Analyse dimensionnelle et cosinus.
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Analyse dimensionnelle et cosinus.



  1. #1
    RaideOx

    Analyse dimensionnelle et cosinus.


    ------

    Bonjour,

    J'ai une question concernant l'exercice en pj.

    Si j'ai bien compris, cosinus étant sans dimension, j'ai envie d'instinct d'intervertir l et omega pour que l'égalité fonctionne, mais ça me semble bizarre. Cosinus reste-t-il sans dimension si j'en modifie les termes ?

    Est-ce correct ? Sinon, pourrais-je avoir quelques pistes ?

    Merci d'avance pour votre temps.

    -----
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  2. #2
    gts2

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Bonjour,

    Oui, cos(x) est sans dimension et x doit aussi l'être.
    Vous devez donc vérifier que g/l est bien une vitesse et que l'intérieur du cosinus est sans dimension.

  3. #3
    RaideOx

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Merci.

    Donc si je ne me trompe pas, dans l'équation de l'énoncé, x est bien sans dimension mais g/l n'est pas une vitesse.

    Je ne vois pas comment réécrire l'équation.

    A part comme je le disais en intervertissant l et oméga, mais dans ce cas, x n'est plus sans dimension. Je sèche.

  4. #4
    coussin

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Pouvez-vous faire une vitesse avec g et l ?
    L'argument du cosinus est-il bien sans dimension ?
    Dernière modification par coussin ; 24/09/2022 à 00h23.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    RaideOx

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Merci.

    Pour l'argument du cosinus il me semble que oui, mais vu que vous me posez la question, j'imagine que j'ai fait une erreur ^^.

    Pour moi w est en rad/s donc les dimensions de x sont ((L/L)/T)*T=1. Donc x est adimensionnel.

    Pour g et l. Après avoir réessayé j'arrive à :

    l*g => L*LT^-2 = L^2*T^-2 = (L/T)^2

    Donc si je ne me plante pas : v = √(l*g).

  7. #6
    gts2

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Pour ce qui est de OK (en dimension !) : cf. le théorème de l'énergie cinétique appliqué à une chute libre.
    Par contre dans , vous ne voyez pas un problème dans la parenthèse ?

  8. #7
    stefjm

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Difficile avec cet énoncé de savoir si pi/4 est un nombre sans dimension ou un angle ou un temps.
    Comme d'habitude il y a des non dits et l'étudiant est sensé savoir.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  9. #8
    Black Jack 2

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Difficile avec cet énoncé de savoir si pi/4 est un nombre sans dimension ou un angle ou un temps.
    Comme d'habitude il y a des non dits et l'étudiant est sensé savoir.
    Salut,

    Je m'étais fait presque la même réflexion.

    Un angle n'a pas de dimension, néanmoins, sans que cela soit précisé dans l'énoncé, le Pi/4 pourrait signifier "(Pi/4) * k" avec k = 1 s qui se noterait simplement Pi/4 puisque les multiplications par 1 sont généralement omises dans les calculs.

    Ceci dit, il est probable que le (Pi/4) est considéré sans dimension dans l'esprit de l'auteur de la question ... mais le préciser dans l'énoncé est toujours préférable.

  10. #9
    gts2

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Citation Envoyé par Black Jack 2 Voir le message
    "(Pi/4) * k" avec k = 1 s qui se noterait simplement Pi/4 puisque les multiplications par 1 sont généralement omises dans les calculs.
    On est d'accord que l'énoncé manque de précision, mais l'argument k=1s peut se mettre partout, on peut considérer que g/l=g/l*k avec k=1 ms et donc la formule est correcte

  11. #10
    Black Jack 2

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Citation Envoyé par gts2 Voir le message
    On est d'accord que l'énoncé manque de précision, mais l'argument k=1s peut se mettre partout, on peut considérer que g/l=g/l*k avec k=1 ms et donc la formule est correcte
    On est d'accord ...
    C'est bien pour cela que si on n'est pas précis dans l'énoncé, cela ouvre les portes à tout.

    Cela dit, je pense que le Pi/4 est sans dimension dans l'esprit de l'auteur de la question et que c'est en le considérant comme tel que la réponse est attendue.

  12. #11
    RaideOx

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Merci pour vos réponses.

    Donc si pi est bien sans dimension, l'argument du cosinus est bien adimensionnel ou il y a quelque chose qui m'échappe ?

    Je suis en L1 BGC et j'avoue que je trouve l'accueil en physique un peu rugueux. Je me mets aux sciences sur le tard après un début de parcours axé sur le graphisme.

    J'ai fait une année Tremplin l'année dernière mais j'ai du mal avec les énoncés de physique à savoir si l'énoncé est imprécis ou si c'est moi qui ne maîtrise pas les attendus. Je n'ai pas le même problème avec la chimie.

  13. #12
    gts2

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    L'argument du cosinus n'est pas homogène en lui-même : dans la parenthèse, on ajoute un temps (t) et un nombre (pi/4), donc cette somme n'est pas homogène.
    Le changement à effectuer est minime (c'est même une simplification : il y a quelque chose en trop), vous avez vu que était bien sans dimension, comme , donc ...
    Dernière modification par gts2 ; 24/09/2022 à 18h13.

  14. #13
    RaideOx

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Peut être en remplaçant la somme par un facteur ?

    Ça donnerait :

    w(t*pi/4) => 1/T*(T*1) = 1/T*T = 1.

    A part ça je ne vois pas

  15. #14
    gts2

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    Oui cela est bien homogène et sans dimension, mais a eu de chance d'être la réalité de l'expression. Par contre, en supprimant les parenthèses : ...

  16. #15
    RaideOx

    Re : Analyse dimensionnelle et cosinus.

    D'accord.

    Merci beaucoup pour votre aide.

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