Définition physique et description mathématique d'une horloge

[stefjm]

Bonjour,
Pour vous qu'est-ce qu'une horloge et comment définissez-vous le signal au sens large qu'elle fournit?
Cordialement
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[Deedee81]

Salut,

Pour vous qu'est-ce qu'une horloge

Voilà une question diablement large. Donc réponse large :

Un dispositif fabriqué par l'homme pour mesurer le temps. Le dispositif en question répondant à des spécifications qui historiquement étaient intuitives et liées à l'observation puis plus conventionnelles et améliorées par comparaisons. A un niveau plus théorie j'aime beaucoup la définition de Kip Thorn (la définition du temps [et donc des horloges] est ce qui rend le mouvement simple). Tout ce qui est comparaison étant du domaine de la métrologie. Ultimement la comparaison se fait par rapport à des processus physique (ça rejoint la définition de Thorn). En dehors de la recherche de précision et de simplicité des phénomènes décrit, ça reste en partie conventionnel.

J'aurais pu répondre : ça https://assets.justacote.com/photos_...1369043157.jpg
mais ça n'aurait pas été très utile

comment définissez-vous le signal au sens large qu'elle fournit?

Là je ne comprend pas bien la question. Tu veux dire mathématiquement ? En principe périodique (mais en réalité ce n'est pas une obligation) et ça dépend aussi de l'horloge, de son électronique (si elle en a une).
(par exemple le signal pour une horloge atomique c'est l'oscillation piézo-électrique d'un quartz)

[WizardOfLinn]

Une sorte de règle qui sert à mesurer des distances suivant une direction particulière de l'espace-temps ?

[Deedee81]

Une sorte de règle qui sert à mesurer des distances suivant une direction particulière de l'espace-temps ?

Pour moi ça, ça ne peut pas être une définition des horloges car cela nécessite un contexte théorique qui n'existait pas à l'époque où on a inventé les horloges.
Le concept d'horloge est beaucoup plus basique.
EDIT tiens j'avais pas été voir mais effectivement la définition basique et par comparaison que j'évoquais est celle reprise dans wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Horloge

C'est plutôt la théorie qui est née du contexte expérimental (constat du principe de relativité, et de l'invariance de c, et qui nécessitait forcément des horloges) et de certaines définitions (synchro).

Par contre la relativité a certainement permis d'améliorer les dispositifs utilisés mais on entre là amha dans du détail technique qui dépasse largement la question très générique de StefJM (en plus, faut certainement avoir des connaissances sur les techniques, leur mise au moins, leur calibrages,.... on ne doit pas être nombreux à avoir ces connaissances.... en tout cas je ne les ai pas ou très superficiellement). Il y a toujours eut un aller retour entre expériences - théories - techniques. Mais c'est vaste et complexe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Définir l'horloge par la mesure du temps n'avance pas bien loin. On définit le temps par la mesure de l'horloge?...

Je comprend la périodicité, qui va impliquer un spectre discret de la mesure en question (transformée de Fourier) et une singularité dans la transformée de Laplace de la forme , quelle que soit la forme du signal f(t), ne croissant pas plus vite qu'une exponentielle.

Les pôles caractérisent un système physique, de même que sa réponse impulsionnelle.

1) Pôle p=0
La solution la plus évidente est p=0, et en développant au premier ordre


Ce qui est la fonction de transfert d'un intégrateur (point de vu système physique).
Un signal constant appliqué à cet intégrateur donnera une rampe temporelle t/T qui peut effectivement servir d'horloge, même si ce n'est pas périodique. Seul la mémorisation de l'intégrateur est importante.
Une impulsion de Dirac en entrée de ce système est seulement mémorisée, mais c'est déjà pas si mal d'avoir la mémoire du temps. Cette horloge fait +1 à chaque dirac.

2) Pôles avec n entier.
Pour n=1, cela donne comme système

c'est à dire un oscillateur quantique à un seul pôle complexe, de réponse temporelle à un dirac :


L'aspect complexe (notion mathématique) est très lié à la périodicité.


Pour n=+-1
Si on symétrise avec n=-1, on obtient évidement le sinus de l'oscillateur classique.


de réponse temporelle à un dirac


Tout ceci dérive mathématiquement de la notion de périodicité et n'a rien de révolutionnaire. Ce sont des mathématiques appliquées à la physique.
Pour ceux qui n'aiment pas la transformée de Laplace, on peut faire un raisonnement analogue avec la transformée de Fourier (série de Fourier).

[Deedee81]

Définir l'horloge par la mesure du temps n'avance pas bien loin. On définit le temps par la mesure de l'horloge?...

Et bien oui, toute définition d'une mesure est en partie tautologique.

Pour le reste je ne te suis pas du tout et je ne vois aucun lien avec la question initiale (franchement, tu crois que lorsque le Clepsydre fut inventé ils se sont inquiété de transformées de Laplace et de pôles ? )
Ou alors il faut totalement reformuler la question de départ.

Je laisse donc la main puisqu'il n'y a plus de question (à part la première ligne à laquelle j'ai répondu)
(je crois que tu voulais juste mettre une idée personnelle et donc tu as posé une question innocente pour juste après étaler ta science, étant impliqué je met juste un avertissement pour qu'un autre modo surveille)

[stefjm]

Pour moi ça, ça ne peut pas être une définition des horloges car cela nécessite un contexte théorique qui n'existait pas à l'époque où on a inventé les horloges.

Ce qui m'intéresse est la définition théorique du temps ou de l'horloge aujourd'hui.

Par contre la relativité a certainement permis d'améliorer les dispositifs utilisés mais on entre là amha dans du détail technique qui dépasse largement la question très générique de StefJM (en plus, faut certainement avoir des connaissances sur les techniques, leur mise au moins, leur calibrages,.... on ne doit pas être nombreux à avoir ces connaissances.... en tout cas je ne les ai pas ou très superficiellement). Il y a toujours eut un aller retour entre expériences - théories - techniques. Mais c'est vaste et complexe.

Ce qui m'intéresse sont les principes généraux permettant la mise en équation simple d'une horloge : en gros, trouver sa fonction de transfert, sa réponse impulsionnelle, son équation différentielle, etc...

[Deedee81]

On s'est croisé.

Ce qui m'intéresse sont les principes généraux permettant la mise en équation simple d'une horloge : en gros, trouver sa fonction de transfert, sa réponse impulsionnelle, son équation différentielle, etc...

Ben c'est pas ça ses principes généraux. Donc, non, ton but n'est pas de trouver ces principes généraux. Mais je l'ai dit je quitte, l'avertissement est envoyé

EDIT et donc ne me répond pas (ce serait vraiment incorrect, merci)

[stefjm]

############# question à poser par MP à un modo de physique

La clepsydre se modélise très bien avec des fonctions de transfert. Le principe général est le même : une intégration entre un débit constant et un réservoir qui se remplit, puis se vide d'un coup (petite non linéarité).

J'ai répondu à ce qu'impliquait la périodicité.
Rien que des maths pas bien difficiles.

Cela donne une définition assez général de l'horloge.

J'ai vraiment l'impression que de façon générale, et aux prix que quelques approximations, toutes les horloges peuvent se modéliser avec les même équations.
Contre exemples bienvenus.

Et on n'a pas encore parler de tic-tac discret.

Cordialement

[stefjm]

Je complète :
N'importe quel oscillateur linéaire (qui peut faire office d'horloge) cache un système physique ordre 2, d'équation caractéristique p^2+1, dont les racines sont +-i.

Voici le bête sinus d'amplitude 1 de période 2pi avec sa fonction de transfert en 1/(1+p^2) (ou son EDO) , qui répond en


https://www.wolframalpha.com/input?i...%29%2Cp%2Ct%5D

Une exponentielle qui tourne dans un sens et la même qui tourne dans l'autre sens, associée au +-i.

On peut bien sûr cacher cette exponentielle complexe dans un sinus.

Si on veut vraiment un processus physique où les complexes n'apparaissent pas, il faut se contenter d'un système physique d'équation caractéristique du premier ordre (1/(1+p)), qui répond en exponentielle réelle .
https://www.wolframalpha.com/input?i=inverselaplacetransfor m%5B1%2F%281%2Bp%29%2Cp%2Ct%5D

C'est moins pratique et cela ne ressemble plus trop à un signal d'horloge, mais cela permet quand même de déterminer une durée.

[gts2]

Bonjour,

Pour une horloge atomique, on va quand même avoir du mal à écrire

[ThM55]

D'après Sidney Coleman, la carrière d'un jeune physicien est d'étudier l'oscillateur harmonique à un degré croissant d'abstraction ("“The career of a young theoretical physicist consists of treating the harmonic oscillator in ever-increasing levels of abstraction.”)

[stefjm]

Pour une horloge atomique, on va quand même avoir du mal à écrire

??
Avec de larges approximations.

D'après Sidney Coleman, la carrière d'un jeune physicien est d'étudier l'oscillateur harmonique à un degré croissant d'abstraction ("“The career of a young theoretical physicist consists of treating the harmonic oscillator in ever-increasing levels of abstraction.”)

Ça ne va pas me rajeunir, mais cela me fait quand même plaisir d'apprendre cette citation d'un très grand physicien!