Somme d'énergie des modes propres

[Scientist_75]

Bonjour,

Il y a une question qui m'est venu à l'esprit en étudiant la physique d'une corde de guitar. Vous savez l'énergie d'une corde de guitare peut être décomposée en une somme infinie d'énergies associées à chaque mode de vibration possible de la corde. Cela est dû au fait que les modes de vibration d'une corde sont quantifiés, c'est-à-dire qu'ils ne peuvent prendre que certaines valeurs discrètes d'énergie.

Mais moi ce qui me pertube, c'est comment peut-on rencontrer une infinité de termes additionnables en physique ? Je comprends parfaitement qu'il y a une infinité de modes de vibration possibles pour une corde de guitare parce que la corde peut vibrer à différentes fréquences. Chaque mode correspondant à une fréquence de vibration différente, et ces fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale de la corde. Comme il y a une infinité de multiples entiers, il y a donc une infinité de modes de vibration possibles pour la corde. Mathématiquement, je suis ok sur les calculs qui mènent à ce résultat de quantification. Mais est-ce que tous les modes possibles ont un réel sens physique ? Peut-on avoir physiquement des fréquences propres arbitrairement élevé si l'entier n est aussi grand que l'on veut ?

Fin bref, je sais pas si j'arrive à bien me faire comprendre, mais étant donné que tout est fini dans l'Univers (le nombre d'électron, l'amplitude d'une onde, les quantités physiques de manière générale, etc) ça me pertube un peu de voir qu'on puisse décomposer l'énergie d'une corde en une somme infinie d'énergie de chaque modes.
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[gts2]

Bonjour,

Il y a deux réponses à votre question
- si vous admettez (facilement ?) qu'il y a une infinité de mode et donc que la forme de la corde est la somme de cette infinité de mode, pourquoi pour l'énergie cela ne serait pas possible ?
- le modèle de la corde est un modèle au premier ordre qui ne marche pas aux modes de fréquence élevée, d'autre part physiquement aux ordres élevées, la forte inclinaison de la corde oblige à prendre en compte la raideur, cette forte inclinaison fait varier la longueur, il faut donc prendre en compte l'élasticité.

[Scientist_75]

En théorie oui, je comprends qu'il y a une infinité de fréquences propres possibles (car n appartient à N), mais en pratique est-ce vraiment le cas ?

[stefjm]

Tous les systèmes physiques macro que je connais sont des passes bas (contre exemple bienvenu);
donc présentent des atténuations conséquentes à hautes fréquences;
Si quantification, clair qu'on passe sous le quantum...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

L'infini des physiciens n'est pas tout à fait l'infini des mathématiciens. Les physiciens utilisent l'infini des mathématiciens parce que c'est pratique, que le travail a déjà fait et justifié...
Mais l'infini physique c'est simplement qqch de suffisamment grand...

Par exemple, pour la convergence de votre série, le mathématicien dira quelque soit \epsilon, il existe m ... ; pour le physicien cela sera quelque soit \epsilon raisonnablement petit (devant la précision des mesures, le bruit ...) il existe m ...
et on oublie tout ce qui est au-delà (donc les longueur d'onde inférieure aux distances interatomiques par exemple) et on prendra quand même le résultat donné par les maths.

Si vous étudiez l'optique, vous verrez que pour calculer la transmittance d'un Fabry Perrot, on prend une somme infinie, alors que comme la largeur est finie, sous un angle non nul, la somme est obligatoirement finie.
Par contre pour un réseau, on tiendra compte de la somme finie car cela donne la résolution du spectro.