Laplace 2

[Physicss]

Bonjour, comment puis-je résoudre cette tâche? f(r,θ,φ)=Rl(r)Ylm(θ,φ)
peut être séparé
Simplifiez ∆f(r,θ,φ) en utilisant cette approche (et l'opérateur de Laplace fractionné)

Merci d‘avance
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[gts2]

Bonjour,

Je ne comprends pas trop la question : c'est quoi "l'opérateur de Laplace fractionné" ?

Sinon c'est juste du calcul, on injecte la factorisation de f dans Laplace, on tient compte des propriétés de Ylm ...

[Deedee81]

Salut,

Regarde ici. C'est bien expliqué. C'est juste de la techique. Mais ça vaut la peine de le potasser. Après tout ça coule de source (et la séparation se retrouve vraiment un peu partout en physique)
https://phys.libretexts.org/Bookshel...n_of_variables

Ceci dit, essaie peut-être d'abord par toi-même. C'est toujours instructif (et ça peut même aller plus vite ).
En utilisant l'explication de gts2, et aussi la logique (si deux termes d'une équation égale à 0 dépendent de deux variables différentes c'est que ces termes sont égaux à une constante, tu obtiens ainsi des équations différentes. Une pour R, l'autre pour la fonction angulaire (donnée ici, les harmoniques sphériques).