comprendre l'Equation de Rayleigh Plesset ( dynamique d'une bulle )

[alexgpx]

Bonjour ! J'aurai quelques questions concernant l'équation de Rayleigh Plesset :
avec
pb : la pression macroscopique au sein du fluide diphasique
R : le rayon de la bulle
mu : viscosité dynamique du fluide
sigma : coefficient de tension de surface

Comme cette équation est hors programme, ma prof m'a demandé de comprendre la physique de cette équation. Cependant, j'ai un peu du mal à comprendre certaines expressions.

Je sais que le terme de viscosité et de coefficient de tension peut être négligeable pour des rayons de bulle assez élevé car inversement proportionnel au rayon.

Cependant je ne comprends pas trop le terme en P et pb , quelles sont leur influence dans la dynamique d'une bulle ?
Et enfin j'ai du mal à interpréter le terme entre crochet de l'équation.

Merci beaucoup !
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[gts2]

Bonjour,

Un coup de Gxxx, et on obtient comme première réponse : wikipedia qui explicite l'origine de cette équation.
Cette équation résultant d'une étude cinématique, d'une intégration de Navier-Stokes, des conditions aux limites sur la bulle et à l'infini, je ne suis pas sûr qu'on puisse l'interpréter directement.
Pour le crochet, dont le premier terme est l'accélération locale (il faut donc d'abord faire l'étude cinématique) et le deuxième vient en partie de l'accélération convective.

Le fait que l'évolution du rayon d'une bulle dépende de la pression à l'intérieur de celle-ci me parait clair (vous avez déjà gonflé un ballon ?)

Et ce qui compte est la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur, et il se trouve que, une fois le calcul fait, le Pext est le P à grande distance.

[alexgpx]

Merci beaucoup pour vôtre réponse !
Pouvez-vous m'éclairer sur le terme d'accélération convective ?

[gts2]

Avez-vous vu dans votre cours : ?

Si oui, le premier terme est l'accélération locale et le deuxième l'accélération convective, le deuxième venant du fait que la particule accélère même si v(M) est indépendant du temps quand elle passe de la vitesse v(M1) à v(M2).

[A voir en vidéo sur Futura]

[alexgpx]

Non, je n'ai pas eu l'occasion de voir cette expression de l'accélération qui doit se trouver dans un chapitre de mécanique des fluides ( je pense ) et qui était donc hors programme pour moi ( étant en MP ). En tout cas, je vous remercie beaucoup !

[gts2]

Dans ce cas, d'après le lien wikipedia, vous voyez que

Quand on cherche l'accélération du liquide, la vitesse à t+dt est prise en r+u dt (la particule s'est déplacé de u dt) et donc l'accélération est (u(r+u dt,t+dt)-u(r,t)]/dt soit /dt soit

En remplaçant u par sa valeur cela donne en r=R :

On voit apparaitre un bout de votre crochet.