Bonjour,
Je vous demande de l'aide car dans cet exercice, je ne comprends pas deux choses. Premièrement, je ne vois pas comment la moment a été déterminé dans la correction. Perso je n'ai pas trouvé le même résultat. J'ai utilisé l'équation suivante. Je ne vois pas où se trouve mon erreur. Deuxièmement, je ne sais pas comment la valeur de
Bonjour,
Pourquoi introduisez-vous l'angle de 20° ? Le bras de levier est clairement de 50 mm (50 mm perpendiculaire à F)
Pour ce qui est du 755 N, je suppose que vous connaissez Pythagore.
J'ai fais une erreur d'inattention. Merci de votre réponse.
Bonjour,
Je me permets de répondre car plusieurs choses me choquent dans le corrigé de cet exercice
En lui-même, l'exercice est un grand classique des classes de 1ere ETC,
utilisé uniquement pour introduire les notions nécessaires aux calculs des Torseurs du plan.
Il n'a normalement pas pour but d'être lui-même calculé, et on voit bien que les nombres ont étés rajoutés.
Le calcul est possible, mais qu'importe, puisque la correction n'est pas correcte et ne respecte pas l'énoncé.
Le schéma est effectué sur plan orthonormé, introduisant l'axe Y du marteau comme décalé de 20° par rapport à la Normale du plan.
Cette donnée est inutile (mal placée par rapport à A), puisque les efforts sont relatifs au manche dont la longueur est directement connue,
et la force de 200 N est exercée à 90° du manche, donc sur son axe X (rien n'indiquant que X/Y ne soient pas à 90°).
La force est ensuite simplement transférée jusqu'au point C par torsion sur A.
L'angle Y-CA est un inconnu inutile à déterminer, puisque le point A étant un parfait pivot (il aurait donc dû s'appeler O)
Je vois que vous parlez de Moment. C'est une notion qui provient des effort dynamiques.
Mais ici il n'y a pas d'inertie, donc pas de Moment de couple (momentum).
Le calcul est du pur statique, c'est un torseur.
Le schéma n'étant pas d'origine, certaines valeurs rajoutées sont inutiles et sont hors sujet de l'énoncé.
Pourquoi avoir indiqué que la hauteur du clou (ou du bloc) fait 45 mm ? Mystère.
Quoiqu'il en soit, la longueur CA est ici une horizontale de 0,05 m
La question de déterminer la tension du clou est facile, c'est un produit en croix.
Mais l'exercice porte justement sur l'effort porté au point A, qui lui, est un calcul vectoriel.
On serait tenté de croire qu'il faille appliquer des forces horizontales sur ce point,
mais l'énoncé dit "Les forces de frottement au niveau de A sont suffisamment élevées pour éviter tout glissement"
par conséquent elles sont toutes nulles, et tout l'effort part vers le clou.
Mais le corrigé a décidé de ne pas respecter l'énoncé.
En premier lieu son schéma est mauvais.
Les seuls éléments exacts sont les vecteurs x,y,F et la force de 200 N.
N(A) et T(A) ne sont pas normaux au plan alors qu'il dépendent de A.
Difficile de dire ce que représente N(A). Est-ce la normale au plan ? Elle n'est pas verticale et devrait l'être.
T(A) semble être le torseur que l'on cherche. Hors il devrait être sur l'axe Z car c'est une rotation. On le note par un point dans un cercle : ⊙
La tête du marteau est dessinée en courbe alors que c'est un effort fixe avant mouvement.
En terme de calcul, l'ensemble des vecteurs doit être considéré isolé de tout environnement comme de tout temps (c'est pour cela que c'est un calcul statique et pas dynamique)
Cette tête de marteau devrait donc être un segment horizontal.
Ensuite, la question des chiffres et de leur signification.
L'ensemble semble être noté colonnes par colonnes, en mélangeant les objets résolus, ce qui enlève toute pertinence.
Pourquoi donc C(Az)=0 alors qu'il s'agit d'une autre manière d'écrire l'effort du Torseur à résoudre...
S'il s'agit du couple de résistance du clou, celui-ci n'est indiqué nul-part dans l'énoncé.
Soudain il y a des degrés de liberté.
Il n'y a évidemment aucune rotation sur x ni y, puisque l'énoncé l'édicte.
Donc R(Ax)=0 et R(Ay)=0. C'est même inutile de les noter.
Deuxième colonne.
la Force au clou est dite de 800 N. Problème, la force F pointe vers le bas (et le calcul le confirmera). Il faut donc écrire -800 N
(à moins que le marteau pousse le clou au lieu de le tirer ?)
Seconde ligne, qu'est-ce que N(A). Où se trouve le point N pour avoir une telle valeur ?
Pourquoi est-ce que N(A) = 94%.F ? Pourquoi donc le correcteur utilise la valeur approchée (et donc fausse) de cos(20) ?
Dans la direction tracée, N(A)=0 , sauf si le piètre bricoleur tire sur le marteau au lieu de le basculer.
J'imagine que le correcteur voulait importer sa déviation de Normale.
Hors cette notion n'est introduite que dans des travaux sur des plans différents, lorsque des ensembles de pièces sont isolées pour être étudiées séparément.
C'est inutile ici.
L(A) devrait être la force de levier au point A (donc un Module exprimé en Nm et pas en N)
Sa valeur absolue est de 40 Nm orientée horaire (opposé à trigonométrique)
Le torseur complet T.L(A) s'écrit {0;0;-40}
calculé par Z = Nx*NAy - Ny*NAx
avec N{200;0;0} et NA{0;-0,2;0} puisque l'on descend de 0,2m sur l'axe Y
Par inversion de la formule en transfert sur C, on obtient la force de levage Y=-40/0,05
C'est ce qui donne le vecteur F=-800 N
On obtient la force de levage L(C) = {0;-800;0}
et rien n'indique que la tête du clou glisse ou frotte. Au contraire, on a clairement écrit C(Az)=0.
(vraisemblablement le correcteur introduit le facteur de frottement acier pour déterminer L(A). Mais cela ne figure pas dans l'énoncé)
On ne sait pas ce qu'est T(A). Est-ce un Torseur ou un effort résultant ? (virtuel pour que la somme des vecteurs soit nulle ?)
Si c'est un torseur, son unité est incorrecte.
Si c'est un vecteur, il lui manque l'axe d'application x si l'on veut conserver la même convention que pour les autres notations.
Qui plus est, il est en sens inverse car le marteau a tendance à glisser
(mais apparemment, le correcteur était aux choux à ce stade)
Ce torseur est spécifique à l'effort de résistance exercé depuis le clou, perçu en A.
Il se formule par T.L(A)^CA (où CA est la longueur de la tête du marteau)
Mais on a bien indiqué qu'il n'y a aucun glissement en A.
ici, le correcteur a voulu forcer un vecteur et utilise Pythagore avec L(A)=(T(A)²+N(A)²)^0.5
Il y a juste un GROS problème. Si équilibre il y avait (et ce n'est pas le cas)
cet équilibre est censé se faire en C, transféré en A. La résultante est notre torseur de 40 Nm
La force T(A) n'apparaît donc nul-part.
Quand bien même il est demandé de reporter l'ensemble des forces, ce n'est pas F qu'il faut monter, mais N=200 qu'il faut descendre en A
par N(A)={187,9385 ; 68,4 ; 0} ( X=200*sin(90-20) car l'angle est mal rapporté)
ce qui permet d'obtenir le levier L(A)=F(A)-N(A) = {-187,9385 ; 731,6 ; 0}
ayant pour module ||L(A)|| = 755,35385 N
Bien entendu, cette force en A est purement virtuelle pour "ne pas faire mentir" l'équilibre des vecteurs.
C'est un grand classique : cherchez les données pertinentes fait partie de la résolution.Envoyé par Sagitarius83
Quand j'arrache un clou sur une planche un peu fragile, cela laisse des traces (une déformation de la planche), ce serait la force virtuelle qui en serait responsable ?
Ils sont normaux au plan du marteau, le point A étant une arête, on ne connait pas la direction de sa tangente.
L'étude d'une planche meuble est tout de même bien plus avancée que cet exercice. Il faudrait introduire la résistance des matériaux en flexion, compression et cisaillement...
La répartition finale de A se ferait alors selon une ligne de points en fonction de la flexion du manche du marteau (ligne qui figure la marque dont vous parlez)
Mais ici le bloc support est dit avoir des forces de frottement suffisantes, donc il s'agit d'un simple pivot où un couple s'applique.
Calculer A est un objectif académique, et c'est parce qu'elle est virtuelle que cela met fin à l'exercice. C'est une phrase de conclusion.
Je n'ai pas voulu faire de critique sur l'origine du corrigé ni sa représentation générale, qui est de toutes manières presque toujours hors échelle dans tous les livres. C'est surtout l'écriture éléments et l'apparition des vecteurs N(A) et T(A) qui m'ont choqué.
Mes cours sont lointains, mais j'ai le vague souvenir que l'on écrive les degrés de liberté dans une matrice et les forces dans une liste séparée.
Je ne pense pas. Si vous regardez bien, N(A) a un léger décalage par rapport à l'axe
Vous dites "le point A étant une arête". Cela importe peu en vérité. Il a été dessiné sur un bloc pour que l'on comprenne bien les degrés de liberté, mais on aurait pu dire "On veut retirer un clou avec un pied de biche en appui sur la planche" et l'exercice aurait été le même.
Pour la tangente de A, A n'est pas un cercle ni un point en mouvement (dans cet exercice) contrairement à C et N.
Il n'aura pas de tangente. Quant à sa Normale, c'est la Normale du plan, tournée de 20° par rapport au manche.
A ce propos, on aurait pu résoudre l'exercice par le graphique.
Dernière modification par Sagitarius83 ; 25/12/2022 à 19h11.
Bonjour,
Si l'étude d'une planche ne vous convient pas, on peut placer au point A votre doigt et regardez le bleu créé par la force fictive.
Si l'orientation de la normale ne vous parait pas correcte, considérez que N et T sont simplement des projections sur les axes x et y.
Il y a en effet 36 méthodes de résolution, on aurait pu utiliser la méthode des travaux virtuels.
