Comportement au crash d'un tube aux parois minces

[Sphimx]

Bonjour a tous,

Je viens vers vous dans l'espoir de trouver une solution à un problème de dynamique.

Un tube en acier repose en position verticale sur un socle. Une masse 100kg tombante vient percuter l'extrémité du tube.
Le but est de déterminer analytiquement la vitesse V0 de la masse au moment de l'impact de sorte que le tube s'écrase à hauteur de 75%
Par la suite, je vérifierai le résultat par une simulation.

En données, nous avons :
tube de section carrée : 40 mm
épaisseur paroi : 1 mm
longueur tube : 200 mm
paramétres Cowper-Symonds :
D = 6844s^(-1)
p = 3,91

courbe bilinéaire "force/déplacement"

Je pense qu'une approche par le méthode énergétique serait la bonne solution.
L'énergie cinétique = énergie de déformation
à t0, l'énergie cinétique vaut 100% - énergie de déformation 0%
à tf, l'énergie cinétique vaut 0% - énergie de déformation 100%

Durant l'impact, l'énergie acquis par la masse se transforme en énergie de déformation jusqu'à l'arrête complet de la masse tombante.

Je pense avoir l'idée de la résolution, malheureusement je vois mal comment poser les équations sur le papier et aboutir au résultat de la vitesse.

En espérant une réponse de votre part

Merci par avance
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[XK150]

Salut ,

C'est un problème pratique ou théorique ? Car , dans le cas pratique , espèrez vous que le tube va se plier gentiment en accordéon ?
Autant de chutes de la masse ( c'est quoi la masse ? sa géométrie ? ) , autant de résultats différents dus aux paramètres de l'impact .

[Sphimx]

Bonsoir,
Oui, on s'attend a observer des lobes de déformation plastique.
La masse est de 100kg, on peut supposer une plaque d'acier. Peut importe les mesures de la plaque du moment que celle-ci satisfait une masse de 100kg pour un matériau de type acier.

[f6bes]

Bjr à toi, Et ça tombe de ...quelle hauteur ?? ( 10cm ou 10m) Doit y avoir des réactions différentes!
De plus il faut que la "masse" arrive BIEN perpendiculairement par rapport au tube.
Une simple différence lors de l'impact et la déformation n'est plus la meme.
Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sphimx]

Bonjour,
Dans notre calcul, on ne s'intéresse pas la la hauteur. Étant donné que le but et de faire une simulation, nous n'allons pas simuler la chute car se serait du temps CPU utilisé pour rien.
Nous allons simuler dès que la masse tombante rentre en contact avec le tube.
Lors des simulations, nous ne saissions pas la hauteur mais uniquement une vitesse de chute à un instant t.
Dans notre cas, on cherche à l'instant t où la masse est en contact avec le sommet du tube

Il s'agit d'une masse tombante purement verticale.
On néglige les efforts de fortement .
On simplifie au maximum les équations

[Sotark]

Bonjour,
Tu rentre dans le cas que tu nous décrit dans deux domaines : la dynamique des chocs et le comportement élastoplastique/plastique des matériaux. Ce sont des sujets ardus mais vraiment très intéressants. Je ne vais pas être capable de répondre complètement à ta question car ton problème est particulièrement complexe et dépend de nombreux paramètres que nous n'avons pas ici mais je vais te donner des remarques de qui pourront peut être te permettre d'affiner tes développements.
Tout d'abord, la piste de la résolution énergétique me semble la bonne, et en fait même la seule valable lorsqu'on parle de choc. Tu va donc dissiper l'énergie cinétique en déformtion élastique et plastique dont on peut calculer l'énergie.
Par contre la courbe contrainte déformation simplifiée que tu utilise pour ton cas me parait trop simplifiée, peut être faudra il au cours de ton étude prendre une courbe encore plus proche de la réalité du matériaux que vous allez utiliser (prélèvement d'un échantillon et réalisation d'une courbe réelle).
Autre point : le tube n'est pas parfait, il y aura à mon avis 3 grands type de paramètres qui vont intervenir.
- La verticalité du tube
- Les imperfection géométriques locales du tube (une zone d'une paroi un poil plus fine qu'une autre, une zone déjà légèrement voilée, une courbure de ton tube)
- Les contraintes internes déjà présentent dans ton tube (Zones déjà plastifiées et écrouies par exemple) Ce dernier paramètre dépend largement (ou même exclusivement) du procédé de fabrication du tube.
Prenant en compte ces imperfections, ton tube ne va pas simplement "se tasser" gentillement verticalement mais va flamber latéralement. Ca sera en réalité une déformation plastique de la section, une façon de dissiper l'énergie mais ... pas vraiment un tassement vertical comme tu à l'air de l'attendre. La façon de calculer l'énergie dissipée sera donc très différente !

En espérant t'avoir donné des pistes de réflexion,
Bonne journée !

[f6bes]

Remoi, Pour éviter les "aléas" du à la chute, il vaudrait peut etre tout simplement
supprimer la chute !! C'est à dire compresser le tube sur sa partie haute (tout autant que le tube
soit....parfait )avec l'effort nécessaire.
Bonne journée

[harmoniciste]

de sorte que le tube s'écrase à hauteur de 75%

Bonjour,
Qu'entendez vous par là? Que le tube sera écrasé de telle sorte que sa longueur ne ferait plus que 150 mm?

[Jaunin]

Bonjour,
Pour information :

Flambage de coques cylindriques minces sous chargements combinés : pression interne, compression, flexion et cisaillement - Bibliothèque INSA Lyon (insa-lyon.fr)

Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Remoi,
Voir aussi :

Charge maximale canette (futura-sciences.com)

Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Remoi,
Si cela vous intéresse toujours:

(PDF) Numerical modelling in large strain plasticity with application to tube collapse analysis (researchgate.net)

ordialement.
Jaunin__