Intégration d'un vecteur

[Lilg]

Bonjour j'espère que vous allez bien !
Laquelle est correcte ?

Merci d'avance
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[gts2]

Bonjour,

IL suffit de prendre l'expression homogène.

[coussin]

Oui, dans la première expression vous ajoutez 2 vecteurs. Pas de problèmes.
Dans la deuxième, vous ajoutez un nombre et un vecteur. Ce n'est pas homogène. Homogène signifie additionner des quantités similaires. On peut additionner 2 nombres, 2 vecteurs mais pas un nombre et un vecteur.

[Lilg]

Bonjour, merci à vous deux, cela dit, je ne suis pas sûre d'avoir compris où vous voulez en venir. ^^ et pourquoi doit-ce être homogène ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lilg]

Re, il faut que ce soit homogène parce que dans l'expression de base il n'y a qu'un vecteur et pas de nombre, c'est cela ? Parce qu'un vecteur ne peut pas égaler un autre vecteur et une constante ? Et au fait, j'obtiens aussi constante × vecteur i non?

[coussin]

et pourquoi doit-ce être homogène ?

Sans rentrer dans les détails*, vous pouvez prendre ça comme une règle : toutes les équations en physique sont homogènes, signifiant qu'elles sont constituées de sommes de termes de même nature.

*Les détails étant ce qu'on entend vraiment pas "même nature".

[Lilg]

Merci beaucoup ! Et dernière question, je suis navrée de vous déranger, mais est-ce que du coup j'obtiens un vecteur i multiplié par une constante ? Vraiment désolée pour le dérangement.

[coussin]

Dans votre cas particulier, ni ni ni ne dépendent du temps. Ils peuvent donc sortir de l'intégrale et il vous reste

[Lilg]

Merci beaucoup ! J'en conclue que dans d'autres cas j'aurais eu constante × vecteur i.

[coussin]

Le vecteur est perpendiculaire au vecteur . C'est un autre vecteur...
Dans votre cas, le vecteur de départ est seulement suivant et l'intégrale que vous faîtes ne change pas ça. Le résultat reste donc seulement suivant .
Dans le cas général, vous pouvez partir d'un vecteur à la fois suivant et . Le résultat sera alors aussi suivant et .
J'espère avoir bien saisi votre question...

[Lilg]

Merci infiniment de vous montrer patient !
C'est assez surprenant parce que si l'on dérive \vec{j} multiplié par une constante, on obtient (il me semble) 0 \vec{j}

[coussin]

C'est correct. Si la dérivée de est le vecteur nul, ça signifie que le vecteur est constant.

[Lilg]

Vecteur nul = 0?

[coussin]

Vecteur nul est le nombre 0 fois un vecteur. Quand vous avez écrit , c'est ce qu'on appelle le vecteur nul. On le note parfois .

[Lilg]

Oohhh ça explique beaucoup !! Merci infiniment.