Problème de MHS / système bloc-ressort

[alpha1234]

Bonjour, j'espère que vous allez bien :)

les images doivent êtres postées comme pièces jointes, depuis 2021 vous devez le savoir.

Pour la partie b. du problème, j'ai essayé d'y répondre en utilisant la deuxième loi de Newton, mais ça m'a donné une mauvaise réponse, et j'aimerais comprendre pourquoi :
les images doivent êtres postées comme pièces jointes.

Voici aussi la démarche du manuel. Pas de problème pour calculer la fréquence angulaire, mais je ne comprends pas pourquoi la constante de phase (φ) n'est pas incluse dans l'argument de sin comme elle l'est dans l'équation générale x(t) = Asin(ωt + φ) :
les images doivent êtres postées comme pièces jointes.

Merci de votre aide :)
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[gts2]

Votre vx suppose une accélération constante, or celle-ci est variable (a=kx/m avec x variable)

Pour ce qui est de la phase, le corrigé a pris l'origine des temps au moment du lâcher, et a pris comme fonction un cosinus et non un sinus soit x(t) = A cos(ωt) donc une phase nulle.

Vous avez calculé la fréquence donc supposé un mouvement périodique, peu compatible avec v=a t.

[alpha1234]

Pour ce qui est de la phase, le corrigé a pris l'origine des temps au moment du lâcher, et a pris comme fonction un cosinus et non un sinus soit x(t) = A cos(ωt) donc une phase nulle.

Oh je vois. Mais dans ce cas, je ne comprends pas à quoi sert la constante de phase, sa valeur numérique et ce qu'elle représente...

Vous avez calculé la fréquence donc supposé un mouvement périodique, peu compatible avec v=a t.

Ah, donc ça aurait fonctionné si j'avais eu l'accélération à t = 1,20s, or j'avais plutôt celle à t = 0, c'est ça ?

[gts2]

Mais dans ce cas, je ne comprends pas à quoi sert la constante de phase, sa valeur numérique et ce qu'elle représente...

C'est un problème de choix d'origine des temps. A partir de , si on change l'origine des temps

Ah, donc ça aurait fonctionné si j'avais eu l'accélération à t = 1,20s, or j'avais plutôt celle à t = 0, c'est ça ?

Non, si a est variable l'intégration de a=dv/dt ne conduit jamais à v=v₀+a t.

[A voir en vidéo sur Futura]

[alpha1234]

C'est un problème de choix d'origine des temps.

Donc si je comprends bien, si t_0 = 0, alors x(t) = Asin(ωt + φ) = Acos(ωt). Sinon, x(t) = Asin(ωt + 2φ) = Acos(ωt + φ). Et φ = ωt_0. C'est ça ?

[gts2]

Donc si je comprends bien, si t_0 = 0, alors x(t) = Asin(ωt + φ) = Acos(ωt).

Si t₀ est l'instant où on lâche, oui et φ=π/2

Sinon, x(t) = Asin(ωt + 2φ) = Acos(ωt + φ). Et φ = ωt_0. C'est ça ?

φ = -ω t_0 : il faut trouver à t₀ : x(t₀)=A et donc ωt₀ + φ=0. La relation entre sinus et cosinus n'a pas changé, donc x(t) = Asin(ωt + φ + π/2) = Acos(ωt + φ)

[alpha1234]

Je récapitule : Si t0 est l'instant où on lâche, alors x(t) = Asin(ωt + φ) = Acos(ωt), où φ = π/2. Mais pourquoi φ = π/2 ?

Si t0 n'est pas l'instant où on lâche, alors x(t) = Asin(ωt + φ + π/2) = Acos(ωt + φ) ? Je ne comprends pas pourquoi. :(

[gts2]

t₀ est toujours l'instant où on lâche l'objet.

Je récapitule : Si t0 est l'instant où on lâche, alors x(t) = Asin(ωt + φ) = Acos(ωt), où φ = π/2. Mais pourquoi φ = π/2 ?

NON : si t_0=0 alors ...
Quand au pi/2, la relation sin(x + π/2) = cos(x) est une identité trigonométrique

Si t0 n'est pas l'instant où on lâche, alors x(t) = Asin(ωt + φ + π/2) = Acos(ωt + φ) ? Je ne comprends pas pourquoi.

Non : si , alors ...
Il suffit de traduire qu'à t₀, l'objet est à son abscisse maximale, donc le cosinus vaut 1, l'argument du cosinus est nul, ce qui conduit à ωt₀ + φ=0 et donc φ=-ωt₀ ce qui est cohérent avec le choix précédent.

Remarque : votre problème vient peut-être de l'écriture en sinus qui vous embrouille, dans le cas présent l'écriture en cosinus est plus pratique/cohérente avec les données : maxi de position pour argument nul, et dérivée sinus, donc vitesse nulle pour argument nul.

[alpha1234]

Mais l'équation x(t) = Asin(ωt + φ) = Acos(ωt), où φ = π/2, est seulement vraie si t0 = 0 ET si x = A simultanément. Mais si, au moment où on lâche, l'objet n'est pas à son abscisse maximale, l'équation n'est plus vraie. L'équation devient plutôt x(t) = Asin(ωt + φ + π/2) = Acos(ωt + φ). Auquel cas, le seul moyen de déterminer φ est de connaître tous les autres paramètres, c'est ça ?

[gts2]

Mais l'équation x(t) = Asin(ωt + φ) = Acos(ωt), où φ = π/2, est seulement vraie si t0 = 0 ET si x = A simultanément.

φ = π/2 sera toujours vraie : identité trigonométrique.
Sinon oui : c'est le principe même d'un choix d'origine des temps.

Mais si, au moment où on lâche, l'objet n'est pas à son abscisse maximale, l'équation n'est plus vraie.

Ce n'est parce que vous lâchez l'objet que vous changez les conditions initiales (choix d'origine des temps)

L'équation devient plutôt x(t) = Asin(ωt + φ + π/2) = Acos(ωt + φ). Auquel cas, le seul moyen de déterminer φ est de connaître tous les autres paramètres, c'est ça ?

L'équation ne change pas, c'est le principe d'une équation de mouvement, si cette équation changeait à tout instant, cela n'aurait plus d'intérêt.

Dans x(t) = A sin(ωt + φ + π/2) la détermination de φ (qui est une constante) se fait en prenant un cas particulier, ici le moment où on lâche l'objet, donc de nouveau un choix d'origine des temps.

[alpha1234]

Ce que je ne comprends pas c'est que dans ce cas-ci, on a dit qu'on a lâché l'objet à x = 8,00 cm, mais à aucun moment on n'a dit que A = 8,00 cm. Alors, comment peut-on assumer que φ = 0 dans l'équation x(t) = Acos(ωt + φ) dans le cas présent ? Car c'est forcément ce qu'on a assumé pour pouvoir trouver que vx = -ωxmsin⁡(ωt)

[gts2]

On a lâché l'objet à X=8cm à t=0, cela donne deux équations X(t=0)=8cm et dX/dt(t=0)=0.

On commence par la vitesse, c'est plus simple car elle est nulle et on raisonne avec A sin(wt + φ) bien qu'une notation en cosinus soit plus pratique (en particulier adaptée aux complexes)
v(t)=wA cos(wt + φ), v(t=0)=0 donne cos(φ)=0 soit φ=π/2
On revient à l'amplitude x(t)= A sin(wt + π/2)=A cos(wt), X(t=0)=A=8 cm.

[gts2]

Pourriez-vous préciser le contexte ?
Tout ce que je vous raconte, c'est fait dans le cours sur les oscillateurs, à moins que votre cursus suive la nouvelle mode de l'éducation nationale, les exos d'abord et le cours après.

[alpha1234]

En fait, je suis au cégep, au Québec. Je suivrai le cours intitulé « Ondes et physique moderne » la session prochaine, qui aborde les ondes mécaniques, l'optique géométrique, l'optique physique, la relativité et la physique quantique, mais j'essaie de m'y prendre un peu d'avance. Je lis le manuel, je fais des exercices du mieux que je peux et je demande de l'aide sur des forums. ' Merci d'ailleurs pour votre aide, c'est très apprécié.