mécanique des fluides: écoulement permanent

[invite9f31e17a]

Bonjour,
on a un grand réservoir de section S rempli d'eau. Cette eau s'écoule par un petit conduit de section s.
Pour que l'écoulement soit permanent, pourquoi il faut que S soit très grand devant s?
Merci!
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[obi76]

Sinon la hauteur d'eau du bassin change, donc la pression au fond ne sera plus la même, et le débit non plus (tu finira par trouver une exponentielle décroissante en première approximation).

Voilà voilà

[FC05]

(tu finira par trouver une exponentielle décroissante en première approximation).

Pour le reste oui, mais pas pour ça ...

[obi76]

Je n'ai pas suivi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[FC05]

Ben ... c'est plutôt une histoire de racine que d'expo ...

[obi76]

Je suis pas convaincu là. Tu as la pression qui est proportionnel à la hauteur, et la dérivée de la hauteur qui dépend du débit, et le débit qui dépend linéairement de la pression.

On tombe bien sur une équa diff du premier ordre non ?

[FC05]

Non, la vitesse de sortie du fluide est v = racine(2gh).

[obi76]

oui, dans le cas où h est constant..., SINON c'est bien une exponentielle (ce qui n'est pas le cas ici, relis mon post).

Cordialement,

[FC05]

Ben, re-non. Quand le niveau baisse, tu peux quand même faire l'approximation que la vitesse du fluide qui descend est faible devant la vitesse de sortie.
Ensuite, tu fais l'approximation que la vitesse varie très lentement, donc que tu peux à tout moment utiliser Bernoulli (qui est normalement pour les régimes stationnaires).

Tu déroules le calcul et tu trouves :

racine(h(t)) =racine(h°) - cste.t.

Avec cste = (s/S).racine(g/2)
(même notation qu'au post 1, h° la hauteur à t = 0)

En en plus, expérimentalement ça fonctionne !

[obi76]

Ben expérimentalement je me doute, mais si tu veux la hauteur en fonction du temps c'est bien une exponentielle ? M'aurai-t-on menti ? (et au passage me serai-je planté parce que ça me paraissait parfaitement logique...)

[FC05]

Ben soit on t'a menti soit je raconte des âneries à mes élèves ... mais, comme j'ai trouvé le calcul dans les livres de méca flux et qu'en plus je le vérifie en TP, j'ai quand même confiance.

[obi76]

Je confirme. Si le niveau de la cuve est constant, la vitesse de sortie dépend de racine(h).
Si on considère la vitesse de baisse de niveau comme négligeable devant la vitesse du fluide au niveau de l'évacuation, on tombe bien sur une équa diff => la hauteur de liquide en fonction du temps est bien en exponentielle décroissante

Cordialement,