Transformée de fourier et critère de nyquist

[Nestati]

Bonjour, je commence à m'interesser aux transformées de Fourier et dans l'énoncé que j'ai, j'aimerais représenter graphiquement R(f) la transformée de r(t):


R(f) = T - fT² pour f = [0;1/T]
R(f) = T + fT² pour f = [-1/T;0]

et savoir ensuite si r(t) vérifie bien le critère de Nyquist.

Est-ce utile de calculer le tf inverse de R(f) pour avoir r(f) ? J'ai trouvé que si R(f) > 1/2T alors le critère n'était pas vérifié. Est-ce utile ou pas du tout ?
Je n'arrive pas à prouver analytiquement et graphiquement que le critère est vérifié ou non...
Si quelqu'un peut m'aider à avancer
Merci
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[gts2]

Bonjour,

Il faudrait préciser le contexte, le critère de Nyquist que je connais concerne une fonction de transfert et son étude graphique se fait dans le plan partie réelle/imaginaire de la dite fonction de transfert.

Donc pourriez-vous préciser de quel critère de Nyquist (concernant une fonction du temps r(t)) il s'agit : un lien ?

[Nestati]

C'est lié à la télécommunication numérique :
Voici l'énoncé avec rien de particulier , Q2 est indépendante des autres.

l'énoncé est très imprécis d'où mon incompréhension ...

[Nestati]

J'ai trouvé ceci ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

OK, compris.

On trouve dans cnam.fr/roviras p 109-110 une forme du critère qui marche dans votre cas.
R(f) suffit.

Mais il faut voir dans votre cours comment est introduit/utilisé ce critère, il y a manifestement un certain nombre de forme possible.

[Nestati]

Voilà comment semble être introduit ce critère lié au sujet

[Nestati]

Merci pour votre diapo, c'est en effet ce que je recherche mais il y a peu d'explications, je bute encore sur mon exercice ici..

[gts2]

Ce qu'il y a dans votre diapo (message #6) est cohérent avec le critère simplifié de la page 109, R(f-n/T) n'est en effet non nul entre 0 et 1/T que pour n=0 et n=1, donc votre somme n'est à prendre que pour n=0 et n=1.

[Nestati]

En effet cela correspond.
Dans mon cas R(f)=T±fT² (dois-je représenter graphiquement ceci pour vérifier ?)
et on doit montrer que R(f-1/T)+R(f)=T c'est bien cela ? j'ai du mal à faire le lien avec mon T±fT²

[gts2]

Dois-je représenter graphiquement ceci pour vérifier ?

Vous pouvez, mais ce n'est pas obligatoire.

On doit montrer que R(f-1/T)+R(f)=T c'est bien cela ? J'ai du mal à faire le lien avec mon T±fT²

Je ne comprends pas : il suffit de faire le calcul avec votre R(f).

[Nestati]

Est-ce que vous pouvez juste démarrer le calcul si possible ?
Et aussi pourquoi la fonction ne s'annule pas en n=0 et n=1
Merci encore

[gts2]

La fonction n'est non nulle que sur 2/T (de -1/T à +1/T), comme le pas de la série est 1/T, la somme se réduit donc à deux termes.
On se place à f entre 0 et 1/T (cela ne restreint pas la généralité puisque la somme étant infinie, un changement de variable f'=f-k/T peut toujours ramener à ce cas).
On calcule donc R(f) avec f entre 0 et 1/T et R(f-1/T) et on additionne ce qui donne bien T.

[Nestati]

En calculant R(f) j'obtiens T>T-fT²>0
et pour R(f-1/T) cependant j'obtiens 2T>-fT²+2T>T je me suis surement trompé quelque part ?

[gts2]

On prend 0<f<1/T soit R(f)=T-fT^2
Si 0<f<1/T alors -1/T<(f-1/T)<0 soit R(f-1/T)=T+(f-1/T)T^2
et donc R(f)+R(f-1/T)=T-fT^2+T+fT^2-T=T CQFD

[Nestati]

En effet petite erreur, je te remercie milles fois , désolé encore il a fallu beaucoup me tracer le chemin..