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Equilibre thermodynamique



  1. #1
    feudebois

    Equilibre thermodynamique


    ------

    Des questions surement betes mais je suis un neophyte

    Un gaz parfait est à l'équilibre thermo (P1,V1,T1) dans une enceinte adiabatique (il y a un pistion). La pression exterieure augmente de P1 à P2. Le nouvel etat d'equilibre sera atteint quand la pression du systeme = P2 ?
    Dans un cas, l'augmentation de pression se fait de maniere "quasistatique" donc reversible, dans l'autre par un saut brusque de pression donc irreversible.

    Est ce que les valeurs variables d'etat du gaz à l'équlibre (P,V et T) sont les pour les deux transformations ?

    Intuitivement je dirais oui mais c'est surement faux.

    L'énergie fournie au système est égale au travail des forces de pressions qui est plus important pour la transformation reversible donc il doit bien y avoir des différences mais ca m'étonne.

    Pour la premiere je peux utiliser l'equation de Laplace car je connais P2 (piston a l'équilibre) ce qui me permet de trouver T2 et V2.

    Pour la seconde ?
    J'ai du=-Pext.dv=-P2.dv et du=Cv.dT
    et du=1/(G-1) .P2V2'-P1V1'
    Avec tous ca est ce que je peux en deduire V2' et T2' ?

    En tous cas, J'ai l'impression qualitativement que
    T2' < T2 et que V2' < V2

    Donc qu'il y aurait une difference entre les deux états d'equilibre. Si oui comment explique t-on simplement cette difference avec l'entropie, sachant que pour la transformation irr il y a eu creation d'entropie ?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Scorp

    Re : Equilibre thermodynamique

    Pour le premier cas, tu considère une transformation lente et adiabatique. Tu peux donc dire que la pression extérieur est égale à la pression intérieure à tout instant : à l'équilibre final, tu auras donc forcément Pint=Pext=P2. Comme tu l'a remarqué, toutes les conditions sont remplis pour utiliser le loi de Laplace, c'est à dire "adiabatique réversible avec gaz parfait".
    Par contre, pour le second cas, c'est plus déliquat. Tu considère une évolution rapide, et de ce fait, tes variables d'états n'ont de sens qu'au début et à la fin (quand le système est dans un état d'équilibre). A priori tu considère une évolution adiabatique irreversible, c'est à dire que l'évolution est si rapide que les échanges thermqiues n'ont pas le temps de se faire (c'est bien adiabatique, ou c'était juste pour le cas 1 ?). Tu cherche V2' et T2' sachant P2', c'est bien ca ? Il ne faut pas oublier que tu à utiliser un gaz parfait, donc on a P1V1/T1=P2'.V2'/T2'.
    En suite, tu peux utiliser le premier principe en faisant intervenir l'énergie et le travail (irreversible ici). Tu as deux équations pour deux inconnues, donc normalement, tu devrais pouvoir obtenir T2' et V2'.
    Voila, j'espère que j'ai bien répondu à ta question, parce que j'ai mal compris quelles étaient les hypothèses et les données que tu avais.
    Donne nous ton raisonnement et tes résultats quand tu aura réussit

  4. A voir en vidéo sur Futura
  5. #3
    feudebois

    Re : Equilibre thermodynamique

    Merci pour ta reponse, je continue donc

    Etat initial commun aux 2 transformations adiabatiques
    (P1, V1, T1)

    Etat final adiabatique reversible :
    (P2, V2, T2)

    Etat finale adiabatique irreversible :
    (P2, V2', T2')

    Pour les calculs, j'ai choisi de prendre P2 = 2.P1 et je trouve :

    Avec Laplace :
    V2= V1. 0.5exp(1/G) T2= T1. 2exp((G-1)/G)

    Premier principe + Equation d'état du gaz :
    V2'= V1.(1-1/2G) T2'= T1 (2-1/G)

    Avec G=1,4 j'ai donc :

    V2 = 0.61 * V1 et T2= 1.22 * T1
    V2'= 0.64 * V1 et T2' = 1.28 * T1

    donc V2' > V2 et T2' > T2 (l'inverse de mon precedent post car le Wirr > Wrev je le vois bien graphiquement)

    Conclusion le systéme à l'équilibre occupe un volume et une temperature finale > pour la transformation irreversible. Le travail fourni au système est superieur pour la transformation irreversible.

    Peut on interpreter ce resultat comme le fait que dans la transformation irr, la travail effectivement recu par le système n'est pas égale au travail qui lui a été fournie. Il y aurait eu un gaspillage d'energie (creation d'entropie) lors des chocs entre les molécules du gaz et donc élévation de la température ????

  6. #4
    Scorp

    Re : Equilibre thermodynamique

    Pour comparer, prend le même système et la même transformation de A vers B, mais avec une évolution une fois réversible et l'autre fois irreversible. Tu as donc :
    puis . On obtient donc
    Puis en utilisant le premier principe, tu obtient :
    ce qui donne Mais il faut faire attention, pour un travail fournit au milieu extérieur, il est compté négativement, donc W<0. En valeur absolue, on a donc . En fait, tu as raison, dans une transformation irreversible, il y a plus d'énergie non utilisé (ou peut être mal utilisé). L'irreversibilité provient d'évènements dissipatif (cf entropie statistique), par exemple de chaleur dû a des frottements. On comprend alors qu'en réduisant les frottements, on obtiendra un système qui utilisera de facon plus optimal l'énergie qu'on lui fourni.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    feudebois

    Re : Equilibre thermodynamique

    Tu m'as montrer que le w fourni au milieu exterieur est superieur lorsque la transformation qui mene de A à B est faite de facon reversible, il n'y a alors pas de gaspillage.
    Par contre peux tu me confirmer que pour une même transformation partant de A on n'arrive pas au même etat finale B si la transformation est reversible ou si elle est irreversible (mon exemple etait la pression qui passe de P1 à P2).

    Merci , apres j'arrete les questions

  9. #6
    Scorp

    Re : Equilibre thermodynamique

    Citation Envoyé par feudebois Voir le message
    Tu m'as montrer que le w fourni au milieu exterieur est superieur lorsque la transformation qui mene de A à B est faite de facon reversible, il n'y a alors pas de gaspillage.
    Par contre peux tu me confirmer que pour une même transformation partant de A on n'arrive pas au même etat finale B si la transformation est reversible ou si elle est irreversible (mon exemple etait la pression qui passe de P1 à P2).

    Merci , apres j'arrete les questions
    Oui, c'est bien ca : => le fait d'avoir utiliser une transformation irréversible cause des pertes d'énergie. D'ailleurs, en général, la transformation réversible est un idéal que l'on essaye d'atteindre, justement pour que le système utilise au mieux l'énergie qu'on lui fourni (par exemple, pour un moteur, le rendement est maximal lorsqu'on a une transformation réversible, mais en pratique, ca me semble irréalisable)
    Disons que tu part d'un état A, avec tes 3 variables d'états Pa, Ta et Va. Si tu prend la même transformation en faisant varier Pa vers Pf, alors tu n'aura pas les mêmes variables d'états à l'arriver selon que se soit une évolution réversible ou non : Tu l'a d'ailleurs montré toi même. Pour une variation de P1 à P2=2.P1, tu obtient :
    - reversible : et
    - irréversible : et
    Tu n'a donc pas le même état d'arriver, et heureusement. En tout cas, on a bien montré (en prenant un GP diatomique par exemple, donc ) que le piston est allé plus loin quand on a adopté une évolution réversible (car le volume final est plus petit). Le travail utile a donc été plus important dans le cas réversible que dans le cas irréversible.
    C'est dommage que personne d'autre ne réponde, j'aimerais bien avoir moi aussi confirmation sur ce que je dis, parce que tout le monde peut se tromper, surtout en thermo.

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