Tenseur flux de quantité de mouvement

[Methanoate]

Bonjour,

Je suis en train de lire le chapitre 5 du livre Hydrodynamique physique (E. GUYON) sur la forme intégrale de l'équation de bilan de quantité de mouvement.

Dans l'une des équations (page 259) apparaît le terme suivant : π_ij = ρ v_i v_j + p δ_ij - σ_ij.

Il est écrit que π_ij est appelé le tenseur flux de quantité de mouvement : c'est le flux dans la direction j de la composante de la quantité de mouvement suivant i.

Je ne comprends pas...Cette quantité n'est pas homogène au flux d'une quantité de mouvement ! Comment donc peut-on écrire cela ? Concernant le premier terme : ρ v_i v_j, comment démontrer qu'il s'agit du flux dans la direction j de la composante de la quantité de mouvement suivant i ? Comment interpréter ce terme en terme de flux ?

S
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[gts2]

Bonjour,

Je pense que c'est un raccourci de langage, c'est une densité de flux : un flux par unité de surface, comme cela se voit sur l'équation intégrale qui précède.

[Methanoate]

Bonjour ,

Oui effectivement !

J'interprète ce terme aussi comme un débit de quantité de mouvement par unité de surface. Le terme ρ v_x v_y représenterait alors le débit par unité de surface dans la direction Ox de la composante de la quantité de mouvement selon Oy (p_y) .

Est-ce que je me trompe ?

[gts2]

C'est bien comme cela que j'interprète aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[patguy]

Bonjour, c'est un tenseur et non pas un vecteur donc un objet à 3X3 dimensions. Sinon vos interprétations sont pratiquement les bonnes modulo le fait qu'il faut faire attention aux projections en terme de vecteurs car elles peuvent parfois surprendre. On peut construire un tenseur à partir du produit de l'ensemble des composantes de 2 vecteurs mais le résultat obtenu n'est pas le simple produit des 2 vecteurs. Cordialement