Force de poussé d'un gaz sous pression

[Altansar]

Bonjours a tous, il s'agit de mon premier post sur le forum futura science, et j'espère qu'il ne s'agira pas du dernier

Alors voici ma problématique :

Comme vous le savez lorsqu'un gaz sous pression est soumis à une detente dans l'atmosphère ce dernier engendre une poussé dans le sens opposé a son éjection, on peut observer ce phénomène lorsque l'ont gonfle un ballon de baudruche et qu'on le lache soudainement pour le laisser s'envoler, ou lorsque vous utiliser votre compresseur a l'air libre (votre main est poussé dans la direction opposée à la sortie d'air).

Ma question est la suivante, comment calculer cette poussée ?

sur internet j'ai trouver une formule en particulier : F = v*Qm + S*(P1-PA) que l'ont peut simplifier par F = v*Qm dans le cas d'une tuyere adapté (on ce placera dans ce cas précis afin de nous simplifier la tache)
F est la force de poussé soit la valeur que je cherche
v la vitesse d'ejection du gaz
Qm son debit

Or dans mon cas je ne dispose pas de la vitesse du gaz ni de son débit

Supposons que le gaz soit de l'air (mais si on pouvais trouver une méthode qui se généralise a tous les gaz c'est pas plus mal)
Qu'il soit contenue a pression P (on suppose cette pression constante malgré le faite que la bombonne se vide)
et qui soit éjecter par une embouchure de section S
On considère la pression extérieur comme étant la pression atmosphérique

Comment pouvons nous calculer la poussée induite par la détente de gaz dans l'atmosphère ?

Merci par avance de votre aide. Et vive la science

PS : pour ceux qui ce demande pourquoi je me pose cette question, j'espère pouvoir vous montrer un jour cela en vidéo
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[invite58531964]

Bonjour

La formule que vous avez trouvé est celle de l'impact d'une bouteille d'air comprimé tapant de plein fouet sur une surface.
En première partie est la force due à l'accélération du bolide F1=v*Qm (Qm n'est pas un débit mais la quantité de mouvement, et v la vélocité)
et en seconde partie la force due à la pression du gaz qui sort de la buse ouverte F2=S*(P1-PAir)
sachant que l'on parle ici de pressions absolues car l'atmosphère est à 1 bar (1020 hecto-pascals).

En prenant votre énoncé, pour conserver une pression constante en sortie, il faut que le circuit d'air soit saturé,
et ainsi la pression du réservoir doit être supérieure à la pression dans le circuit.

La pression d'un fluide s'exerce toujours sur une surface.
Soit un solide, soit un liquide, soit un autre gaz de densité ou viscosité différente.
La pression est mesurée en Pascal, avec 1 bar = 10^5 Pa , tandis que la surface est en m².
On a donc F=P*S
C'est la formulation d'un vérin, sauf qu'au lieu d'avoir un corps fermé, l'extrémité est ouverte.

La surface à prendre en compte est toujours perpendiculaire au plan d'exercice de la force.
C'est à dire que même dans le cas d'une tuyère conique avec tube central,
il faut considérer la surface minimale comme celle en section du tube, et la surface Maximale celle dépendant du rayon de la tuyère.
Vous serez assuré d'obtenir la poussée maximum en sortie de tube car celui-ci est saturé.
Mais dans la tuyère, le gaz va se répartir de manière non-uniforme, et comme la surface devient de plus en plus importante, la force va diminuer.

S'il n'y a pas de tuyère, l'écoulement du fluide à l'embouchure du tube va être très turbulent,
dans le sens ou la force va s'orienter un peu dans tous les sens (c'est le cas d'un tuyau d'arrosage fou).

Il y a deux possibilités pour résoudre ce problème.
Soit diminuer la pression dans le tube (et donc la force en sortie) pour obtenir un écoulement linéaire en "filet d'eau"
Soit augmenter de 3x la pression (jusqu'à 10x) pour retrouver l'écoulement linéaire en "jet"
mais alors le tuyau risque d'éclater.

A ce propos, on applique parfois une valve automatique réglée à 7 bars en entrée d'un tuyau prévu pour 10 bars.
Ainsi la valve libère l'excédent de pression au lieu d'éclater le tuyau.
Le problème de tout propulseur est de maintenir la pression constante à 7 bars pendant suffisamment longtemps,
donc de farfouiller chez Casto pour trouver le tube de bon diamètre que l'on réussira à saturer en fluide.

Par exemple d'une fusée à eau, les sept bars d'air comprimé vont faire sauter le bouchon et expulser l'eau en moins d'une seconde.
Le bouchon sert à la fois de valve de sécurité et de déclencheur.
La force exercée est celle de la pression du gaz à 700000 Pa sur la surface du goulot de la bouteille (diamètre 31mm, surface 0,000754767635 m²)
soit à peu prêt 528,337 N (53,857 kgf)
Autant dire qu'il ne faut pas être en face lorsque le machin décolle.

Comment déterminer la pression de saturation d'un tuyau reste une énigme.
Car à ma connaissance, il n'existe pas de formule ni d'abaque,
bien que l'on sache que cela dépende de la température, de la viscosité du fluide, de l'état de surface du tube, du diamètre du tube...
La seule solution que l'on connaisse est le banc de test.
Avec les dangers qui vont avec.

Prévoyez donc un environnement dégagé et un bon casque

[FC05]

En première partie est la force due à l'accélération du bolide F1=v*Qm (Qm n'est pas un débit mais la quantité de mouvement, et v la vélocité)

La quantité de mouvement est en kg.m.s-1 soit des N.s
La vitesse en m.s-1.
Donc une quantité de mouvement fois une vitesse est en N.m (soit une énergie).

En clair tu dis qu'une énergie est égale à une force ...

[Altansar]

D'accords, en premier lieu merci de ta réponse et de tes explication qui son vraiment claire.

Je te rassure je ne compte pas faire le montage en réel, il s'agit plutôt d'une question debile que je me pose et dont je souhaite faire le calcule.

Donc si je comprends bien, si je veux calculer la pousser induite par la détente de gaz il me suffit d'utiliser la toute bête formule P = F/S ? J'avoue que j'y avais pensé mais je me suis dit non c'est trop simple... Avec P la pression de mon gaz et S la surface minimal par laquelle le gaz passe.

Aussi pour conserver une pression linéaire en sortie de la bouteille on peut pas simplement faire usage d'un détendeur ? Qui stabiliserai la pression en sortie ? Et ainsi la pression a utilisé pour le calcul serai celle du détendeur et non celle de la bouteille.

Pour t'expliquer un peu plus pourquoi je me pose la question histoire de mieux imager, dans une oeuvre de fiction les personnage utilise un système de gaz sous pression pour se propulser, le fonctionnement du système consiste simplement a relâcher le gaz dans le sens opposé de la direction ou il veulent aller, et je souhaite donc calculer la pression théorique contenue dans les bouteille pour voir a quelle point c'est incohérent, les image de l'oeuvre en question eme permettrons de déduire la vitesse à laquelle il vont et l'accélération subit, avec une valeur de la masse projeter je pourrai en déduire la force exercée, la donné qui me manquait étais la relation qui relie la poussé et la pression.

Merci pour ton aide en tous cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Donc si je comprends bien, si je veux calculer la pousser induite par la détente de gaz il me suffit d'utiliser la toute bête formule P = F/S ? J'avoue que j'y avais pensé mais je me suis dit non c'est trop simple.

On peut partir de P=F/S sauf que cela n'implique pas que cela soit simple : la pression le long de la tuyère est variable et de manière complexe, ce qui fait qu'on ne va pas calculer du point de vue de la tuyère, mais vu du point de vue du gaz par un bilan de quantité de mouvement ce qui va donner le premier terme Qm*v le deuxième terme venant du fait que la surface de la tuyère n'est pas fermée.

[gts2]

Bonjour,

Comme souvent, en parlant dans la langue de Shakespeare, on trouve plus facilement : "Cold gas thruster" :
wikipedia et détaillé : IRJET-V7I10350.pdf