Principe d'incertitude

[Lermontov]

Bonjour,

Quelqu'un serait-il m'eclaircir la phrase suivante: "le principe d'incertitude de la mécanique quantique impose que les particules, qui se comportent aussi comme des ondes, ont une extension spatiale d'autant plus petite que leur énergie est élevée"? De ce que j'ai compris du principe d'incertitude, c'est plutôt l'incertitude de leur extension spatiale qui est d'autant plus petite que l'incertitude de leur énergie (vitesse) est élevée?

J'ai lu ça dans un article de Pour la Science (https://www.pourlascience.fr/sd/phys...atoire-997.php)

Merci
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[Deedee81]

Salut,

Bienvenue sur Futura.

Ah oui là pour le coup la formulation n'est pas des plus claire.

Bon, d'abord, le principe d'incertitude concerne des paires de grandeurs dites conjuguées (au sens de la mécanique analytique) :
position <-> impulsion (masse fois vitesse pour des particules massives, donc position <-> vitesse)
et
temps (ou plutôt durée) <-> énergie

Mais comme l''énergie c'est (1/2)mv² + énergie potentielle (le premier fois un gamma pour la relativité) c'est pas tout à fait indépendant (formulation différente pour des photons sans masse qui en plus ont une vitesse invariante, mas le lien entre énergie élevée et impulsion élevée reste)

Et oui tu as raison, c'est le produit des incertitudes qui est supérieur ou égal à une constante (1/2)hbar.
Mais si l'incertitude spatiale est très petite, alors l'incertitude sur la vitesse et donc l'énergie sera très grande. Et si l'énergie est très incertaine elle peut être élevée (c'est probabiliste, le principe d'incertitude est d'ailleurs assez qualitatif, mais il est utile pour se faire des idées)

Notons aussi que le principe d'incertitude est une inégalité et donc il est possible d'avoirs des incertitudes élevées pour les deux (je n'ai pas d'exemple en tête, il y a des situations où on trouve un produit égal à hbar, ou 2hbar, .... mais une grande valeur c'est pas du plus courant)

Enfin, je préfère principe d'indétermination a incertitude. C'est un peu plus juste (la grandeur étant vraiment indéterminée, avec des conséquences observables, comme les interférences. Ce n'est pas qu'une question d'incertitude de mesure et ce n'est pas du tout une question d'incertitude due à l'ignorance). Mais ça c'est à titre indicatif (ce n'est pas une critique car cette formulation se rencontre beaucoup moins souvent, même si on le voit de ci de là)

Petite application amusante (un rien m'amuse ) : en physique des particules dans les expériences on observe ce qu'on appelle des résonances, ou plutôt déduites des observations car leur durée de vie est si courte qu'elles ne laissent pas de trace dans les détecteurs. Mais on peut déduire leur énergie (par la loi de conservation) et on donne alors dans les tableaux la "largeur de résonance" (qui est cette énergie) égale à hbar / durée de vie... ce qui n'est qui d'autre que le principe d'indétermination énergie / temps

[Lermontov]

Merci pour ta réponse, le principe d'incertitude m'est plus clair maintenant.
L'article traitait en fait d'une possible création de trou noir au LHC. L'argument est que les particules y atteignent des énergies significatives et donc que, selon le principe d'incertitude, leur extension spatiale doit être très petite ce qui correspondrait à une densité énorme et par conséquant une singularité possible. C'est précisement cet argument que je n'arrive pas à comprendre. Pourquoi évoque-t-on le principe d'incertirtude?