Utilité et utilisation des torseurs

[alphanet]

Bonjour,

Je suis sur des cours de mécanique en sciences industrielles et des vidéos youtube niveau BTS ou environ qui parle de torseur.

Cette notion de torseur m'apparait mystérieuse sur son utilisation en dehors de l'éducation nationale.

Normalement un tel cours à une visée industrielle afin de former de futurs professionnels.
Je ne vois pas l'utilité des torseurs et leur origine m'apparait mystérieuse.

Des recherches google ne m'ont pas éclairé non plus.

Aussi je demande quel est l’intérêt, l'utilité et l'utilisation effective des torseurs dans l'éducation nationale et en dehors de l'éducation nationale?

Je considère toute information, même partielle bonne à prendre au vu de la portée de la question très générale

Merci.
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[harmoniciste]

Cette notion de torseur m'apparait mystérieuse sur son utilisation en dehors de l'éducation nationale.

La notion de torseur n'est pas spécifique à l'Education Nationale: https://math.ucr.edu/home/baez/torsors.html

[alphanet]

Merci pour la réponse.

Je parle de torseur en mécanique des solides. Je ne maitrise pas assez bien l'anglais pour dire si c'est la même notion?

[jujudu06]

Bonjour, je pense que les torseurs servent à comprendre la littérature technique comme les modes d'emplois. Ils permettent aussi de se corriger et d'avoir une vision de l'espace selon moi. Et une meilleure compréhension.

[A voir en vidéo sur Futura]

[alphanet]

@jujudu06 : Je n'ai rien compris.

[alphanet]

Je me permets de faire remonter ce sujet qui n'a pas obtenu les réponses que j'attendais.

Merci.

[coussin]

La page wikipedia ne repond-elle pas à vos questions ?

[alphanet]

Non (pour la page wikipedia) dans la mesure qu'elle ne dit rien sur l'utilité des torseurs et leur origine.

Ce que dit wikipedia qui pourrait m’intéresser se réduit à:

D'un point de vue pratique, le torseur peut être vu comme un formalisme, une manière de décrire un champ vectoriel. Ce formalisme fournit des outils simplifiant la résolution de problèmes, en particulier si l'on utilise le modèle des liaisons cinématiques parfaites.

J'en veux plus !

[alphanet]

J'ai trouvé ce livre dans une ancienne édition:

https://www.dunod.com/sciences-techn...ndustrielles-0

Je vais l'étudier et si j'ai des questions je reviendrai.

[harmoniciste]

L'origine de la notion mathématique de torseur est sans doute la notion de couple en mécanique (du mot "tordre"), produit de 2 grandeurs.
Cette notion de produit s'applique à d'autres domaines et désignée plus largement "Torseur", représentée par un vecteur.

[nikkos12]

Salut,

Nous concernant, nous utilisons les torseurs dans les calculs de liaisons au sol pour les voitures. C'est utilisé sur les trains roulant aussi. Je suis dans l'automobile.

[alphanet]

Merci pour vos réponses.

@nikkos12 : tu es dans l'automobile pour enseigner la technologie automobile à des élèves ou comme professionnel d'un constructeur automobile?
Dans le dernier cas, car c'est ce cas qui m'intéresse finalement, les torseurs sont-ils intégrés à des logiciels professionnel dans la modélisation?

Merci.

[gts2]

Bonjour,

Catia logiciel de CAO de Dassault utilise les torseurs (Autocad de chez Autodesk aussi)

[alphanet]

Merci pour la référence Catia. Ça répond à mes interrogations.

[chaverondier]

Aussi je demande quel est l’intérêt, l'utilité et l'utilisation effective des torseurs dans l'éducation nationale et en dehors de l'éducation nationale?

Ca sert quand on doit résoudre des problèmes de statique et de dynamique de corps solides qui ne sont pas des problèmes plans (car dans ce cas, on a des bras de levier et des signes de moments dans tous les sens qu'il vaut mieux traiter de façon bassement mathématique).

Ca sert aussi pour calculer les petits mouvements des différents corps d'une chaîne cinématique de corps solides liés les uns aux autres de façon pas trop compliquée (genre combinaison de translations et de rotations par exemple comme ça arrive souvent en robotique).

Dans le cas de problèmes plans (non répétitifs), l'utilisation de torseurs n'est pas souvent pertinente car elle cache les moments induits par les différents bras de levier et les ordres de grandeurs respectifs des moments induits sous des produits vectoriels fonctionnant en boîte noire. Cela rend plus difficile la détection d'une erreur et la compréhension de ce qui se passe mécaniquement.

En particulier, quand le problème peut se prédimensionner "à la main" (c'est quasi systématiquement le cas si on a développé cette compétence) ça n'est pas très pratique car trop boîte noire dans les phases préliminaires de recherche design/ principe quand on veut, par exemple, optimiser tel ou tel critère de résistance mécanique couplé, par exemple, à un objectif de masse ou à des contraintes d'encombrement.

[alphanet]

@chaverondier : le livre de mécanique du solide que je me suis procuré (voir plus haut) donne des exemples d'utilisation des torseurs en cinématique, statique et dynamique.
Merci pour les précisions supplémentaires.

En fait, je me demandais si c'était un outil d'apprentissage que se coltine les élèves pour ne plus avoir à s'en servir dans l'industrie. Mais le fait que des logiciels comme Catia ou Autocad dont j'ai entendu parler les utilisent me rassurent sur leur utilité.
J'ai aussi du mal à les raccrocher à "une lignée" d'outils mathématiques comme la transformée de Fourier ou le théorème de Thalès bien identifiés quant à leur auteur et leur époque de création.

[alphanet]

Suite à une recherche, je ne suis pas le seul à se poser ces questions.
https://zestedesavoir.com/forums/suj...-en-mecanique/

et personne n'a vraiment de réponse.

[chaverondier]

En fait, je me demandais si c'était un outil d'apprentissage que se coltine les élèves pour ne plus avoir à s'en servir dans l'industrie.

Pour ma part, je ne suis pas fan d'une utilisation trop exclusive de la formalisation des calculs de statique et de dynamique par utilisation des torseus avant le bac et même en première année d'IUT ou de BTS.

Je trouve que la résolution de ces problèmes sans passer d'abord par des calculs d'efforts en utilisant des rapports de bras de levier et un équilibre de moment autour d'un axe bien choisi est très dommageable pour l'aquisition d'une capacité à comprendre intuitivement tout de suite :

• que tel effort ou moment appliqué à tel endroit
• va engendrer tels ou tels efforts et déformations à tel ou tel autre endroit d'une struture donnée
• et à obtenir le bon résultat par une règle de 3 (ou quelque chose d'à peine plus compliqué).

C'est un problème similaire à l'utilisation trop précoce ou trop exclusive de logiciels de calcul avant de comprendre ce qu'ils calculent, comment ils le calculent, comment recouper les résultats par calcul analytique ou encore devenir un champion du maniement d'un logiciel de CAO sans avoir appris auparavant la conception mécanique pour dessiner des systèmes robustes, simples, fiables, fabricables, bien adaptés à leur utilisation, répondant correctement à l'ensemble des exigences d'un cahier des charges à un coût approprié.

J'ai aussi du mal à les raccrocher à "une lignée" d'outils mathématiques comme la transformée de Fourier ou le théorème de Thalès bien identifiés quant à leur auteur et leur époque de création.

D'un point de vue très théorique, un espace de torseurs est généralement défini comme l'agèbre de Lie duale de l'algèbre de Lie d'un groupe (mais une définition moins restrictive peut-être considérée, notamment en mécanique du solide, en considérant l'algèbre de Lie du groupe elle aussi comme un espace de torseurs).

Concernant les torseurs de la mécanique des solides indéformables, ces torseurs la peuvent se définir moins théoriquement par un vecteur résultant R et un champ de vecteurs moments M obéïssant à la relation du champ des moments MB = MA + BA ^ R.

Le groupe dont dérivent ces torseurs, c'est le groupe d'Euclide. Il s'agit du groupe des transformations engendré par le groupe des rotations et le groupe des translations dans un espace euclidien à 3 dimensions.

L'algèbre de Lie du groupe d'Euclide, c'est l'espace des champs de vitesses dits solidifiants, les champs de vitesses d'un solide indéformable en mouvement (par rapport à un référentiel inertiel donné). L'espace des champs de vitesses solidifiants c'est l'espace des torseurs vitesse.

Un torseur vitesse est aussi (considéré comme) un torseur puisqu'il respecte leur relation caractéristique (la relation du champ des moments). La résultante d'un tel torseur est le vecteur vitesse angulaire de rotation et les moments d'un tel torseur sont les vitesses. Elles obéissent à la relation du champ des moments appelée, dans ce cas, relation du champ des vitesses. VB = VA + BA^oméga où :

• oméga désigne le vecteur vitesse de rotation,
• VA désigne la vitesse en A (par exemple d'un solide tournant à la vitesse oméga),
• VB désigne la vitesse en B (de ce même solide).

La puissance fournie :

• à un solide indéformable
• pendant son mouvement solidifiant de composantes (VA, oméga) en un point A
• par un torseur de composantes (R, MA) au même point A vaut :

P = VA . R + MA . oméga
où . désigne le produit scalaire des vecteurs ci-dessus.

[quadrupolaire]

Bonsoir ,

on dit qu'un solide a 6 degré de liberté trois pour les translations x,y,z , et 3 pour les rotations ( par exemple les angles d'Euler : angle de précession, de nutation et rotation propre )

ces 6 degrés de liberté permettent de paramétrer la position dans l'espace et de définir les éléments cinétiques de ton solide par groupe de 2


P = résultante cinétique , sigma(o) = moment cinétique en o

l'ensemble de ces deux vecteurs représentent tout simplement le torseur cinétique

et

S = résultante dynamique , delta(o) = moment dynamique en o

l'ensemble de ces deux vecteurs représentent tout simplement le torseur dynamique



Ensuite il faut caractériser,représenter les actions mécaniques qui s'appliquent sur ton solide et ces actions mécaniques peuvent être représentées par deux vecteurs la résultante R= somme des forces qui s'appliquent sur ton solides et le moment résultant en o M(o) =somme des OAi^fi . L'ensemble de ces deux vecteurs représentent tout simplement le torseur des actions mécaniques , pas plus compliqué que ça .

par la suite c'est le théorème généraux qui lient le torseur { S , delta(o) } avec le torseur {R,M(o)} pour connaitre l'évolution de ton solide

a) S = R_ext , et
b) delta(o)=M(o)_ext

ton solide à 6 degrés de liberté , il faut 6 équations
les trois premières ont données par a)
les trois autres sont données par b )