Bonjour,
1ère fois que je fais de la mécanique des fluides, c'est pas évident :
1) Régime permanent car indépendant de t
2) dy/dx = v_y/v_x = -y/x
soit dy/y = dx/x
D'ou ln(y) = -ln(x)
soit ln(xy) = 0 comme fonction des lignes d'écoulement.
3) pour savoir si la vitesse change, j'ai voulu calculé le module de la vitesse
v = sqrt (vx² + vy²)
= k*sqrt(x²+y²) mais ça répond pas tellement à la question, je vois pas comment faire ?
Dernière modification par MotionGrey ; 28/05/2022 à 04h43.
En fait ( je crois que je ne peux plus éditer le message)
Il me semble qu'il me manque la constante d'intégration pour décrire les différentes lignes d'écoulement.
ln(y) = -ln(x) + C
ln(yx) = C
xy = exp(C)
Autrement dit l'ensemble des lignes d'écoulement est représenté par les fonctions f telles que xy = Cte (une ligne d'écoulement pour une constante donnée)
Il faut en effet répondre à la question "le long d'une ligne de courant", donc il faut introduire l'équation de la dite ligne.Envoyé par MotionGrey
Bonsoir,
Merci de la réponse
Les questions 1 et 2 sont justes du coup j'imagine ?
Pour la question 3, je peux injecter l'équation de la ligne :
Le long d'une ligne de courant x*y = cte
Donc y = cte/x
En injectant dans le module de la vitesse :
V = k*sqrt(x^2 + y^2) devient
V = k*sqrt(x^2 + (cte/x)^2)
Donc de là je peux dériver V par rapport à x pour voir si la dérivée est nulle :
Dv/dx = k*(2x - (cte/x)^3)*1/2sqrt(x^2 + (cste/x)^2)
Ce qui n'a aucune raison d'être nul...
Donc vitesse non constante ?
A priori c'est correct, la dérivée deest peut-être superflue...
D'accord , merci,
Pourquoi superflue ? la dérivée de gof c'est bien f'*g'(f(x)
Par superflue, je voulais dire qu'il parait évident, sans calculer la dérivée, que
D'accord merci.
Je cherche aussi une explication à pourquoi les lignes de courant répondent à
dy/dx = vy/vx pour un écoulement en 2D, quelqu'un aurait une explication svp ?
Avec les mains vx=dx/dt ; vy=dy/dt ; vx/vy=dx/dy
Ou si vous préférez pendant dt la particule se déplace de dx=vx dt et dy = vy dt et donc dx/dy= ...
Sinon le déplacement élémentaire (dx,dy) est selon la tangente, la vitesse (vx,vy) idem, les deux vecteurs sont parallèles, le produit vectoriel entre les deux est nul.
je suis tout à faire d'accord avec ce que tu as écrit, mais j'ai l'impression que c'est juste une définition ?
Ou apparait la "contrainte" de la ligne d'écoulement ? Pourquoi fait-on un "rapport" de distances infinitésimales sur x et y ?
Merci
Oui : la définition d'une ligne de courant (pour la dernière, les deux premières c'est plutôt la trajectoire (confondue avec la ligne de courant en régime stationnaire) ).
Au fait que la vitesse est tangente à la ligne, ce qui est la définition d'une ligne de courant.
Parce que l'on cherche une équation différentielle sur x et y. Si on était en polaire on ferait plutôt d \theta / d r.
Okay, bon je vois bien que la définition avec le produit vectoriel fonctionne, mais c'est surement que je n'ai pas l'habitude, et que c'est pour ça que ça m'étonne.
A priori, j'aurais pensé que pour définir une ligne de courant, il aurait fallu introduire une notion de "conservation" de quelque sorte, de "tunnel" (de manière analogue à l'électromagnétisme..?)...
Là on dit que le déplacement est parallèle au vecteur vitesse (ce qui est toujours vrai en soit il me semble) et on sort une équa diff qu'il me semble ne jamais avoir vu sous cette forme en méca "classique", mais peut-être qu'on peut l'utiliser en émca classique après tout ^^
Merci en tout cas
Ce à quoi vous faites allusion n'est pas les lignes de champ, mais les tubes de champ, et en mécanique des fluides, il y a bien la même chose : conservation du débit dans un tube de courant.
Oui, vous pouvez trouver l'équation de la parabole de chute libre à partir du vecteur vitesse sans intégrer par rapport au temps.
