Mécanique des fluides:calcul de la vitesse d'écoulement d'un fluide

[invitec9c7a207]

Bonjour je bloque sur un problème dépassant un peu de mes compétences et je voudrais savoir si vous auriez une piste ou deux pour m'aider a y voir plus clair
Voila pour résumer je souhaite arriver a déterminer le vitesse d'écoulements de l'eau dans une canalisation en un PointC d'une canalisation
PointA : début de la canalisation
PointB: distance X sur la canalisation (implantation du capteur de vitesse et de température) vitesse :Vb 2m/s et température
PointC: fin de canalisation et vitesse Vc ???m/s l'inconnue que je recherche
J'ai effectuer des calculs de pertes de charges régulière en amont et val de la canalisation puis singulières en entrée et sortie du capteur de flux (débitmètre) et de température puis j'ai également pris en compte les pertes de carges spécifiques au capteur grace a l'abacle qui lui ets spécialisé apres quoi conaissant les pertes de charges la température de l'eau donc sa masse volumique puis le diamètre des canalisations amont et val 200mm et capteur 40mm la vitesse au point B je pensais pouvoir calculer la vitesse au point C en utilisant le théorème de bernouilli generalisé:
Pc+1/2*p*Vc²+p*g*Zc= Pb+1/2*p*Vb²+p*g*Zb
soit Vc=Racine((Pb+1/2*p*Vb²+p*g*Zb -Pc -p*g*Zc)/(1/2*p)) cependant je trouve des résultats incohérents je trouve une vitesse en C plus importante qu'en B alors qu'elle devrait avoir subit une perte de vitesse du a la perte de charge si je me trompe pas Donc voila j'aurais voulu savoir si j'étais bien parti et ce qui ne va pas merci d'avance
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[sitalgo]

B'jour,

je trouve une vitesse en C plus importante qu'en B alors qu'elle devrait avoir subit une perte de vitesse du a la perte de charge si je me trompe pas Donc voila j'aurais voulu savoir si j'étais bien parti et ce qui ne va pas merci d'avance

Après avoir déchiffré ton message, je peux affirmer que tu te trompes et que tu es mal parti.
Le débit est le même en tout point de la canalisation, la vitesse ne change que s'il y a variation de la section. Les pertes de charges diminuent le débit globalement, localement c'est impossible.
Si le capteur diminue la section utile à l'endroit de la mesure il suffit de faire la correction si besoin.

[invitec9c7a207]

MERCI beaucoup j'y vois deja plus clair donc j'ai bien un rétrécissement en entrée du capteur (débitmètre) je passe de 200mm de diamètre intérieur a 40 et donc un agrandissement, et en sortie je passe de 40mm a 200mm il y a donc un changement de vitesse localement (a cet endroit de la conduite) sans changement de débit c'est bien ça?

Je mesure donc la vitesse en ce point en plein dans le rétrécissement (conduite du débitmètre) comment déterminer la vitesse qu'il y aura après le débitmètre dans la canalisation de 200mm de diamètre et si je comprends bien étant donner que le débit ne varie pas la vitesse elle s’adapte en fonction des paramètres (accélération décélération en fonction des turbulences rencontrées en chemin)

Si l’on veut diminuer la vitesse il suffit d’augmenter le diamètre de la canalisation et inversement pour augmenter la vitesse d’écoulement du fluide ou rétrécit la canalisation tout en conservant le débit.

J’ai donc une augmentation de la vitesse en entrée du débitmètre (rétrécissement) et une diminution de la vitesse en sortie (agrandissement) et donc étant donné que le diamètre de canalisation avant et après le débitmètre sont les mêmes la vitesse avant et après le débitmètre également ?

[sitalgo]

Tu ne te trompes pas et tu es bien parti.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec9c7a207]

Merci sitalgo
Si j’ai bien compris et réflechit Il me suffit pour calculer la vitesse de l’eau au point C de calculer la vitesse d’écoulements grâce à la relation impliquant le débit :
Qv=V*S
Avec Qv : débit volumique en m cube/s
S la section en m²
V la vitesse en m/s
Soit la vitesse Vc =Qv/Sc (mètre cube par s /m²= mètre par s)
Cependant il reste un détail qui me chagrine je voudrais avoir un résultat avec le plus d’exactitude possible tout en essayant de rester a mon niveau et donc si l’on considère une longueur de tuyau assez importante il y aura tout de même une certaine perte de charge calculable avec l’équation

Pour des pertes de charges linéaires et également des pertes de charges singulière que l’on calcule avec une autre formule là n’est pas le problème .Je me demande juste si c’est perte de charge n’engendre pas une perte de vitesse du moins ça me parait logique et si c’est le cas je voudrais pouvoir déterminer la perte de vitesse engendrée.

[invitec9c7a207]

Désolé l’équation :
Delta P= (^/D) *0.5*p*v²*L
Avec ^ le coeff de perte de charge (sans dimensions)
D le diamètre de la canalisation en m
P la masse volumique en kg/mètre cube (évolue en fonction de la température)
V la vitesse en m/s
L la longueur de la canalisation en M

[sitalgo]

Je me demande juste si c’est perte de charge n’engendre pas une perte de vitesse du moins ça me parait logique et si c’est le cas je voudrais pouvoir déterminer la perte de vitesse engendrée.

Les pertes de charges diminuent le débit. Si on les néglige la vitesse est donnée par Bernoulli simple. Cela dépend de l'installation. Si c'est gravitaire c'est fonction de la différence de hauteur et v² = 2gh. S'il y a une pompe la courbe du réseau est une horizontale d'ordonnée h, le débit est à l'intersection avec la courbe de la pompe.

[sitalgo]

Désolé l’équation :
Delta P= (^/D) *0.5*p*v²*L
Avec ^ le coeff de perte de charge (sans dimensions)
D le diamètre de la canalisation en m
P la masse volumique en kg/mètre cube (évolue en fonction de la température)
V la vitesse en m/s
L la longueur de la canalisation en M

Il y a une question ?

[invitec9c7a207]

Merci non pas de question sur le dernier message c'etait juste pour savoir si la formule etait correcte
je ne veut pass negliger les pertes de charges et donc j'en est deux qui rentre en compte :
une singulière en sortie deu debitmètre (agrandissement de la canalissation)
une sur la longueur regulière)
qui donnent un delta P en pascal deja calculer comment les integrer pour avoir ma valeur de vitesse C ?
Faut il utiliser bernouilli d'autant plus que Bet C ne sont pas a la meme hauteur C est en dessous de B)???

[sitalgo]

À partir de la valeur indiquée par le débimètre tu peux calculer la vitesse avec la section, selon la précision de l'appareil.
Si tu as mesuré les pressions amont et aval, la pdc due au débimètre est incluse dans la pdc totale, les deux étant fonction de v².
S'il n'y avait pas de pdc la différence de pression serait uniquement due à la différence de hauteur (DH). La pdc est la différence entre DH et ce que tu as mesuré.
Bernoulli généralisé inclue les pdc (la lettre J de la formule, en mce).
Pa + 1/2*p*Va² + p*g*Za = Pb + 1/2*p*Vb² + p*g*Zb - p*g*J
ou en mce
Pa/(p*g) + Va²/(2g) + Za = Pb(p*g) + Vb²/(2g) + Zb - J

Fais un schéma parce qu'on risque de passer à côté de choses importantes.

[invitec9c7a207]

oui le débitmètre me donne un débit en litre par minute je connais la section je remonte aisement a la vitesse
apres non mon majeur probleme est que je n'ai pas de possibilité de relever les pression en amont et en aval malheureusement:/
je vous fais un schéma des que possible c'est vrai que ce sera bcp plus explicite et comprehensible

[invitec9c7a207]

voila le schéma

[sitalgo]

Si on n'a pas la pression en C, ça n'a aucune utilité. Par contre il faut avoir l'altitude de la sortie (la dernière flèche rouge), si elle sort à la pression atmo on en connaît la pression.
Cela est valable si la pompe ne fonctionne pas.

[invitec9c7a207]

je n'ai pas la pression en C malheureusement et je ne connais pas l'alitude de sortie ni sa pression et c'est sur qu'elle ne sort pas a la pression atmosphérique la conduite continue et je voudrais la vitesse au point C avec la pompe en fonctionnement

[sitalgo]

Alors on ne peut rien calculer par Bernoulli, trop d'inconnues.
Il reste que tu peux connaître la vitesse en B donc la vitesse sur le tronçon AC. Un calcul ne sera pas forcément plus précis que la mesure même si on a tous les paramètres.

Pa + 1/2*p*Va² + p*g*Za = Pb + 1/2*p*Vb² + p*g*Zb - p*g*J
ou en mce
Pa/(p*g) + Va²/(2g) + Za = Pb(p*g) + Vb²/(2g) + Zb - J

Erreur de ma part, il faut inverser les a et b, ou mettre +J.

[invitec9c7a207]

daccord mais j'ai toujours un problème je ne connais ni la pression en B ni la pression en C et si je ne me trompe pas il est très difficile d'exprimer la valeur de la pression dans une conduite de façon précise en effet il faut tenir compte de l'altitude des paramètres des tuyaux de la viscosité etc ... donc il me reste deux inconnues Pa et Pb

[invitec9c7a207]

daccord cependant je n'i pas la pression en C et en B donc je ne connais pas Pc et Pb je ne peut donc pas résoudre mon problème et si je ne me trompe pas il est très difficile d'approximer la valeur de la pression de façon en précise car elle varie avec la hauteur les caractéristiques de la conduite la vitesse de l'eau le diamètre etc...

[sitalgo]

La pression en B peut être connue puisque B est au niveau de la surface de l'eau. On peut la diminuer de la perte de charge due à l'entrée dans le tuyau avec J = Kv²/2g (avec K=1 ; J en mce) mais ça ne fera pas lourd de différence, la vitesse étant faible.
Si on connaît le type de tuyau et sa longueur, comme on connaît la vitesse, on peut déterminer la perte de charge en C.
À quoi sert la pompe (Le débit mesuré en B est-il celui quand la pompe fonctionne ? La pompe aspire ou refoule ? Les 20 m³/h c'est réel ou catalogue ? le débit d'une pompe varie selon la charge).

[invitec9c7a207]

le point B est au dessus du niveau de l'eau si la différence est vraiment minime je pourrais la négligée a voir après calcul déterminer la perte de charge en C c'est fait avec une légère approximation

[sitalgo]

On connaît le diamètre de la canalisation (0,2m), la vitesse au point A, le type (PVC). Vu le nombre de Reynolds on peut utiliser pour les pdc régulières la formule de Blasius : lambda = 0,316/Re^0,25.
lambda revient à un coef de pdc par mètre.
Pour avoir la pdc sur une longueur L on fait J = lambda * v² *L / (2g*D).
Tenir compte de pdc singulières : aspiration (k=1), rétrécissement (en principe négligeable), débimètre, élargissement.
On peut connaître la pression (théorique) en tout point jusqu'à la jonction en T.
On ne peut pas connaître au-delà, il faudrait les détails du réseau complet.