Symbole inconnu

[neutrino éléctronique]

Bonjour à toutes et à tous,
En lisant un livre d'éléctrostatique je suis tombé là-dessus:
- rot A
- div A
- grad A
Pourriez vous m'expliquer ce que cela signifie SVP?
Merci d'avance!!!
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[invite4b9cdbca]

Ce sont d'autres calculs sur des champs de vecteurs.

on note grad(M)(f) le vecteur dont les composantes dans la base canonique de Rⁿ sont les dérivées partielles de f par rapport à une variable au point M
dans le plan, il aura pour coordonnées la dérivée de f pr rapport à x en M, la dérivée de f par rapport à y en M.

Pour le reste c'est un peu dans le même esprit, mais je te conseille d'aller voir sur wikipédia.

Désolé mon ventre me réclame, j'ai pas le temps d'aller te chercher un lien.

Bon courage

[Scorp]

C'est ce qu'on appelle le rotationnel, la divergence et le gradient (utiliser en analyse vectoriel). C'est des opérateur qui agissent sur des champs (de vecteurs ou scalaire), ici, tu as noté A ton champ. rot(A) et grad(A) sont des vecteur, mais div(A) est un scalaire. En cartésien, il y a une facon simple de trouver leur expression, c'est d'utiliser le nabla .
On le défini comme le vecteur (en principe, ca ne doit pas être un vecteur, mais plutôt un opérateur, mais bon, c'est pratique de le voir comme tel)
Ensuite, il suffit de définir rot div et grad avec nabla :
(produit vectoriel)
(produit scalaire)

Il y a également pas mal d'identité à connaitre.
Par exemple :

etc...
Regarde aussi ce post qui parle de div et rot : http://forums.futura-sciences.com/sh...ht=rotationnel

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonjour à toutes et à tous,
En lisant un livre d'éléctrostatique je suis tombé là-dessus:
- rot A
- div A
- grad A
Pourriez vous m'expliquer ce que cela signifie SVP?
Merci d'avance!!!

en gras, ce sont des vecteurs.

rot A = rotationnel du vecteur A.
C'est un opérateur mathématique vectoriel dont les composantes sont des fonctions des dérivées croisées des composantes de A
Il traduit la "vorticité" (ça se dit ?!? ) du vecteur A... en fait, le fait qu'il forme ou non un tourbillon , qu'il tourne (non, il ne "rote" pas )...

divA = divergence de A.
C'est un opérateur mathématique scalaire (= nombre) qui est la somme des dérivées partielles de chaque composante de A.
Si le champ de vecteurs A est divergent (ou convergent) càd si les lignes de champ s'éloignent (ou se rapprochent), divA sera non-nul. Dans le cas contraire, on dit qu'il est à flux conservatif (cf champ magnétique B).

grad A = gradient du scalaire A.
Opérateur vectoriel dont les composantes sont les dérivées partielles de A.
Il permet de faire le lien entre un champ vectoriel et sa "déformation" (aïe aïe aïe !... je vais avoir du monde sur le dos ).
E=-grad V traduit que si l'écart entre deux potentiels proches est important, plus le champ E sera important en intensité...
C'est un peu le principe des dérivées sur une courbe mais en 3D... (J'sais pas si je suis clair sur cette dernière partie )

En espérant avoir éclairé ta lanterne.

See ya.
Duke.

Edit : grillé par Scorp...
N'oublions pas aussi le laplacien !

[A voir en vidéo sur Futura]

[neutrino éléctronique]

C'est déjà un eu plus clair merci