Intégrale de chemin et franges d'interférences

[Husserliana]

Bonjour à tous !

J'aurais besoin de vos lumières concernant un aspect de la sacro-sainte expérience de type fentes de Young.
Il me semble la méthode de quantification feynmanienne permet d'obtenir des prédictions observationnelles équivalentes à celles qu'on peut tirer de l'approche ondulatoire (bon, je dis il me semble, mais j'ai lu cela chez Steven Weinberg. Seulement son explication est infiniment trop technique pour moi ).

A savoir : la délocalisation du quanton tant que l'écran fluorescent n'a pas été atteint (son état quantique se laissant formaliser comme une combinaison linéaire de plusieurs positions ; ou dans l'approche de Feynman, comme une superposition de multiples trajectoires spatio-temporelles), puis sa "fixation" dans un état propre (décohérence + collapse), qu'on peut situer à divers moments du processus (au moment de l'impact, ou bien de la mesure proprement dite, etc...), là, c'est matière à interprétation. Alors tout se passe "comme si" le quanton avait suivi une et une seule trajectoire, bien déterminée. Il n'interfère plus avec lui-même, ses trajectoires n'interfèrent plus entre elles (que ce soient destructivement ou constructivement), puisqu'il n'en subsiste plus qu'une -- au moins en apparence. Reste qu'une accumulation d'un grand nombre d'impacts, moyennant notre canon à électron, rendra manifeste l'état quantique qui était le leur avant l'impact ; on observera en effet des franges d'interférences.

Alors pour autant que je comprenne quelque chose au formalisme de Feynman (je suis encore loin du niveau mathématique requis !!): toutes les trajectoires de l'intrégrale ont le même poids, si on les considère isolément. Si l'on compare la contribution du chemin classique (dont l'action est S[qc]) à celle d'un autre chemin, arbitrairement sauvage et farfelu (dont l'action est S[qw]), on constate que le premier est exp iS[qc] tandis que le second est exp iS[qw]. Ce sont tous deux des nombres complexes de magnitude unitaire : chaque chemin pris isolément a la même importance, qu'il obéisse au principe de moindre action ou qu'il soit arbitrairement compliqué.

Cependant, toutes les trajectoires n'interfèrent pas les unes avec les autres de la même façon. Pour le dire sans doute trop succinctement ; plus la valeur de ħ est petite, plus la différence de phase entre deux chemins donnés est grande. Ainsi, quand bien même les chemins en question seraient voisins, très proches les uns des autres, de sorte que la différence d'actions se trouve être extrêmement faible ; eh bien, pour un ħ suffisamment petit, la différence de phase n'en demeurera pas moins toujours très grande, et en moyenne, des interférences destructives se produiront.
Mais la situation change dans le cas d'un chemin tout à fait particulier : celui qui extrémise l'action, c'est-à-dire le chemin classique, qc(t). Et pour le dire là encore très sommairement ; on verra que le chemin classique et un voisin très proche auront des actions qui diffèrent nettement moins que celles de deux chemins choisis au hasard mais également proches. Cela signifie que, pour un ħ fixe, les chemins proches du chemin qui rend l'action stationnaire interféreront en moyenne de manière constructive (petite différence de phase) alors que pour les chemins aléatoires et extravagants, l'interférence sera en moyenne destructive.

Evidemment je parle sous votre contrôle ; ai-je commis une ou des erreurs dans le raisonnement ?

Puis ma question : ces interférences constructives entre l'histoire classique et les histoires voisines de l'histoire classique, se manifestent-elles justement dans les motifs d'interférences ? Sont-elles bien celles qui donnent lieu aux bandes claires sur l'écran fluorescent ? Tandis que les chemins extravagants (ou une part d'entre eux*), dont la contribution est nulle ou quasi-nulle dans l'amplitude totale, s'attesteraient dans les franges sombres ?

(*Une part d'entre eux seulement ; puisque parmi ceux qui interfèrent destructivement, il faudrait aussi compter les chemins carrément non-physiques, a priori impossibles, comme les chemins supraluminaux, etc...).

Par ailleurs : le bouquin écrit par Feynman en collaboration avec Hibbs, est-il accessible pour quelqu'un comme moi, qui s'initie tout juste à la MQ ?

Merci d'avance !!
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[ThM55]

Bonjour.

Pour les interférences dans l'expérience de Young, c'est en fait beaucoup plus simple. On considère des trajectoires en ligne droite menant de la source à une des fentes, puis de la fente à un point de l'écran. La différence de phase entre trajectoires conduit aux interférence. Donc non, ce ne sont pas les trajectoires "sauvages" qui sont en cause, du moins pas directement (j'essaie d'expliquer ce qui se passe ci-dessous).

Le passage à l'intégrale de chemin de Feynman est décrit de manière amusante par Anthony Zee dans son livre "Quantum field theory in a nutshell", section 1.2. Vous avez accès aux première pages sur Google Livres: https://books.google.be/books?id=Xru...page&q&f=false . En considérant deux, trois, quatre.... trous dans l'écran, puis deux , trois , quatre .... écrans avec chaque de plus en plus de trous, on en arrive à sommer des trajectoires qui parcourent l'espace. On arrive de cette manière à l'intégrale de chemins de Feynman. C'est une intégrale fonctionnelle: on fait une somme de valeurs d'une fonction complexe définie sur un espace fonctionnel de dimension infinie (et non plus sur l'espace ou l'espace-temps). L'idée vient en fait d'un article de Dirac mais Feynman a montré qu'il pouvait retrouver l'équation de Schrödinger et tous les calculs quantiques par ce moyen.

Il faut être très prudents quand on fait des raisonnements "avec les mains" en matière d'intégrale fonctionnelle car dans le cadre établi par Feynman la formulation mathématique en tant qu'intégrale est mal définie. Cela vient du fait que la mesure utilisée pour cette intégrale n'en est pas une. Par exemple on peut se demander pourquoi dans l'expérience de Young on peut se contenter des trajectoires en ligne droite. On répond souvent par le fait que dans le tas de trajectoires possibles qui s'éloignent de la ligne droite il y en a "en moyenne" autant pour un facteur de phase donné que pour son opposé. En fait on n'a aucune preuve mathématique de tout cela. En réalité l'intégrale de Feynman n'est pas bien définie en tant qu'intégrale (que ce soit selon Lebesgue ou Riemann) et on ne sait pas comment prouver la plupart des théorèmes utiles en théorie de l'intégration. C'est la raison pour laquelle on passe souvent dans les textes par une "rotation de Wick" vers le temps imaginaire, qui remplace le facteur complexe exp(-iS[q]/hbar) par le poids de Boltzmann exp(-S[q]/hbar). Dans ce cas on peut donner un sens à l'intégrale, c'est ce que Wiener avait fait pour le mouvement brownien. On peut retourner au "temps réel" à la fin du calcul de l'amplitude, à condition de ne croiser aucune singularité.

Néanmoins, l'intégrale de Feynman a une énorme utilité heuristique dans une série de problèmes, particulièrement quand on passe à un nombre infini de degrés de liberté comme en théorie quantique des champs et en physique statistique.

Dans Feynman et Hibbs, le premier chapitre explique les idées et est abordable presque sans connaissances mathématiques. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés à la déduction de l'équation de Schrödinger et à la solution exacte de cas simples comme le mouvement libre et l'oscillateur. Abordable si on a une base en mécanique rationnelle et les éléments de mécanique quantique.

Dans un registre plus formel, et en français, je recommande le livre de Jean Zinn-Justin: "Intégrale de chemin en mécanique quantique, Introduction", EDP sciences. Au contraire du libre de Feynman et Hibbs, il suppose connues certaines base de la mécanique quantique, tels les notions d'espace de Hilbert et comment les observables y sont représentées par des opérateurs, la notion bra/ket de Dirac etc. Il montre ensuite comment les éléments de matrice sont évalués par l'intégrale de Feynman. Il est clair que tout cela est plus compliqué que la résolution des équations aux dérivées partielles mais les méthodes qu'il développe deviennent incontournables en théorie des champs.

[curiossss]

En considérant deux, trois, quatre.... trous dans l'écran, puis deux , trois , quatre .... écrans avec chaque de plus en plus de trous, on en arrive à sommer des trajectoires qui parcourent l'espace. On arrive de cette manière à l'intégrale de chemins de Feynman.

La diffraction au niveau des fentes exige la présence de matière, sans diffraction au niveau des fentes il n'y aurait pas d'interférences. Alors par quel miracle on peut parler d'une infinités d'écrans avec une infinité de trous (fentes)... alors qu'il n'y a rien ?

Tout se passe 'comme si'. Mais avec des si... ^^

[ThM55]

C'est justement cela qui est brillant. Feynman démontre l'équation de Schrödinger à partir de cette idée (due à Dirac, mais Dirac pensait qu'il fallait un coefficient dans la mesure d'intégration et Feynman a montré que ce coefficient valait 1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[curiossss]

On arrive de cette manière à l'intégrale de chemins de Feynman. C'est une intégrale fonctionnelle: on fait une somme de valeurs d'une fonction complexe définie sur un espace fonctionnel de dimension infinie (et non plus sur l'espace ou l'espace-temps). L'idée vient en fait d'un article de Dirac mais Feynman a montré qu'il pouvait retrouver l'équation de Schrödinger et tous les calculs quantiques par ce moyen.

Tu aurais un lien pointant vers cette démonstration ? Cette phrase est restée dans mon inconscient et est remontée me titiller et j'aimerais bien avoir un aperçu du raisonnement sous-jacent à cette démonstration.
Si pas de lien tu peux peut-être en faire un résumé succinct ? Merci.

[coussin]

La page Wikipedia est sans doute un bon point de départ : https://en.wikipedia.org/wiki/Path_i...inger_equation
Il y a une page plus détaillé si besoin.

[curiossss]

Si j'ai bien compris les chemins fictifs, ainsi que les particules virtuelles de Feynman, correspondent grosso modo aux termes de sommations, chacun apportant une contribution au total.

Pour en revenir aux fentes de Young et aux chemins fictifs, les explications lues ici et là indiquent que les chemins fictifs interfèrent les uns avec les autres pour créer les figures d'interférence. Mais un 'chemin' n'est pas une entité physique, comment peut-il interférer ? Se rapprocheraient-ils des ondes pilotes de DeBroglie ?

[Deedee81]

Salut,

Non, ça n'a rien à voir avec les particules virtuelles, c'est juste une superposition quantique de différents états (chemins) de la particule. Et ces différents états interfèrent.

Je ne sais pas s'il y a un rapprochement avec les ondes pilots de de Broglie-Bohm (l'onde pilote c'est bêtement la fonction d'onde)

Je ne suis pas spécialiste des intégrales de chemin (je préfère de loin les approches par quantification canonique), donc attend peut-être d'autres précisions.

[curiossss]

Autant d'éventuelles 'ondes pilotes' qui interfèrent entre elles pour déterminer le chemin de la particule pourraient avoir un sens physique (pouvant être discutées, être d'accord ou pas), autant une superposition de chemins possibles qui en plus interfèrent les uns avec les autres n'a pas de 'sens'.
Je sais bien que ça marche mathématiquement. Mais quelle garantie puis-je avoir qu'une toute autre approche mathématique ne conduirait pas aux mêmes résultats ?
Pour l'instant on n'a que ça (nos théories), et c'est déjà pas mal, même si on ne comprend absolument rien de ce qui se passe réellement et pourquoi c'est comme ça. (il y en a qui disent qu'on ne pourra jamais comprendre blablabla)

Alors mon questionnement le plus profond est le suivant : pour décrire une unique réalité, plusieurs théories mathématiques complètement différentes peuvent-elles coexister ? Une théorie qui fonctionne bien est-elle forcément l'unique capable de fonctionner ?
Un (très) mauvais exemple : combien il y a-t-il de façons de retrouver le nombre PI ? On en dénombre pas mal. C'est même étonnant. On peut le calculer simplement et aussi avec des séries infinies toutes différentes les unes des autres... (tiens, les membres d'une série sont-ils en état de superposition ? haha). Les mathématiques n'ont pas fini de nous étonner... mais elles peuvent aussi compliquer singulièrement les choses tout en étant correctes et en arrivant à un résultat correct. Je ne peux m'empêcher de les regarder avec un peu de circonspection :-/
(c'était la Minute non nécessaire de Mr Circonspect)

[Deedee81]

Salut,

Si tu cherches à savoir si ça représente quelque chose de réel tu es mal barré (et mal placé, c'est plutôt de la philo).

Autant d'éventuelles 'ondes pilotes' qui interfèrent entre elles pour déterminer le chemin de la particule pourraient avoir un sens physique (pouvant être discutées, être d'accord ou pas), autant une superposition de chemins possibles qui en plus interfèrent les uns avec les autres n'a pas de 'sens'.

Pourquoi dis-tu ça ? Les superpositions quantiques (et interférences qui vont avec) c'est le b.a.ba de la physique quantique, la base même, son principe (le principe de superposition en est la clef la plus importante). Et même pas besoin de d'intégrale de chemin pour ça, c'est déjà comme ça dès le début de la mécanique quantique "orthodoxe".

Je sais bien que ça marche mathématiquement. Mais quelle garantie puis-je avoir qu'une toute autre approche mathématique ne conduirait pas aux mêmes résultats ?

Aucune. Au contraire. Déjà il y a l'approche canonique. Et il peut y en avoir d'autres.

(il y en a qui disent qu'on ne pourra jamais comprendre blablabla)

Il y en a qui le disent en effet, d'autres non (et je lis même des articles sur le sujet pour le moment, dans le dernier trimestriel de La Recherche). C'est juste que ce n'est pas de la physique mais de la philosophie, donc hors charte. Et oui, je lis parfois de la philosophie... mais je n'en parle ici, pas autorisé.

Une théorie qui fonctionne bien est-elle forcément l'unique capable de fonctionner ?

Non, jamais. Même pour des théories dont on a l'habitude d'une seule formulation : comme la relativité générale, il en existe d'autres. Moi je pense que c'est utile et important (pour ton questionnement) : c'est dans la richesse de ces possibilités qu'on peut trouver une éventuelle idée de ce que ça représente physiquement : une espèce de tronc commun. Evidemment c'est ardu car il faut connaitre au niveau expertise plusieurs formulations (c'est pas pour rien que dans le cours de MQ que j'ai écrit, les interprétations, c'est le dernier tome, le 7, car il faut être outillé pour comprendre).

Un (très) mauvais exemple

Moi je le trouve très bon au contraire C'est comme tout dans la vie : plusieurs manières d'atteindre les mêmes objectifs. Ca a même donné le "tous les chemins mènent à Rome" (enfin, bon, c'est venu des routes romaines, pas du nombre pi ).

Je ne peux m'empêcher de les regarder avec un peu de circonspection :-/
(c'était la Minute non nécessaire de Mr Circonspect)

Pas de soucis. C'est comme n'importe quel animal. Faut apprendre à le domestiquer
Pour planter un clou, faut pas avoir la trouille du marteau.

[Morrslieb]

Bonjour,

Juste une petite remarque complémentaire concernant la rotation de Wick: il faut bien comprendre que la rotation de Wick telle que présentée dans la plupart des ouvrages de physique, est une approche purement formelle, un raccourci assez heuristique.
Mathématiquement plus rigoureux, pour passer d'une théorie de la mécanique statistique (ou d'une théorie quantique des champs "euclidienne"), décrite par des intégrales de chemin "euclidiennes", vers une théorie quantique des champs décrite par des intégrales de chemin "de Minkowski", il faut que la théorie en question soit Osterwalder-Schrader-positive. Dans ce cas, les intégrales de chemin "de Minkowski" peuvent être obtenues à partir des intégrales de chemin "euclidiennes" par prolongement analytique. C'est le cas pour presque toutes les théories connues (QED, QCD, ...) mais pas pour la relativité générale.

[curiossss]

autant une superposition de chemins possibles qui en plus interfèrent les uns avec les autres n'a pas de 'sens'.

Pourquoi dis-tu ça ? Les superpositions quantiques (et interférences qui vont avec) c'est le b.a.ba de la physique quantique, la base même, son principe (le principe de superposition en est la clef la plus importante). Et même pas besoin de d'intégrale de chemin pour ça, c'est déjà comme ça dès le début de la mécanique quantique "orthodoxe".

Je disais ça parce que un chemin c'est une trajectoire, et une trajectoire qui interfère avec d'autres trajectoires je ne vois pas. Par contre si on me dit que sur chaque trajectoire il y a une onde alors oui je comprends le concept d'interférence. Et c'est pour ça que j'ai évoqué les ondes pilote de DeBroglie, à défaut d'autres ondes à me mettre sous la dent... ^^

[Deedee81]

Salut,

Je disais ça parce que un chemin c'est une trajectoire, et une trajectoire qui interfère avec d'autres trajectoires je ne vois pas. Par contre si on me dit que sur chaque trajectoire il y a une onde alors oui je comprends le concept d'interférence. Et c'est pour ça que j'ai évoqué les ondes pilote de DeBroglie, à défaut d'autres ondes à me mettre sous la dent... ^^

Ah que la remarque elle est bonne Là c'est clair qu'on a une limite idéalisé (chemin) analogue à l'optique géométrique. Et donc la question, de savoir si c'est vraiment des interférences au sens habituel du terme (ondes quantiques) ou si c'est juste le procédé calculatoire comme ça, reste ouverte.

Bien vu.

A creuser (je n'utilise malheureusement pas assez cet outil pour répondre sans réfléchir, si je trouve le temps un de ces quatre.... ou cinq )

[ThM55]

Je crois que c'est une question de vocabulaire et de compréhension des principes de la mécanique quantique. La "trajectoire" dont Feynman parle est seulement un auxiliaire mathématique, plus précisément géométrique, il ne faut pas lui donner une signification physique qu'elle n'a pas. Ce qui est physique, c'est l'amplitude associée à cette trajectoire. Je rappelle juste ce qu'est une amplitude: c'est un nombre complexe (qu'on peut penser en représentation polaire comme composé d'une norme réelle et d'une phase qui est un angle entre 0 et 2.Pi. A chaque trajectoire possible est associée une amplitude qui est calculée à partir de l'action classique et de la constante de Planck par la formule exp(i S[x]/hbar). C'est Dirac qui a exprimé cela en réfléchissant au rôle du lagrangien en mécanique quantique. La MQ était jusque là fondée sur le formalisme hamiltonien, le rôle du lagrangien et du principe de moindre action n'était pas clair. Feynman raconte qu'en lisant cet article il s'est demandé à quoi cela pouvait bien servir. C'est en poussant l'idée à son extrême qu'il a développé son intégrale de chemin. Il est d'ailleurs possible de retourner au formalisme hamiltonien et de considérer l'action de Hamilton dans l'espace de phase avec aussi une intégrale de chemin.

Feynman raconte aussi que Wheeler lui a demandé d'expliquer sa nouvelle méthode lors d'un séminaire à Princeton à l'occasion d'une visite de Niels Bohr. Quand Feynman a dessiné la trajectoire d'un électron au tableau, Bohr lui a répliqué immédiatement quelque chose comme "mais jeune homme, en mécanique quantique les électrons n'ont pas une trajectoire définie!". Pauvre Feynman, à sa place j'aurais été super stressé (mais ce n'était pas le genre du bonhomme). En fait cette trajectoire est juste un élément géométrique auxiliaire, ce qui compte c'est l'amplitude qui lui est associée. Ce qui est problématique, c'est l'intégrale: si je veux par exemple la traiter proprement comme une intégrale de Lebesgue, je dois mesurer l'image inverse d'un petit domaine d'amplitudes par l'exponentielle, et je pense que ce n'est même pas un ensemble mesurable en général. Le calcul présenté par Feynman ressemble plus à une intégrale de Riemann, mais ce n'est pas mieux en terme de définition.

Il existe une méthode fonctionnelle parfaitement équivalente à celle de Feynman, c'est le principe d'action de Schwinger. Il est beaucoup moins connu, mais personnellement je le trouve plus abordable que celui de Feynman car il est de nature différentielle (il utilise des dérivées fonctionnelles) et souffre moins des problèmes de définition mathématique. Mais c'est une opinion personnelle, je sais qu'elle n'est pas beaucoup partagée.

Il y a deux choses qu'on fait en mécanique quantique avec les amplitudes: premièrement on les additionne. On DOIT les additionner! C'est l'unique principe de base de la mécanique quantique. Comme elles ont une phase, elles interfèrent, exactement comme des ondes. Donc ce qui fait des interférences, c'est l'addition des amplitudes. Et le fait que les trajectoires individuelles disparaissent du processus vient de là.

Une deuxième chose qu'on fait avec les amplitudes, c'est prendre le carré de leur module. Cela donne les probabilités lors d'une mesure (loi de Born). On le fait après avoir procédé à la somme, sinon il n'y aurait aucune interférence.

[Deedee81]

Salut,

Je te remercie de ton explication. Et en le lisant ke trouve ça très bien.

Je crois que c'est une question de vocabulaire et de compréhension des principes de la mécanique quantique.

+1 petite conclusion de tout ça :

Les différents chemins sont des amplitudes quantiques, et elles interfèrent au sens habituel du terme.
Les chemins : auxiliaire mathématique/géométrique.

Il faut en tout cas sortir de la tête l'idée de "corpuscule" autant que "d'onde classique". Une particule a un comportement "très ondulatoire" et est décrite par une fonction d'onde, mais ce n'est pas une onde classique comme le son par exemple.

Merci,

[ThM55]

Merci. Oui, c'est différent d'une onde classique et différent d'une particule. Mais l'intégrale de chemin de Feynman montre assez bien où se trouve la différence. De plus, comme on l'a signalé plus haut je crois, elle montre aussi comment on peut retrouver la mécanique classique et justifier le principe de moindre action, qui est un principe classique (par exemple par la méthode du col pour évaluer l'intégrale dans une certaine limite). Bien sûr, son principal succès est qu'elle a permis de trouver des heuristiques efficaces pour quantifier les théories de jauge et implémenter les principes de symétrie locale en théorie des champs. Mais je trouve qu'elle permet aussi d'enrichir sa compréhension des fondements de la mécanique quantique.

Cela éclaire aussi un point important: le monde est avant tout quantique. On ne part pas de lois "classiques" que l'on "quantifie" par un procédé mécanique, bien que ce soit le chemin historiquement suivi pour, par exemple, l'électrodynamique quantique: Heisenberg, Born et Jordan ont dès 1926 "quantifié" le champ électromagnétique à partir des équations de Maxwell écrites sous forme hamiltonienne comme une collection d'oscillateurs. C'est une illusion qui est due aux succès historiques des pionniers de la théorie quantique. Mais la réalité physique impose à la théorie une logique qui va évidemment dans l'autre sens: on part de la théorie quantique et on prend son approximation quasi-classique pour en déduire la version classique. Les équations de Maxwell ont une particularité remarquable: elles restent inchangées dans cette étape: d'un côté pour les opérateurs de champs, de l'autre pour les valeurs moyennes des champs classiques. Je pense que c'est lié au fait que l'électrodynamique est renormalisable: on ne doit pas introduire des termes supplémentaires quand on renormalise. C'est une énorme chance qui a permis de valider cette théorie assez vite et qui a permis de traiter aussi les théories de jauge non abéliennes. Nous n'avons pas cette chance pour la gravitation: on ne peut pas prendre les équations d'Einstein et les quantifier, ça ne marche pas. On devrait introduire une infinité de termes supplémentaires avec une infinité de constantes, ce qui montre bien qu'on ne possède pas la "bonne" théorie. Il faut "deviner" la bonne théorie quantique et montrer comment on retrouve celle d'Einstein à la limite (et si possible au passage faire des prédictions à vérifier ou réfuter expérimentalement) et c'est considérablement plus difficile.

[stefjm]

Si tout est quantique, ne serais ce pas logique d'estimer les distances et temps typiques associés à des masses de la macrophysique, via hbar?
Et tant qu'à faire, pousser jusqu'à l'univers observable en partant de "l'atome primitif" de Lemaitre d'aujourd'hui?

[ThM55]

On peut spéculer, bien sûr. Mais en général sur ce forum je m'en tiens plus ou moins à ce qui a été établi par des gens bien plus talentueux que moi, je n'essaie pas d'extrapoler. Quand je dis que la nature est quantique, je ne fais que répéter ce que la majorité des physiciens pensent et je m'en tiens aux cas ayant une vérification expérimentale (sauf si la question dépasse ce cadre). Cependant, "tout est quantique" n'est pas un dogme. C'est une hypothèse de travail qui semble la plus vraisemblable, on espère qu'elle sera utile pour faire progresser la science.

D'ailleurs certains physiciens, non des moindres même s'ils sont minoritaires, ne pensent pas de cette manière: voir par exemple l'idée de "collapse de la fonction d'onde" induite par la gravitation proposée par Roger Penrose (prix Nobel pour ses travaux sur la relativité générale). Comme je le comprends, cela signifie que pour Penrose l'espace-temps reste fondamentalement classique: dès que les interactions semblent "vouloir" le rendre quantique, dès qu'un graviton est créé, il réagit en provoquant un collapse de la fonction d'onde des particules matérielles. Mais je crois pouvoir dire que peu de physiciens emboîtent le pas à Penrose.

En ce qui concerne les formalismes, je pense qu'il est utile d'en étudier plusieurs: la quantification canonique, l'intégrale fonctionnelle de Feynman, le principe variationnel de Schwinger, la méthode algébrique, les états cohérents, que sais-je encore. Ils sont complémentaires et permettent de mieux appréhender comment cela fonctionne.

[Deedee81]

Salut,

Si ce point, soyons patient. Il y a des expériences en cours pour vérifier (et après tout c'est bien l'expérience qui dit comment il faut aborder les choses. On ne trouvera pas avec des "idées" quelles qu'elles soient puisque des théories de gravité quantique il y en a déjà une bonne dizaine + les variantes + les modèles, ça fait beaucoup et avoir un machin en plus n'aidera pas).

1) Etude des vibrations d'un minuscule vibrateur en titane qui a le bon goût d'être peu sensible à la décohérence (si c'est "bien" isolé) et qu'on peut mettre dans un état de vibration "superposé" (au sens quantique). Le but est de vérifier s'il y a bien ou pas réduction physique (collapse théorie, que je n'aime pas , mais qui de fait on plutôt le vent en poupe actuellement)

2) Etude de l'influence gravitationnelle de deux particules (atome, molécule, etc...) tombant en chute libre. En utilisant un état superposé on pourrait avoir un effet gravitationnel "superposé" (quantique) ou "moyen" (si la gravité n'est pas quantique). Ce qui se mesurerait sur l'autre particule. Ainsi on saura si la gravité doit être quantifiée ou pas.
Il me semble qu'on en parlait dans cet article, pas sûr : https://www.pourlascience.fr/sd/phys...ique-15534.php

3) Ca je l'ai appris hier soir en lisant un article (dans La Recherche, lien PLS ci-dessous) : les théories avec collapse prédisent l'émission d'un (extrêmement faible) rayonnement lors du collapse d'objets macroscopiques. Faible mais mesurable. Des expériences sont en cours au laboratoire du Gran Sasso (profondément pour éviter les rayonnements cosmiques)
https://www.pourlascience.fr/sd/phys...ence-20249.php

Je ne sais pas où en sont ces expériences ni combien de temps ils mettront (c'est extrêmement délicat : précision extrême, élimination des perturbations....). Mais c'est déjà fantastique d'avoir des expériences en principe réalisable. On sait bien que dans ce domaine c'est extrêmement difficile (ou trop difficiles à interpréter : taille proton, durée de vie neutron, anomalies des désintégrations du méson B, anomalie du moment magnétique anomal du muon : tiens marrant ça, anomalie anomale , etc... sans compter les machins noirs, difficile de dire d'où ça vient). Restons à l'affût

EDIT une fois j'avais lu (sais plus l'auteur) : toutes les avancées théoriques du passé sont venues non d'idées géniales mais d'amélioration dans la précision des mesures, venant de l'amélioration des technique découlant en particulier de l'amélioration des connaissances scientifiques. Il donnait des exemples : comme l'amélioration des connaissances en optique des arabes reprises par les anglais (Roger Bacon, etc...) => amélioration optique => lunette de Galilée et on connait la suite. La physique est une synergie mentale

[curiossss]

Je crois que c'est une question de vocabulaire et de compréhension des principes de la mécanique quantique. La "trajectoire" dont Feynman parle est seulement un auxiliaire mathématique, plus précisément géométrique, il ne faut pas lui donner une signification physique qu'elle n'a pas. Ce qui est physique, c'est l'amplitude associée à cette trajectoire. Je rappelle juste ce qu'est une amplitude: c'est un nombre complexe (qu'on peut penser en représentation polaire comme composé d'une norme réelle et d'une phase qui est un angle entre 0 et 2.Pi. A chaque trajectoire possible est associée une amplitude qui est calculée à partir de l'action classique et de la constante de Planck par la formule exp(i S[x]/hbar). C'est Dirac qui a exprimé cela en réfléchissant au rôle du lagrangien en mécanique quantique. La MQ était jusque là fondée sur le formalisme hamiltonien, le rôle du lagrangien et du principe de moindre action n'était pas clair. Feynman raconte qu'en lisant cet article il s'est demandé à quoi cela pouvait bien servir. C'est en poussant l'idée à son extrême qu'il a développé son intégrale de chemin. Il est d'ailleurs possible de retourner au formalisme hamiltonien et de considérer l'action de Hamilton dans l'espace de phase avec aussi une intégrale de chemin.
...

Bon, on a donc des trajectoires qui interfèrent parce que mathématiquement on les a décrites avec des nombres complexes, donc elles possèdent une phase et une amplitude qu'il faut additionner => donc interférences.

Je crie pouce. Pause.
Je crois que nos théories ne sont pas en cause mais que notre façon de les interpréter ne tourne pas rond.

Au début espace et vide désignaient la même chose, puis on a commencé à comprendre que le vide contient de l'énergie, qui est le siège de créations/annihilations de particules, que les 'chemins' peuvent interférer entre eux... sa définition a bien changé au cours du dernier siècle ! Mais ça reste confus, c'est devenu dans notre esprit un espace mathématique incompréhensible presque magique.

Pour en revenir aux 'chemins' qui interfèrent je dirais simplement ceci : pourquoi ne pas admettre que l'Espace EST et qu'il peut se déformer et vibrer ?
Pour notre discussion, les 'chemins' potentiels ne sont plus statiques comme sur une feuille de papier, ils sont des ondes et peuvent interférer. C'est exactement ce que disent nos théories, leur complexité en est le résultat naturel.
Nos théories ne sont pas mystérieuses, et notre univers n'est pas incompréhensible, c'est juste l'espace qui n'est pas comme on l'imaginait.

Fin de pause. Désolé pour le trouble.

[Deedee81]

Salut,

Je crois que nos théories ne sont pas en cause mais que notre façon de les interpréter ne tourne pas rond.

Excuse-moi, mais dans la théorie il n'y pas d'interprétation. Si tu regardes n'importe quel cours/livre expliquant la quantification des théories de jauge non abéliennes, tu verras qu'on utilise les intégrales de chemin comme outil de quantification sans interprétation.

Maintenant si tu cherches des sources (vulgarisation, vidéos) parlant d'interprétation, on trouve 90 % de trucs mauvais (voire pire ). Mais ça n'a rien à voir avec la théorie ni même avec la science. C'est juste des trucs mal expliqués ou expliqués par des types qui n'ont rien compris. C'est triste mais c'est ainsi.

Mais ça reste confus, c'est devenu dans notre esprit un espace mathématique incompréhensible presque magique.

Holà, je ne t'autorise pas à juger ce qu'il y a dans ma tête.
Dis plutôt "Mais ça reste confus, c'est devenu dans mon esprit un espace mathématique incompréhensible presque magique"

Les variétés de Minkowski ou de Riemann, les espaces de Hilbert et de Fock, etc... pour moi c'est très compréhensible et pas du tout magique (ce sont des représentations très utiles).

Et on utilisait des variétés symplectiques au 19e siècle (je ne sais pas si elles étaient déjà nommées comme ça).

Pour en revenir aux 'chemins' qui interfèrent je dirais simplement ceci : pourquoi ne pas admettre que l'Espace EST et qu'il peut se déformer et vibrer ?

Parce que ça n'a aucun rapport

Franchement si l'espace se déformait à ce point on serait déjà tous morts depuis longtemps

Pour notre discussion, les 'chemins' potentiels ne sont plus statiques comme sur une feuille de papier, ils sont des ondes et peuvent interférer. C'est exactement ce que disent nos théories, leur complexité en est le résultat naturel.

Holàlà, tu n'as rien pigé aux explications de ThM pourtant bien écrites. Et j'ai même mis une mini synthèse message 15 qui dit le contraire de ton message. Et avec ton affirmation fausse soulignée, fait attention, je pourrais me fâcher tout vert. Ou alors donne une référence sur un article montrant que "c'est exactement ce que dit la théorie" (et donc un article technique sur la théorie, pas de la vulgarisation, de vidéo ou du style).

[Husserliana]

Bonjour, et merci a tous (en particulier ThM55 et Deedee) pour vos interventions.

Une question tout de même ; si ce sont les amplitudes associées à ces chemins qui interfèrent constructivement/destructivement (du fait de leurs phases), ne peut-on pas dire tout de même que les chemins interfèrent eux aussi ensemble ?

J'entends que ce soit d'abord et avant tout des auxiliaires géométriques, mais j'ai du mal à ne pas leur accorder la moindre signification physique. Ou alors, il faudrait faire la même chose avec les diagrammes de Feynman. Certes, aucun d'entre eux n'a de sens physique s'il est pris isolément ; mais leur sommation, ou leur superposition, elle, est bien physique (enfin il me semble !). Et même si l'origine de cete superposition tient aux amplitudes associées à tous ces diagrammes ; la superposition de ces amplitudes a pour conséquence la superposition des diagrammes eux-mêmes, j'entends, des histoires spatio-temporelles qu'ils "décrivent".
Donc, ne pourrait-on pas dire : parce que les amplitudes sont superposées ou interfèrent ensemble, les chemins/histoires auxquelles elles sont associées, eux/elles aussi interfèrent (et ainsi contribuent, plus ou moins selon la nature de ces interférences, à l'amplitude totale de la transition) et ce, du fait même de cette "association" ? La superposition des amplitudes entraînerait celle des chemins qui leur sont associés.
De sorte qu'on pourrait bien parler d'une superposition linéaire de chemins, d'une interférence entre toutes les histoires, dans l'intervalle entre deux mesures.
Et cette façon de parler relève peut-être déjà de l'interprétation ; mais je l'ai déjà notée sous la plume de Dyson ou de Penrose (bon, on pourrait considérer que Road to Reality est un ouvrage de vulga, même si déjà beaucoup pour mon niveau ! Mais je pourrais vous renvoyer deux/trois articles d'ArXiv où on l'on trouve de telles expressions).

P.S : pour l'anecdote-- je suis en train de lire une biographie de Feynman -- la réflexion de Bohr est venue un peu après, à la conférence de Pocono, 1948. Feynman exposait les linéaments de sa théorie de l’électrodynamique après Schwinger (lequel avait pris 5h à détailler ses calculs, tout le monde, sauf Bethe et Fermi, avait jeté l'éponge). Feynman était donc, contrairement à son habitude, très nerveux, et s'est pris les réflexions désobligeantes de Teller, Dirac (son héros) ET Bohr, ça faisait beaucoup. Il allait donc perdre la confiance d'Openheimer... même si Bohr, beau joueur, est venu s'excuser à la fin de la conférence (en disant que finalement, la théorie se Feynman pouvait aisément se marier avec l'esprit de l'interprétation de Copenhague !).

[Deedee81]

Salut,

J'ai failli fermer la discussion, car la fin se passait un peu mal, j'ai cru que tu ne revenais plus Content de te revoir.

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Une question tout de même ; si ce sont les amplitudes associées à ces chemins qui interfèrent constructivement/destructivement (du fait de leurs phases), ne peut-on pas dire tout de même que les chemins interfèrent eux aussi ensemble ?

Si mais c'est un abus de langage (qui avait interpelé Curiosss et moi aussi du reste).
Le chemin n'étant qu'une manière géométrique/mathématique assez pratique de construire l'amplitude.

Et c'est vrai, c'est aussi le principe des diagrammes de Feynman qui sont une illustrations pratiques des termes mathématiques (ceux du théorème de Wick qui, il faut bien l'avouer, est assez indigeste. Les diagrammes c'est plus facile).

Personnellement je n'ai rien contre un abus de langage dans la mesure où c'est bénin (pour le spécialiste c'est plus facile et en vulgarisation, ma foi, il faut déjà un tel background pour vraiment comprendre.... même si dans ce domaine il est préférable de rester prudent. J'ai déjà réalisé pas mal de vidéo de vulgarisation sur la MQ mais pas sur les intégrales de chemin, mais si cela avait été le cas je me serais (re)plongé dedans pour essayer d'être le moins trompeur possible).

A noter que la MQ est déjà assez difficile à interpréter (et en plus l y a beaucoup d'interprétations, qu'on ne saurait pas départager du moins pour la plupart car elles sont non réfutables par construction, les "collapse theory" évoquées plus haut sont une exception). La théorie quantique des champs.... c'est encore pire. J'ai dans les cartons de m'y attaquer Mais on peut quand même déjà dire qu'on peut probablement lui appliquer certaines interprétations : MQ relationnelle, états relatifs, histoires consistantes (ça reste peut-être à vérifier mais vu que certaines les emploient en gravité quantique je présume que..)

[Deedee81]

ceux du théorème de Wick qui, il faut bien l'avouer, est assez indigeste

Pour en donner une idée : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...3%A8me_de_Wick


(attention, rien à voir avec la rotation du même nom)

Mais bien entendu on doit en passer par là pour obtenir les règles de construction des diagrammes. Mais une fois fait, vogue la galère

[Husserliana]

"Pour en donner une idée : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...3%A8me_de_Wick"

Grand Dieu, qu'est ce que c'est que ce monstre !?
Merci néanmoins pour la précision, j'aurais certainement confondu avec la rotation (laquelle fera sans doute l'objet d'une question supplémentaire, mais pour une autre discussion).

Un abus de langage donc... De ceux que tu estimerais "bénin", néanmoins ?
C'est que je lis souvent dans les bouquins (et pas seulement en vulga) que l'approche de Feynman permet de "restaurer" le concept de trajectoire (certes, pour autant que celle-ci se laisse soumettre au principe de superposition), de formaliser des dynamiques, les lois des processus quantiques (par exemple, Basdevant, Variational Principles in Physics, p. 156).
Alors parler de chemin, d'histoire ou de processus, n'est-ce là qu'un outil heuristique ?
Si exp(iShistory/ℏ) est l'amplitude de probabilité pour le système physique d'évoluer le long de telle ou telle histoire ; ne faut-il pas tout de même relever que l'un des intérêts (autres que ceux déjà relevés par ThM55) de l'approche feynmanienne est justement de pouvoir formaliser des chemins spatio-temporels, des processus, plutôt que des états statiques ?

Puis une citation de Dyson (plus philosophique que physique, j'imagine) : "Dick distrusted my mathematics and I distrust his intuition. He had this wonderful vision of the world as a woven texture of world lines in space and time, with everything moving freely, and the various possible histories all added together at the end to describe what happened. It was essential to his view of things that it must be universal." (Disturbing the universe, p. 62).

Bref en espérant que cet abus de langage demeure tolérable...

Et vivement ton cours sur la théorie des champs !!

[Deedee81]

Un abus de langage donc... De ceux que tu estimerais "bénin", néanmoins ?

En tout cas pour le spécialiste. Les abus de langage sont courant en physique (mon préféré étant toujours le corps noir : le soleil est un très bon corps noir )

Pour le reste faudrait que j'y réfléchisse. Veux pas sire de bêtise.

Et vivement ton cours sur la théorie des champs !!

Je dois m'y remettre