Exercice mécanique fluide écoulement 2

[MotionGrey]

Bonjour,

Toujours avec mes exos de méca flu...

Screenshot 2022-05-31 at 02-56-57 Cours de mécanique des fluides – femto-physique.fr - book_meca.png

Pour le calcul de la vitesse scalaire :
Vitesse scalaire, c'est le module, donc v = k*sqrt(x²+y²)


Pour l'accélération : voici mon calcul, est-ce correct ?

20220531_024407.jpg



Donc je me retrouve avec ça :

20220531_030020.jpg




Pour calculer le rayon de courbure, par contre, je sèche.

Je sais que Accélération normale = v²/Rc

v² est calculable et vaut 2k², mais pour l'accélération normale, je ne sais pas.
Les lignes de courant sont données par x = C/y avec C une constante, j'ai pensé à changé de base pour du er ; etheta, mais ça me fait apparaitre un angle alpha pour passer de ma base cartésienne à celle-ci , et à moins de connaitre la pente de la tangente au point (1;1), je vois pas comment faire,

Mes calculs 1 et 2 sont-ils bons, et une petite indication sur le Rc svp ?

Merci
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[MotionGrey]

Pardon du doublon je modifiais et le temps est expiré :

Bonjour,

Toujours avec mes exos de méca flu...

Pièce jointe 460353

Pour le calcul de la vitesse scalaire :
Vitesse scalaire, c'est le module, donc v = k*sqrt(x²+y²)


Pour l'accélération : voici mon calcul, est-ce correct ?

Pièce jointe 460354



Donc je me retrouve avec ça :

Pièce jointe 460355




Pour calculer le rayon de courbure, j'ai essayé :

Je sais que Accélération normale = v²/Rc

v² est calculable et vaut 2k²,

Les lignes de courant sont données par x = C/y avec C une constante,

La ligne d'écoulement sur laquelle se situe la particule initiatiquement (x=1 y=1) impose C = 1 pour respecter y=C/x

J'ai calculé l'équation de la tangente en prenant la fonction y = 1/x
T = f'(1)(x-1) +f(1)
= -1(x-1) + 1
= -x + 2

j'ai pensé à changer de base pour du er ; etheta, et j'obtiens er = cos (45°)ex - sin(45)ey et etheta = cos(45°)ex + sin (45°)ey :

20220531_035434.jpg

er = sqrt(2)/2 * (ex - ey)
etheta = sqrt(2)/2 * (ex + ey)

Du coup l'accélération normale est : An = vecteur a . etheta (vecteur accélération scalaire etheta)

20220531_035239.jpg



Ai-je fait des erreurs quelque part ? Il n'y a pas de correction dans le livre...

Merci

[gts2]

Bonjour,

Vous connaissez déjà la direction de la tangente à l'aide de la vitesse, donc vous pouvez trouver la direction de la normale.
Sinon vous calculez l'accélération tangentielle (de nouveau à l'aide de la vitesse) et vous en déduisez l'accélération normale.

[MotionGrey]

Bonjour,

Oui l'étape de l'équation de la tangente est un peu superflue, la vitesse etant en 1;1 égale à k*(-1;1).

On retombe sur la tabgente (-x) que je trouve, l'accélération normale que je trouve est juste ?

Était ce possible sans changement de base ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Oui, le calcul général est possible en cartésienne et donne bien en (1,1)

Etape 1 : trouver la tangente à partir de la vitesse
Etape 2 : trouver la normale (vu l'expression de la tangente, cela peut se faire intuitivement sinon produit vectoriel ou résolution de )
Etape 3 : projeter l'accélération sur la normale.

[MotionGrey]

Effectivement, j'avais zappé qu'on pouvait remonter à une droite en équation cartésienne à partir du vecteur directeur, quel idiot x)

Merci !