rdm - méthode des déplacement

[henry56]

Bonjour,

Je ne comprends pas la résolution de ce calcul, je n'ai pas le détail, pouvez vous m'éclairer ?




Merci par avance,
Henry
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[gts2]

Bonjour,

Tout dépend de vos méthodes de calcul
- on peut le faire en multipliant le vecteur de droite par l'inverse de la matrice
- on peut le faire "à la main" par substitution : cf. résolution d'un système 2x2

Est-ce que l'une ou l'autre des méthodes vous parle ?

[henry56]

Bonjour Gts2,

Oui merci j'avais essayé en calculant la matrice inverse j'ai enfin trouvé l'erreur dans mon calcul. Je ne connais pas la méthode par substitution, je vais regarder si elle est plus pratique.

Bien cordialement,
Henry

[henry56]

Bonjour,

Par contre je ne comprends pas globalement dans l'exercice pourquoi on choisit la partie de matrice bleue pour trouver les réactions et rouge pour trouver les déplacements ?

Merci d'avance,
Henry

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Je suppose (mais je ne suis pas spécialiste !) que u1 et beta1 sont nuls et dans ce cas le produit de la matrice 6x6 par le vecteur se ramène au produit de la matrice bleue par (v2,beta2) et au produit de la matrice rouge par (v2,beta2).

Or l'équation rouge ne fait pas intervenir les réactions, on peut donc résoudre en (v2,beta2) qu'on peut ensuite substituer dans la matrice bleue pour obtenir (R1,M1)

[henry56]

Bonjour gts 2,

Merci pour votre réponse, j'ai encore du mal avec le formalisme des matrices, le fait de pouvoir les couper en deux parties hautes et basses pour calculer l'inverse ...
Effectivement u1=v1=b1=u2=0 donc :





Bien cordialement,
Henry

[gts2]

On peut initialement considérer les matrices que comme une notation d'un système linéaire et dans ce cas, si on effectue (par la pensée !) le produit K X :
la première ligne donne H1=0
la deuxième et troisième ligne ne font intervenir que le carré bleu et on peut donc réécrire ces deux lignes sous la forme "pour les réactions ..."
la quatrième ligne donne 0=0
la cinquième et sixième ligne ne font intervenir que le carré rouge et on peut donc réécrire ces deux lignes sous la forme du premier message

On a alors transformé un système 6x6 en deux systèmes 2x2.

[henry56]

Bonjour gts2,

Oui merci je pense avoir compris, c'est un peu comme si l'on voulait résoudre un systeme de 4 équations à 2 inconnues, v2 et B2 (meme si r1 et m1 peuvent etre considérés comme des inconnues aussi) et qu'on commencait par résoudre les deux du bas pour ensuite résoudre les deux du haut.



Bien cordialement,
Henry Boutet

[henry56]

Bonjour,

Ce qui m'étonne dans ces exercices par exemple cette correction ci-dessous c'est qu 'il n y a pas le détail du calcul de la matrice inverse qui est quand même une matrice 4x4 .
Peut être qu'il faut faire cette opération à la calculatrice mais la mienne ne prend pas les valeurs non algébrique pour calculer l'inverse d'une matrice ou alors y a t'il une méthode plus simple ?



Bien cordialement,
Henry

[gts2]

Votre premier exemple pouvez être fait simplement à la main (puisque réduit à 2 systèmes 2x2 qui se traite facilement)

Votre deuxième exemple peut certes se traiter à la main, mais cela sera lourd.

Pour éviter ce calcul lourd, il faut en effet un logiciel effectuant des calculs symboliques. Vous n'avez accès qu'à votre calculatrice ?

[henry56]

Bonjour Gts2,

Oui cela fait des calculs un peu lourd, j'ai accès à symbolab ou autre sur internet mais je jour de l'examen je n'aurai que ma calculette :/ je vais m'exercer donc

Bien cordialement,
Henry

[gts2]

Il me parait difficile de vous demander un jour d'examen de résoudre le système du message #9.

[henry56]

Bonjour Gts2,

Oui j'ai quelques examens blancs je vais regarder pour l'instant de ce que j'ai vu cela se limite à des matrices 3x3 mais avec en plus des matrices de passages bref tous ces calculs sont sources d'erreur. D'ailleurs je ne trouve pas le même résultat que la correction ci-dessous !



Si vous avez une idée de mon erreur ?

Bien cordialement,
Henry

[henry56]

ps : la correction est en haut

[gts2]

Il y a une faute de frappe dans le K du corrigé : élément (2,2) et non non homogène

[henry56]

Bonjour Gts2,

Bien vu c'est bien cela l'erreur merci !

Bien cordialement,
Henry