Calcul de température d'équilibre

[Atroverso]

Bonjour à tous,

Je travaille actuellement sur un projet de refroidissement et je ne trouve aucune source d'info claire (pour moi) pour me débloquer. C'est pourquoi je tente ma chance ici.

Mon projet consiste à refroidir un fil de fer de 4mm de diamètre à température ambiante (disons 20°C) recouvert d'un film de plastique à environ 150°C. (vous imaginez du gros grillage vert de jardin ?)
Pour cela, il passe (plonge serait plus approprié) dans un bassin de 1150L d'eau durant 30s sur 55m. En gros, 55m de fil se trouve dans l'eau avant d'en ressortir. Et cela en continu durant 8 heures !

La température d'eau est arbitrairement fixé à 18°C pour l'instant.

Etant donné la complexité du calcul si l'on dissocie la chaleur du plastique absorbée par le coeur de fer puis absorbée ensuite par l'eau, j'ai simplifié: Je prends le cas le plus défavorable avec un fil de fer de 4.5mm de diamètre à 150°C et la chaleur massique du plastique à 1600J/(g·°C).

Donc je me retrouve avec l'équivalent de 124gr de fer plongé dans 1150L d'eau. Ma température d'équilibre arrive à 18.05°C avec la chaleur massique du plastique (1600) et 18.01°C avec celle du fer (440). Autant dire, un pet de mouche...

Donc si quelqu'un a déjà suivi jusqu'ici, peut-il confirmer ce pet de mouche ? ^^

Autre doute que j'ai, c'est que toutes les formules de température d'équilibre que j'ai trouvé n'incluent pas le temps.

Car j'imagine qu'un bloc d'1kg d'alu à 80°C plongé dans 5L d'eau à 20°C d'atteindra pas la température d'équilibre si le trempage ne dure que 10sec ?! Quelqu'un connait-il une formule pour estimer le temps pour l'équilibre ou la température atteinte en fonction du temps, car moi je suis à sec

Merci d'avance aux thermodynamiciens du coins !
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[Atroverso]

Ah bah déjà je viens de trouver une erreur avec mon fil de fer de Ø4.5mm, sur 55m ca fait plutôt 6823gr et pas 124gr. 124gr c'est pour un seul mètre en fait.

Donc nouvelle température d'équilibre à 20.29°C, ce qui nous fait maintenant...un gros pet de mouche...

[Sethy]

Ca, c'est en 30 secondes (les 55 mètres de fil), non ? Et c'est plausible, 55 mètres de fil de 1/2 cm de diamètre peuvent bien peser 7 kg.

Mais il faut compter 960x plus (8 heures x 60 minutes x 60 secondes / 30 secondes).

[RomVi]

Bonjour

Ton approche n'est pas correcte. Il faut prendre en compte l'échange à la surface du fil, et la chaleur massique globale du fil. En seconde approche on pourra s’intéresser à la diffusion de chaleur dans le fil.
Par ailleurs le problème se complexifie avec un enrobage plastique. Est-ce que tu connais la nature de ce plastique ? L'idéal serait de disposer d'une dsc du produit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Atroverso]

Ca, c'est en 30 secondes (les 55 mètres de fil), non ? Et c'est plausible, 55 mètres de fil de 1/2 cm de diamètre peuvent bien peser 7 kg.

Mais il faut compter 960x plus (8 heures x 60 minutes x 60 secondes / 30 secondes).

Mais est-ce que cela ne ferait pas beaucoup au final ?

J'aimerais obtenir la puissance en Wh générée par ce fil.
Est-ce que l'on pourrait donc faire x120 au lieu de x960 (soit 960/8) ce qui ferait 818kg a refroidir/heure ?

[Atroverso]

Bonjour

Ton approche n'est pas correcte. Il faut prendre en compte l'échange à la surface du fil, et la chaleur massique globale du fil. En seconde approche on pourra s’intéresser à la diffusion de chaleur dans le fil.
Par ailleurs le problème se complexifie avec un enrobage plastique. Est-ce que tu connais la nature de ce plastique ? L'idéal serait de disposer d'une dsc du produit.

C'est pour ça qu'avec le manque de données j'essaie de simplifier avec le cas le plus défavorable mais j'espère ne pas être dans les choux au final.
Je viens d'apprendre ce qu'était une DSC et je n'en ai pas, cependant, le plastique utilisé est un PVC si ça peut aider ?

[gts2]

J'aimerais obtenir la puissance en Wh générée par ce fil.

En W, vous voulez dire ?
En supposant qu'on atteigne les 18°C (cela est un autre problème), on a : avec indice p pour plastique f pour fer, c capacité thermique massique, \rho masse volumique, S section et v la vitesse du fil (on compare ce qui entre d'un côté et sort de l'autre). Donc ce qui compte est la vitesse pas la longueur.

Par contre la longueur va jouer un rôle pour le deuxième problème : est qu'on atteint bien 18°C ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Rien que pour le fer, compte tenu de la vitesse (55 m en 30s) et de la section de fer, on peut calculer la masse de fer qui va passer dans l'eau en 8 h ... on trouve environ 6550 kg

Avec une chaleur massique (1000 fois inférieure à celle erronée que tu donnes), soit environ 440 J/(kg.K) (et pas 440 J/(g.K))

Si le delta theta du fer était = (150-20) = 130 °C, cela donnerait une quantité de chaleur cédée (en 8 h) du fer à l'eau (hors perte vers l'extérieur) de ... J

Et cela ferait augmenter la température des 1150 L d'eau de ... °C (et ce calcul montre que ce serait loin d'être un pet de mouche).

C'est évidemment impossible car l'eau ne resterait pas du tout aux environs de 20 °C

Et c'est doublement faux car la constante de temps de refroidissement du fil (qu'on ne peut pas calculer sans des précisions sur le "film plastique") devrait être de très très loin supérieure aux 30 s que passe une portion de fil dans l'eau.

[Atroverso]

Pour revenir là-dessus:

Bonjour,

Rien que pour le fer, compte tenu de la vitesse (55 m en 30s) et de la section de fer, on peut calculer la masse de fer qui va passer dans l'eau en 8 h ... on trouve environ 6550 kg

Avec une chaleur massique (1000 fois inférieure à celle erronée que tu donnes), soit environ 440 J/(kg.K) (et pas 440 J/(g.K))
J'ai oublié le k en précisant l'unité, mais sur ma feuille de calcul tout est bien paramétré.

Si le delta theta du fer était = (150-20) = 130 °C, cela donnerait une quantité de chaleur cédée (en 8 h) du fer à l'eau (hors perte vers l'extérieur) de ... J
(6550kg * 440J/(kg.K) * 130°C ) / 28800sec = 13009W = 46832,5 kJ ?

Et cela ferait augmenter la température des 1150 L d'eau de ... °C (et ce calcul montre que ce serait loin d'être un pet de mouche).
Je trouve 67,45°C en température finale du mélange de 1150L d'eau à 18°C et 6550kg de fer à 150°C

Ca me paraît faible comme élévation avec 5.5x plus de métal que d'eau.

C'est évidemment impossible car l'eau ne resterait pas du tout aux environs de 20 °C

Et c'est doublement faux car la constante de temps de refroidissement du fil (qu'on ne peut pas calculer sans des précisions sur le "film plastique") devrait être de très très loin supérieure aux 30 s que passe une portion de fil dans l'eau.
Donc à partir de là on ne peut pas trouvé une valeur approchante ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Voila quelques remarques :

Pour revenir là-dessus:

Si le delta theta du fer était = (150-20) = 130 °C, cela donnerait une quantité de chaleur cédée (en 8 h) du fer à l'eau (hors perte vers l'extérieur) de ... J
(6550kg * 440J/(kg.K) * 130°C ) / 28800sec = 13009W = 46832,5 kJ ?
6550 * 440 * 130 = 374660000 J

Et cela ferait augmenter la température des 1150 L d'eau de ... °C (et ce calcul montre que ce serait loin d'être un pet de mouche).
Je trouve 67,45°C en température finale du mélange de 1150L d'eau à 18°C et 6550kg de fer à 150°C
374660000/(1150 * 4180) = 78°C (comme élévation de température)

Ca me paraît faible comme élévation avec 5.5x plus de métal que d'eau.
C'est parce que l'eau a une capacité thermique massique environ 10 fois plus grande que le fer

[gts2]

Donc à partir de là on ne peut pas trouvé une valeur approchante ?

En supposant le système mince (température du fer constante / distance à l'axe), un temps caractéristique de refroidissement est : (avec h coefficient de transfert entre l'eau et le fil) à comparer aux 30 secondes.
C'est grossier car néglige le plastique isolant ...

[Atroverso]

Bonjour,

Citation Envoyé par Atroverso Voir le message
Pour revenir là-dessus:

Si le delta theta du fer était = (150-20) = 130 °C, cela donnerait une quantité de chaleur cédée (en 8 h) du fer à l'eau (hors perte vers l'extérieur) de ... J
(6550kg * 440J/(kg.K) * 130°C ) / 28800sec = 13009W = 46832,5 kJ ?
6550 * 440 * 130 = 374660000 J

Et cela ferait augmenter la température des 1150 L d'eau de ... °C (et ce calcul montre que ce serait loin d'être un pet de mouche).
Je trouve 67,45°C en température finale du mélange de 1150L d'eau à 18°C et 6550kg de fer à 150°C
374660000/(1150 * 4180) = 78°C (comme élévation de température)

Ca me paraît faible comme élévation avec 5.5x plus de métal que d'eau.
C'est parce que l'eau a une capacité thermique massique environ 10 fois plus grande que le fer

Voila quelques remarques :

Merci pour cette nouvelle formule, je n'utilisais pas les joules jusqu'à présent dans mes calculs.
Mais ça m'étonne car jusqu'à présent j'utilisais Téqui = (m1*C1*T1+m2*C2*T2) / (m1*C1+m2*C2) pour trouver la température finale et je tombe à 67,45°C. Pourquoi avec les joules on obtient +78°C et lieu de +49.5°C ?

[Atroverso]

En supposant le système mince (température du fer constante / distance à l'axe), un temps caractéristique de refroidissement est : (avec h coefficient de transfert entre l'eau et le fil) à comparer aux 30 secondes.
C'est grossier car néglige le plastique isolant ...

Oui, je tourne un peu en rond. D'abord le plastique chauffe le fer, puis le plastique est refroidi, mais le fer ayant absorbée une bonne partie de chaleur durant une demi seconde (entre la plastification et la plongée), il la restitue également derrière. Donc quand le plastique est refroidi, le fer continu de le réchauffer

[gts2]

C'est en effet un peu compliqué, mais (correctement écrit ... désolé) : donne combien pour le fer seul ? On peut prendre pour L le rayon.

[Atroverso]

C'est en effet un peu compliqué, mais (correctement écrit ... désolé) : donne combien pour le fer seul ? On peut prendre pour L le rayon.

Je ne sais pas ce que ca vaut mais je trouve 14000 pour le coef du fer à 5mm. (le site sur lequel j'ai trouvé des valeurs ne donnait que pour 1mm et 5mm, avec notre Ø4 j'ai pris pour 5mm)
rho fer = 7800kg/m³
C fer = 440 J/(kg.K)
L = 0.002m

Donc
(7800 * 440 * 0.002) / 14000 = 0,49

Aucune idée de ce que j'ai calculé, je dois avoir des problèmes d'unité ?

[Black Jack 2]

Merci pour cette nouvelle formule, je n'utilisais pas les joules jusqu'à présent dans mes calculs.
Mais ça m'étonne car jusqu'à présent j'utilisais Téqui = (m1*C1*T1+m2*C2*T2) / (m1*C1+m2*C2) pour trouver la température finale et je tombe à 67,45°C. Pourquoi avec les joules on obtient +78°C et lieu de +49.5°C ?

Bonjour,

Dans un premier temps, il est supposé (à tort) que l'eau reste au environ de 20 °C ...
Dans ces conditions, si le fer avait sa température descendant de 150°C vers 20°C, il y aurait en 8h (hors perte vers l'ambiance) un apport de 374660000 J dans les 1150 L d'eau ... ce qui entraînerait un échauffement de l'eau de 78°C.

Ce qui montre que l'hypothèse que l'eau resterait (en 8 h) aux environs de 20 °C est tout à fait fausse.

L'eau montant en température en cours de journée, fait diminuer l'échange de chaleur entre le fer et l'eau et au final le fer (surtout en fin des 8 h) sera à température bien supérieure à 20°C et l'eau aussi... et c'est bien possible (je n'ai pas fait le calcul) que la température finale tourne autours de 68°C (ce qui confirmerait aussi que l'hypothèse de l'eau ne chauffant quasi pas sur les 8 h est tout à fait fausse).

[gts2]

Le coeff. h est essentiellement donné par le fluide et la géométrie, en prenant h=1000 W/(m2 K), on obtient donc 6 secondes, à majorer pour tenir compte du plastique et que c'est un ordre de grandeur ...
Donc 30 secondes n'est peut-être pas aberrant. Cela ne veut pas dire que le fil sortira à 18°C, mais la température aura bien baissé.

[Atroverso]

Bonjour,

Dans un premier temps, il est supposé (à tort) que l'eau reste au environ de 20 °C ...
Dans ces conditions, si le fer avait sa température descendant de 150°C vers 20°C, il y aurait en 8h (hors perte vers l'ambiance) un apport de 374660000 J dans les 1150 L d'eau ... ce qui entraînerait un échauffement de l'eau de 78°C.

Ce qui montre que l'hypothèse que l'eau resterait (en 8 h) aux environs de 20 °C est tout à fait fausse.

L'eau montant en température en cours de journée, fait diminuer l'échange de chaleur entre le fer et l'eau et au final le fer (surtout en fin des 8 h) sera à température bien supérieure à 20°C et l'eau aussi... et c'est bien possible (je n'ai pas fait le calcul) que la température finale tourne autours de 68°C (ce qui confirmerait aussi que l'hypothèse de l'eau ne chauffant quasi pas sur les 8 h est tout à fait fausse).

Et si on prend en compte le fait que l'eau est maintenu à 18-20°C par un groupe d'eau glacée parfaitement dimensionné ?
Car c'est le but de mon projet: déterminer combien je dois dissiper de calories dans mon eau de refroidissement.

[gts2]

Car c'est le but de mon projet: déterminer combien je dois dissiper de calories dans mon eau de refroidissement.

Réponse donnée message #7

[Atroverso]

En W, vous voulez dire ?
En supposant qu'on atteigne les 18°C (cela est un autre problème), on a : avec indice p pour plastique f pour fer, c capacité thermique massique, \rho masse volumique, S section et v la vitesse du fil (on compare ce qui entre d'un côté et sort de l'autre). Donc ce qui compte est la vitesse pas la longueur.

Par contre la longueur va jouer un rôle pour le deuxième problème : est qu'on atteint bien 18°C ?

Pardon, je croyais avoir réagi à ce message car la vitesse me posait problème. Vous parlez de comparaison entre ce qui entre et sort mais du coup, ca ferait zéro non ? Autant de fil entre et sort du bassin après les 55 premiers mètres.

[gts2]

Pendant dt, il entre une longueur dL de fil à 150°C et pendant la même durée il en sort la même longueur dL à 18°C (aux problèmes soulevés dans les autres messages près), c'est celle longueur dL que vous chauffez pendant dt, or dL=v dt, d'où le rôle de la vitesse.

[Atroverso]

Pendant dt, il entre une longueur dL de fil à 150°C et pendant la même durée il en sort la même longueur dL à 18°C (aux problèmes soulevés dans les autres messages près), c'est celle longueur dL que vous chauffez pendant dt, or dL=v dt, d'où le rôle de la vitesse.

Merci pour votre aide.

Au final je vais dimensionner un groupe d'eau glacée de 11kW et serrer les fesses...
Je trouve 11kW avec 5391gr de fer (soit 55m de Ø4mm) * 128.5 (portion des 28s par rapport à 1h) = 693kg/h à 150°C
Dans 1150L d'eau à 18°C
Température d'équilibre à 25.93°C soit 7.93°C de plus.

Wh pour faire monter 1150L de 7.93°C = (4185*1150*7.93)/3600 = 10600W

Et yolo !

[gts2]

OK pour les 11 kW, par contre je ne comprend pas la température d'équilibre :

Vous considérez que vous chauffez l'eau pendant une heure, or cela dure 8h.
Vous considérez que les 11 kW pris au fer sert à chauffer l'eau, où sont passé les 11 kW de refroidissement ?

[Black Jack 2]

Merci pour votre aide.

Au final je vais dimensionner un groupe d'eau glacée de 11kW et serrer les fesses...
Je trouve 11kW avec 5391gr de fer (soit 55m de Ø4mm) * 128.5 (portion des 28s par rapport à 1h) = 693kg/h à 150°C
Dans 1150L d'eau à 18°C
Température d'équilibre à 25.93°C soit 7.93°C de plus.

Wh pour faire monter 1150L de 7.93°C = (4185*1150*7.93)/3600 = 10600W

Et yolo !

Bonjour,

Attention quand même, ma remarque "on devrait en savoir plus sur le film plastique" n'était pas anodine.

Supposons un film d'épaisseur 0,5 mm (dans ce genre de fil on a souvent une épaisseur comprise entre 0,4 et 1 mm)
La section du plastique est Pi * ((5,5/1000)² - (4,5/1000)²)/4 = 4.10^-5 m²
La longueur qui passe en 8 h est : 55/30 * 8 * 3600 = 52800 m

Donc le volume de plastique qui passe dans l'eau en 8 h est d'environ 2,1 m³
Avec une masse volumique d'environ 1200 kg/m³, la masse de plastique qui passe dans l'eau en 8 h est d'environ 2500 kg

Et avec une capacité thermique massique de 1600 J/(kg.K), cela donne 4.10^6 J/K

Alors que pour le fer seul, on avait 6550 kg avec 440 J/(kg.K), ce qui donne 2,9.10^6 J/K

Donc, sauf erreur de calcul de ma part, négliger l'effet du plastique sur la température pourrait entraîner une grosse erreur.

[Atroverso]

Je considère que je la chauffe pendant une heure car les données techniques des groupe eau glacée sont données en capacité frigorifique en Wh (enfin j'imagine, sinon on ne s'en sort pas ?)
Du coup je raisonne en heure.
Si le groupe a une capacité frigorifique donnée de 11kw, j'imagine que c'est pour dissiper 11kW par heure de fonctionnement ?
Du coup le fer en apporte 10.6k, le groupe les absorbe et les dissipe car légèrement sur capacitaire .

Ca ne marche pas comme ça ?

[Atroverso]

Bonjour,

Attention quand même, ma remarque "on devrait en savoir plus sur le film plastique" n'était pas anodine.

Supposons un film d'épaisseur 0,5 mm (dans ce genre de fil on a souvent une épaisseur comprise entre 0,4 et 1 mm)
La section du plastique est Pi * ((5,5/1000)² - (4,5/1000)²)/4 = 4.10^-5 m²
La longueur qui passe en 8 h est : 55/30 * 8 * 3600 = 52800 m

Donc le volume de plastique qui passe dans l'eau en 8 h est d'environ 2,1 m³
Avec une masse volumique d'environ 1200 kg/m³, la masse de plastique qui passe dans l'eau en 8 h est d'environ 2500 kg

Et avec une capacité thermique massique de 1600 J/(kg.K), cela donne 4.10^6 J/K

Alors que pour le fer seul, on avait 6550 kg avec 440 J/(kg.K), ce qui donne 2,9.10^6 J/K

Donc, sauf erreur de calcul de ma part, négliger l'effet du plastique sur la température pourrait entraîner une grosse erreur.

Oui, rien à redire sur ces chiffres, j'ai les mêmes. Et avec mon premier raisonnement, le plastique apporte à lui seul 16kW/heure... Ca me déprime !

La seule chose jouant en ma faveur c'est que le fer en fait ne chauffe pas mais absorbe la chaleur du plastique et la restitue sur le temps.
Donc au final, au lieu de prendre mon cas à 100% ferreux, je pourrai prendre ton cas avec juste le plastique finalement ?

[gts2]

Je considère que je la chauffe pendant une heure car les données techniques des groupe eau glacée sont données en capacité frigorifique en Wh (enfin j'imagine, sinon on ne s'en sort pas ?)

Vous êtes sûr ? Si oui, ce n'est pas quelque chose de type frigo mais de type glacière, et il vous en faudra 11 kW x 8 h=88 kWh.

Si le groupe a une capacité frigorifique donnée de 11kw, j'imagine que c'est pour dissiper 11kW par heure de fonctionnement ?

Avant c'était des Wh maintenant c'est des kW, qu'en est-il ? 11 kW par définition c'est 11 kJ/s ou 11 kWh/h (sic)

Du coup le fer en apporte 10.6k, le groupe les absorbe et les dissipe car légèrement sur capacitaire.

Dans ce cas l'eau n'absorbe que 11-10,6=-0,4 kW donc elle va refroidir (en théorie parce que elle en contact avec tout le reste)

La température d'équilibre c'est assez compliqué, d'autant que c'est inhomogène, le principe : la température va être telle que les flux thermiques se compensent.

[choom]

Bonjour Atroverso, et par avance mes excuses car ce qui suit pourrait encore compliquer les calculs : êtes-vous sûrs de pouvoir négliger la vaporisation d’une bonne partie de votre eau lors de l’immersion de ce fil enrobé à 150° ?

Si cette vapeur d’eau brûlante est évacuée par l’aération, et remplacée au fur et à mesure par de l’eau fraîche cela fait d’autant moins de kwh à prévoir dans le refroidissement de l’eau mais d’autant plus dans l’aération et plus de m3 d’eau à prévoir pour le fonctionnement en continu, à moins que vous prévoyez un volume fermé où la vapeur se condense et son ruissellement rejoint le bac d’immersion.

Désolé de compliquer le bousin,
cordialement, choom.

[Atroverso]

Vous êtes sûr ? Si oui, ce n'est pas quelque chose de type frigo mais de type glacière, et il vous en faudra 11 kW x 8 h=88 kWh.
Je n'ai pas encore vu de groupe froid "glacière", ce n'est pas très clair. Moi je connais seulement les refroidisseurs qui utilisent des gaz frigorigènes compressés puis détendus (tel nos frigos) pour refroidir un échangeur où de l'eau passe pour la refroidir à une température donnée.


Avant c'était des Wh maintenant c'est des kW, qu'en est-il ? 11 kW par définition c'est 11 kJ/s ou 11 kWh/h (sic)
Mais un Wh, c'est pas justement la conso d'un appareil en fonctionnement durant 1h ?


Dans ce cas l'eau n'absorbe que 11-10,6=-0,4 kW donc elle va refroidir (en théorie parce que elle en contact avec tout le reste)

La température d'équilibre c'est assez compliqué, d'autant que c'est inhomogène, le principe : la température va être telle que les flux thermiques se compensent.

Oui, en théorie il y a de la marge qui sera prise par la réalité. Mais je compte aussi sur le fait que les 8h ne peuvent pas s'enchainer, donc il y aura toujours des interruptions (car le fil est sur bobine qu'il faut remplacer à un moment, pas en continu)

[Atroverso]

Bonjour Atroverso, et par avance mes excuses car ce qui suit pourrait encore compliquer les calculs : êtes-vous sûrs de pouvoir négliger la vaporisation d’une bonne partie de votre eau lors de l’immersion de ce fil enrobé à 150° ?

Si cette vapeur d’eau brûlante est évacuée par l’aération, et remplacée au fur et à mesure par de l’eau fraîche cela fait d’autant moins de kwh à prévoir dans le refroidissement de l’eau mais d’autant plus dans l’aération et plus de m3 d’eau à prévoir pour le fonctionnement en continu, à moins que vous prévoyez un volume fermé où la vapeur se condense et son ruissellement rejoint le bac d’immersion.

Désolé de compliquer le bousin,
cordialement, choom.

Pour avoir vu le bassin de mes yeux et le fil rentrer dedans, je n'ai constaté absolument aucune vaporisation. Le fil plonge dans l'eau sans même faire "pshit" (on se comprend ? )