Problème de thermo bac+1

[EV3]

Bonjour,

Je suis bloqué sur un problème de thermo de niveau bac+1

Enoncé :

Soit un cylindre, surmonté d’un piston mobile, contenant de l’air initialement à 150 kPa et à
27°C. Au départ, le piston repose sur des butées, et le volume est de 400L (voir la figure). La
masse du piston est telle qu’une pression de 350 kPa est nécessaire pour le soulever.
On chauffe l’air jusqu’à ce que son volume soit égal au double de son volume initial.
Donnée pour l’air (considéré comme un gaz parfait) : γ = 1,4

Déterminer le travail fourni par le gaz au milieu extérieur
Je sais qu'il faut intégrer -PdV mais dans ce cas la transformation n'est ni adiabatique, ni isotherme / isochore ou isobare, donc je n'arrive a rien trouver de correct pour l'expression de P, que ca soit en passant par P = nRT/V ou par la loi de Laplace (inapplicable ici car transformation non adiabatique..)

Exprimer la quantité de chaleur reçue par le gaz en fonction de P1, P2, V1, V2 et γ, puis calculer sa valeur numérique
La je n'ai vraiment pas de piste

Quelle est la variation d’énergie interne du gaz entre l’état initial et l’état final ?
Pour cette question j'imagine qu'il suffit de faire W+Q
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[gts2]

Je sais qu'il faut intégrer -PdV ...

Dans le cas présent, il me parait plus simple de déterminer le travail des forces extérieures qui sont constantes donc facile à intégrer.

Exprimer la quantité de chaleur reçue par le gaz ...
Quelle est la variation d’énergie interne du gaz entre l’état initial et l’état final ?

Je ferai plutôt dans l'autre sens (je suppose gaz parfait ?) : la variation d’énergie interne est simple et on en déduit ensuite Q.