Résultante de 2 ondes stationnaires en quadrature de phase

[Matt1627]

Bonsoir, dans mon cours, on veut exprimer l'onde résultante de 2 ondes stationnaires de même amplitude en quadrature de phase. On considère: s₁(x,t)= s₀cos(ωt)cos(kx) et s₂(x,t)=s₀sin(ωt)sin(kx). Je ne comprends pas trop la forme de ces 2 ondes, à savoir pourquoi φ et Ψ n'y sont pas dedans car la formule générale pour une onde stationnaire c'est: s(x,t)=s₀cos(ωt+φ)cos(kx+Ψ) et pourquoi à la deuxième onde il y a des sinus à la place du cosinus ? De plus, je sais que φ correspond à la phase mais à quoi correspond Ψ ?

Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
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[Gwinver]

Bonsoir.

Chacune des deux ondes est le produit d'un terme à une pulsation donnée par un terme qui n'est fonction que de la distance.

s1(x,t)= s0cos(ωt)cos(kx) et s2(x,t)=s0sin(ωt)sin(kx)

Autrement dit, pour chaque onde, la pulsation en un point donné d'abscisse x est ω, tandis que l'amplitude de l'oscillation est fonction de l'abscisse : s0cos(kx) ou s0sin(kx).

Ces deux ondes sont en quadrature car l'une d'elle est en sin et l'autre cos. Les termes φ et Ψ sont simplement nuls. On sait que sin et cos sont identiques à la phase près.

[Matt1627]

D'accord mais vu qu'il y a un déphasage de pi/2 le cos(x+pi/2) ne doit pas devenir -sin(x) et non sin(x) ?

[Gwinver]

Bonsoir.

L'énoncé ne dis pas le sens du déphasage.

cos(x+pi/2) = -sin(x) mais, sin(x+pi/2) = cos (x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour,

C'est juste un exo de maths (cos(a+b)=... ou cos(a-b)=... ), ne pas cherchez plus loin la signification physique.
Physiquement, je ne vois pas trop comment ces deux ondes stationnaires peuvent coexister (conditions aux limites incohérentes).
Une question physique serait cos cos + cos sin ou sin cos + sin sin

[Matt1627]

D'accord, je vous remercie tous les deux.

[Gwinver]

Bonsoir.

Petit complément:

De plus, je sais que φ correspond à la phase mais à quoi correspond Ψ

Ψ est aussi une phase, mais c'est celle de la forme de l'enveloppe de l'onde stationnaire. Ici, Ψ = 0.

Dans les deux cas, la phase ne fait qu'indiquer l'amplitude de l'onde à l'origine (pour t = 0 pour l'aspect temporel et pour x = 0 pour l'aspect dimensionnel).

Représenter chacune des fonctions sur un graphique permettrait de mieux visualiser le problème.

[Matt1627]

D'accord, merci beaucoup pour vos précisions.