Relation Planck-Einstein

[itslunyitsluny]

Bonsoir à tous et à toutes!
J ai une petite question concernant la relation de Planck Einstein E = h v .
Lorsque je cherche l'énoncé de cette derniere je trouve qu elle définie pour un photon (qui est en particulier de masse nulle).
Est ce que cette relation reste valable pour des particules quantiques ayant une masse non nulle.
(Je pose cette question parce que pour une particule de masse non nulle on aura E=p²/2m + U et donc pour un photon qui est de masse nulle ca va creer un probleme)
Merci
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[albanxiii]

Bonjour,

Non, cette relation ( ) n'est pas valable pour une particule de masse non nulle.

Pour une particule de masse non nulle, l'expression la plus générale de son énergie est , avec , qui se ramène, au terme près, à la formule que vous avez donnée quand on est dans le domaine non relativiste.
Particules matérielles et photons sont deux objets différentes, avec des propriétés différentes, il n'est pas choquant que leur énergie ne s'exprime pas de la même façon.

ps : on pourrait parler de la longueur d'onde de de Broglie, si cela vous intéresse.

[Deedee81]

Salut,

oui, ça reste valable, ça donne la fréquence de la particule (au sens ondulatoire quantique).
L'autre relation (attention, là vaudrait mieux employer la relation relativiste : E²=p²c²+m²c^4 (*)) donne l'impulsion et de là, la longueur d'onde.
Et les deux sont reliés par la vitesse et donne un tout cohérent (historiquement c'est comme ça que de Broglie a trouvé sa relation).

(*) et donc pour le photon ça donne E = pc

[itslunyitsluny]

Merci déjà pour les réponses,sinon j'ai pas bien compris pcq il me semble que les deux réponses sont opposées.Pouvez vous encore expliquer ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[itslunyitsluny]

Je me rappelle d un exemple qu on a fait en classe,celui des états stationnaires pour une particule de masse non nulle.En fait la fonction d onde s'ecrit sous la forme f(x)exp(-j E/ħ t) et après on a dit que E/ħ=w càd E=ħw c'est encore la relation de planck mais pour une particule de masse non nulle.
(en fait on utilise l equation de Schrodinger et on trouve qu il existe une constante positive E qui est homogène à une énergie verifiant la formule trouvée)
j'ai pas trop expliqué pcq c diff d'ecrire l equa de schrodinger sur pc et faire toutes les etapes mais je crois que vous avez compris la démarche.

[Deedee81]

Merci déjà pour les réponses,sinon j'ai pas bien compris pcq il me semble que les deux réponses sont opposées.Pouvez vous encore expliquer ?

Parce que c'est deux relations totalement différentes.

La première relie l'énergie à la fréquence (de l'onde électromagnétique mais c'est vrai aussi pour les électrons, les protons)
L'autre relie l'énergie à l'impulsion.

Il n'y a aucune raison d'avoir une contradiction/opposition : la fréquence et l'impulsion.... ce n'est pas la même chose.

Prenons le photons (c'est plus simple mais ça marche aussi pour les particules massives).
On a pour la fréquence :
E = h.nu
et pour l'impulsion :
E²=m^²c^4+p²c²
Et donc E = pc

Cela veut dire que pc = h.nu ou encore que p = h.nu/c donc p = h/lambda (lambda = longueur d'onde) qui n'est autre que la relation de de Broglie => donc c'est cohérent, pas de contradiction.

Attention, l'équation de Schrödinger ne peut pas marcher pour les photons (cette équation n'est pas relativiste et avec le photon c'est incontournable !!!!).
De même l'équation de Dirac qui est relativiste mais pour des particules de spin 1/2 (comme l'électron) ou Klein-Gordon (spin 0).
Il faut passer à la quantification du champ électromagnétique (ce qui est assez complexe, pour diverses raisons un peu techniques)