Vidange d'un réservoir clos

[Hommestress]

Bonjour,
Voici mon problème : "Nous avons un réservoir clos de grande dimension qui contient un liquide surmonté d'air à une pression égale à la pression atmosphérique. Si le réservoir est fermé, l'eau s'écoulant, le volume d'air au-dessus de la surface libre augmente, la pression diminue donc (loi des gaz parfaits). On cherche à retrouver la variation de pression (훥P) à la surface de l'eau du réservoir en fonction de l'axe z (dont l’origine est au niveau de B) et à donner l'expression de v en fonction de z." J'ai schématiser la situation comme vous le verrez ci-joint. Vidange d'un réservoir clos.png
Je sais que :
-selon l'équation des gaz parfait P=nRT/V donc que la pression est proportionnelle au volume, donc que P(t=0)*V(t=0)=P(t=1)*V(t=1)
-Que la pression initiale à la surface de l'eau est P =Patm
-en appliquant bernoulli entre A et B, on a classique V0=sqrt(2gh)

J'arrive à m'imaginer en quelque sorte l'expérience :la pression au-dessus de la surface libre va chuter tandis que le réservoir se vide (si aucune bulle d'air n'entre par l'évacuation bien sûr sinon cela rétablit la pression atm à la surface). La vitesse d'écoulement décroit donc en fonction du temps jusqu'à ce que la pression atm extérieur maintiennent un niveau de liquide au dessus de l'évacuation (stoppant donc l'écoulement). Je n'arrive donc pas à mettre ce résonnement sous forme mathématiques (훥P en fonction de z et v en fonction de z)

merci d'avance pour ceux qui me viendront en aide,
Cordialement
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[XK150]

Doublon : https://www.ilephysique.net/sujet-vi...me-328730.html

[Hommestress]

Oui, j'ai posé la question sur un autre forum. Est-ce interdit?

[XK150]

Oui, j'ai posé la question sur un autre forum. Est-ce interdit?

Sans être une réponse de modérateur , ce n'est pas très apprécié de mobiliser les aidants de plusieurs forum sur un même sujet , même approche sur l'autre site .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hommestress]

je ne savais pas du tout, je suis désolé. comment supprimer ce post?

[f6bes]

Bjr à toi, Tu ne touches à rien !
Le cas échéant la modération fera le ménage.
Bonne journée

[Kondelec]

Bonjour

Pourquoi appliquer Bernoulli ? On demande simplement d'exprimer une pression en fonction d'une hauteur d'eau.
Que se passe t'il quand le niveau descend ?

[Black Jack 2]

Bonjour

Pourquoi appliquer Bernoulli ? On demande simplement d'exprimer une pression en fonction d'une hauteur d'eau.
Que se passe t'il quand le niveau descend ?

Bonjour,

Tu n'as pas lu l'énoncé attentivement :

"... On cherche à retrouver la variation de pression (훥P) à la surface de l'eau du réservoir en fonction de l'axe z (dont l’origine est au niveau de B) et à donner l'expression de v en fonction de z"

[Kondelec]

Effectivement j'ai lu un peu vite.
Néanmoins pour commencer on peut exprimer P en fonction de z, sans se préoccuper de v.
Ensuite on pourra calculer la pression au niveau de B, donc v

[titijoy3]

si, avec la baisse de niveau le volume en dessus du liquide double, la pression est divisée par deux, non ? ça donne une droite sur un graphique, fonction du temps ?

au moment ou la pression atmosphérique équilibre la pression du liquide, l'écoulement s'arête

[Kondelec]

Non, ça ne donne pas une droite

[titijoy3]

Non, ça ne donne pas une droite

ça ne donne pas une droite parce que le débit diminue dans le temps, c'est ça ?

[Resartus]

Bonjour,
Réponse mathématique "théorique" : la dépression de l'air intérieur à chaque instant par rapport à l'extérieur (si on suppose que la température reste constante*) vaut Dep=pAtm*((H-h0)/(H-h)-1)
La pression d'archimède de l'eau vaut rho.g*(h-H1) (H1 est la hauteur du trou
La pression au niveau du trou est la somme de ces deux termes Pt=rho.g.(h-H1)+pAtm*((H-h0)/(H-h)-1)
Le débit d'eau varie comme la racine carrée de cette pression, soit Débit=A*racine(Pt) , où A est une constante qui dépend de divers facteurs dont la surface du trou et la température
D'où une équation différentielle non linéaire de la forme dh/dt=-B.Débit qui peut se résoudre en inversant t et h, si vous avez le courage.... sinon Wolfram Alpha
Le niveau tendra asymptotiquement vers le h t.q. la pression pt est nulle (pas trop difficile a calculer)

Réponse physique "pratique": en réalité, sauf si le trou est vraiment très petit, il y a aura de l'air qui va rentrer, et le réservpir va se vider jusqu'au niveau du trou en faisant des glou glou,


*si on suppose au contraire que cela va très vite et la détente est adiabatique, le terme volumique prend alors un exposant gamma

[titijoy3]

merci pour la réponse, comme toujours c'est pas si simple !

[Kondelec]

bonne idée d'avoir fait son exercice, ainsi il ne postera plus en double sur un autre forum

[XK150]

bonne idée d'avoir fait son exercice, ainsi il ne postera plus en double sur un autre forum

bonne remarque : bis .