ondes electromagnetiques,transmissio n et reflexion.

[itslunyitsluny]

Bonsoir
svp j'ai pas compris une formule que j'ai vu dans le corrigé de cet exo:
"on considere deux mirroirs semi reflichissants, on note -r leur coefficient de reflexion en amplitude pour les faces internes,et r pour les faces externes avec r>0.on note t le coefficient de transmission en amplitude avec t>0.On envoie une onde incidente E_i=E₀ exp(iw(t-z/c)) e_z avec E₀ positif. Donner l'expression de E1+ le champ ayant subit deux reflexion dans l'interieur de la cave

Le corrigé indique que la reponse est:
E=t r²E₀exp(iw(t-z/c))exp(-i2wL/c)
D ou vient ce terme exp(-i2wL/c) ?
merci.
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[gts2]

Le terme vient du chemin 2L parcouru par l'onde entre l'entrée et la sortie.

[itslunyitsluny]

vous pouvez redemontrer l expression svp?

[itslunyitsluny]

Je vois pas comment je doit faire apparaitre ce terme???

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Quand l'onde incidente arrive en M de coordonnée z, quelle distance a-t-elle parcourue depuis O ?
Quand l'onde réfélechie arrive en M de coordonnée z, quelle distance a-t-elle parcourue depuis O ?

[itslunyitsluny]

si l onde est celle en noir donc elle parcourt z pour arriver à M
en rouge je ne sais pas mais c'est plus que z

[gts2]

On rappelle qu'il y a L entre les deux miroirs et que l'inclinaison est juste là pour rendre le schéma lisible : tous les rayons sont en fait confondus.

[itslunyitsluny]

Ah donc l incident parcourt z et et le reflechi parcout 2L-z

[itslunyitsluny]

ca c'est l onde reflechie une seule fois

[itslunyitsluny]

celle reflechie deux fois 2L+z

[itslunyitsluny]

est ce que c'est bien ca ?

[itslunyitsluny]

dans le corrigé on a :
-champ apres 0 reflexions:E₀⁺= t E₀exp(iw(t-z/c))
-champ apres 2 reflexions:E₁⁺= t r²E₀exp(iw(t-z/c))exp(-i2wL/c)
-champ après 2n reflexions:E_n⁺= t r²ⁿE₀exp(iw(t-z/c))exp(-i2nwL/c)
Puis le champ total E+ dans la cavité est la somme geometrique infinie E0+E1+E2+.....
Je crois que le champ en rouge que vous avez representé est la somme du champ apres 0 reflexion et le champ après 1 reflexion dans le sens negatif et le champ apres 2 reflexions .Parce que pour pouvoir faire la somme il ne faut pas avoir de repetition.

[itslunyitsluny]

c'est peut etre la partie jaune qu on appelle E₁⁺.

[gts2]

Ce qu'on appelle E1+ ce n'est pas le trajet (même si le trajet est responsable de la valeur), mais la valeur du champ de l'onde réfléchie au point M de coordonnée z (le texte dit bien "le champ").
Combien vaut ce champ connaissant le champ en z=0 ?

[itslunyitsluny]

mais si c'etait pas le champ dont le trajet est en jaune ,pourquoi on fait une somme?on doit faire une limite peut etre parceque je vois qu'il ya une repetition le E2 sera un E0 + un autre champ ?

[itslunyitsluny]

en reponse à votre question,je crois qu on doit remplacer z par 2L+z,mais c'est encore ambigu .

[gts2]

Je n'ai pas dit que ce n'était pas le champ dont le trajet est en jaune (même s'il manque un bout au trajet : sur votre trajet jaune on a du mal à voir deux réflexions) j'ai dit que le champ n'était pas "la partie jaune".

De quelle somme parlez-vous ? De quelle limite parlez-vous ?

Vous ne définissez pas E2, on peut supposer que c'est le champ après quatre réflexions, E2 se calculera de la même manière que E1 : E0 corrigé d'un facteur d'amplitude et d'un terme de propagation.

[itslunyitsluny]

càd au lieu de faire un exp(iw(t-z/c))) on fait un exp(iw(t-(z+2L)/c))

[gts2]

je crois qu'on doit remplacer z par 2L+z,mais c'est encore ambigu.

Quelle est la signification de -z/c dans exp(iw(t-z/c)) et même plus généralement dans f(t-z/c).
Dit autrement que signifie onde progressive ?

[gts2]

càd au lieu de faire un exp(iw(t-z/c))) on fait un exp(iw(t-(z+2L)/c))

Si c'est la somme à laquelle vous pensez oui : on remplace z par z+2L puis z+4L pour E2 ...

[itslunyitsluny]

c'est la correction en terme de propagation que je ne comprends pas

[itslunyitsluny]

non la somme dont je parle est celle des champs:
le champ TOTAL dans la cavité est la somme des champs E0 et E1 et E2 ...

[itslunyitsluny]

donc E1 est l onde dont le trajet est uniquement la partie jaune

[itslunyitsluny]

Sinon est ce que ca c'est une regle ? c'est a dire après reflexion on fait deux corrections ?

[gts2]

la somme dont je parle est celle des champs : le champ TOTAL dans la cavité est la somme des champs E0 et E1 et E2 ...

OK, mais il faut d'abord calculer les champs...

[gts2]

donc E1 est l onde dont le trajet est uniquement la partie jaune

NON : dont le trajet est la partie rouge (dans le dessin initial), de longueur 2L+z.

Sinon est ce que ca c'est une regle ? c'est a dire après reflexion on fait deux corrections ?

La "règle" est contenue dans la réponse à : "Quelle est la signification de -z/c dans exp(iw(t-z/c)) et même plus généralement dans f(t-z/c).Dit autrement que signifie onde progressive ?"

[itslunyitsluny]

je parle de la somme pour justifier le fait que le champ E1 par exemple est seulement le champ dont la trajectoire est jaune,et E0 par exemple est celui qui a une trajectoire rouge mais juste la premiere droite, puis en faisant la somme on aura le champ total derigé vers la droite.
sinon pour le calcul,la correction d'amplitude est claire,pour la correction de propagation,normalement le "z" à l interieur de l expo c'est l ordonnée du point M qu'on atteint ,n'est ce pas?
ce que j'ai compris de cette discussion c'est que le z est la distance parcourue pour atteindre le point M est pour cela vous la remplacez par 2L+z puis par 4L+z ....
est ce que vous pouvez me résumer tout cela et me dire une règle "generale" que je dois suivre pour trouver le champ reflechi?(pour que je puisse eviter cette erreur)

[itslunyitsluny]

le z designe la direction de propagation et dès que le temps et le z sont sous un meme argument (expo par ex) l onde devient progressive

[itslunyitsluny]

z est la distance pour atteindre le point de coordonée z ou bien c'est la coordonnée z ?

[gts2]

Il faut revoir la signification d'une onde progressive : une onde progressive est une onde telle que ce qui se passe en M distant de d d'un point N, est ce qui s'est passé en N d/c avant ; la distance est celle au sens distance parcourue par l'onde, et d/c est bien la durée nécessaire pour que l'onde parcourt d.



Si on regarde au point de coordonnée z à l'instant t, le champ régnant était celui en régnant en O
- à l'instant t-z/c (point A) soit Ei (pour aller de O à A il faut bien parcourir z)
- t-(z+2L)/c (point B) soit E1 (pour aller de O à B il faut bien parcourir z+2L)
- t-(z+4L)/c (point C) soit E2 ...