Argument du courant continu aux bornes d'une bobine

[Freezy2211]

Bonjour, un argument me tracasse fortement.

On dispose d'un circuit RL soumis à un échelon de tension E à partir de l'instant t=0.
On note u la tension aux bornes de la bobine.
On montre que pour t > 0, u(t) = Aexp(-t/T) où T est une constante de temps caractéristique du circuit.
Ce qu'on l'habitude de faire ici cest de dire que le courant est continu aux bornes d'une bobine (car énergie continue etc) donc i(0+) = i (0-) = 0
donc la tension aux bornes de la résistance est nulle et A = E.

Or, comment l'intensité ne serait pas continue. Les charges ne vont pas se téléporter d'un point du circuit à un autre (je ne suis pas un expert sur la téléportation
mais même sous réserve d'existence, je doute que l'on modélise le mouvement comme cela aux échelles auxquelles on travaille).
J'en déduis donc que l'on a i=0+ quoi qu'il arrive, sans utiliser cet argument que je n'aime pas du tout.

Je suis quasi certain que la vraie cause du problème c'est que nos équations ne sont pas valables à partir de tout temps eps>0. Il faut en effet que le courant s'établissent dans le circuit etc etc. De fait, en supposant que les équations sont valables pour t>eps, on a pour tout t>eps, u(t) = A exp(-t/T) et pour déterminer A,
on peut se placer à t = eps. La bobine assure ici donc i(eps) = i(0-) = 0.

Pourriez-vous m'expliquer si cela est juste et si possible m'expliquer plus en détail (si possible analogie avec le condensateur) ?

Merci infiniment !
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[jiherve]

bonjour
c'est dual du condensateur , pour le reste je n'ai rien compris en particulier le roles des imaginaires!
JR

[Freezy2211]

Bonjour, de quels imaginaires parlez-vous ? (désolé si je ne suis pas clair et merci de votre participation)

[invite96766349]

Bonjour,

une inductance n'est pas un simple fil, l’inductance d’un conducteur est la constante de proportionnalité entre la différence de potentiel induite dans le conducteur et la vitesse à laquelle le courant dans le conducteur varie au cours du temps.
C'est ce que définit clairement la loi de Lenz.
Les équations sont donc valables quelque soit t et ce depuis des lustres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour,

Il ne faut pas oublier que ces équations sont valides en regime quasi stationnaire.
C'est ce qu'il y a dans votre "Il faut en effet que le courant s'établisse dans le circuit" et votre /epsilon.

[Freezy2211]

Oui bien sur gts2 mais ce que je ne comprends pas, cest pourquoi une fois que l'on passe en régime stationnaire (temps que le courant s'établisse) l'intensité est nulle.
Que permet la bobine ici ? Pourquoi allonger le circuit ou amplifier ses effets auto-inductif (mettre une bobine) permet-il de dire qu'au début du régime stationnaire, le courant est le même qu'avant avoir fermé le circuit.

[antek]

. . . une fois que l'on passe en régime stationnaire (temps que le courant s'établisse) l'intensité est nulle.

C'est surprenant, j'attend la suite de la discussion !

[Freezy2211]

Que pensez - vous de l'explication suivante :
plus le circuit est long, plus il y a de charges à déplacer donc plus le temps nécessaire à passer en régime établi est long (inertie).
Exemple, on a un élastique et on veut faire bouger des cailloux. Il est initialement tendu.
Si je met un petit caillou à l'extremité de l'elastique et que je lache, il arrivera avec une grande vitesse.
Si je met un gros caillou à l'extremité de l'élastique et que je lache, il arrivera plus tard avec une faible vitesse.
Ici, lelastique cest la tension et le caillou lensemble des charges à déplacer.
Ainsi, si j'augmente la taille du circuit, on arrive en régime quasi-stationnaire avec une faible vitesse. Donc quand nos équations sont valables, on vient de peiner à deplacer nombreuses charges et on y arrive avec une vitesse quasi nulle, ce qui permet de conclure.
J'ai l'impression que l'argument "courant continu dans une bobine car energie continue" est faux.

[antek]

Les analogies sont acceptables dans les cas simplissimes.
Il y eut une discussion concernant le déplacement des champs électriques et le déplacement des électrons lorsqu'on alimente une charge éloignée de 300 000 km de son alimentation.

[Freezy2211]

Problème analogue : on dit que la tension est continu aux bornes du condensateur car l'energie electrique qu'il possède est porportionnelle au carré de la tension à ses bornes.
Or, toujours le même problème -> En physique, tout est toujours continue, mais nous et nos appareils, ne pouvons capter de l'information qu'avec un certain délai, ce qui fait que certains phénomènes apparaissent continu, simplement car le régime variable, trop court devant ce que l'on peut détecter n'est pas visible. Il y a donc une autre raison.
C'est peut etre encore moins bien que ce que j'ai dit dans mon précédent message mais on peut peut etre interpreter comme ci :
A l'instant T où nos équations qui donne la tension aux bornes du condensateur sont valables (ie en regime quasi-stationnaire quand le courant est uniforme dans le circuit), on veut montrer que la tension aux bornes du condensateur n'a pas bougé. On peut supposer que le courant est comme une vague de charges à vitesse constante qui partent d'un point A du circuit et font le tour. Par exemple si le point A est une plaque du condensateur en circuit RC passif (celle initialement chargée), puisque le mouvement des charges est uniforme, dès que la charge en tete de fil atteint l'autre plaque du condensateur nos equations sont valables et a cet instant T précis, la tension aux bornes du condensateurs est toujours identique (seulement +1 charge sur la plaque d'arrivée et -n charges sur l'autre plaque (nombres d'électrons en circulation dans le circuit) ce qui est peut etre negligeable). Bref, cest peut etre un peu trop barré et je doute de cet vision pour le condensateur.

[f6bes]

J'ai l'impression que l'argument "courant continu dans une bobine car energie continue" est faux.

Bjr à toi Je vois mal ce que tu veux expliciter ( fais attention à TRES certitudes)
MAIS dans une bobine durant le temps de mise "en service" on a à faire à un courant VARIABLE qui va passer de 0 à son maxi.
C'est donc pas considéré comme du continu.
C'est continu lorsqu'il n'y a plus de variation du courant ( courant CONSTANT )
De meme à la disparition de la tension, c'est varaible dans le sens contrtaire ! C'est pas non plus du continu.
Bonne journée

[Freezy2211]

Bonjour f6bes, j'explique que l'argument "le courant est continu dans une bobine car l'énergie est continue" me parait frauduleux. Si on avait des appareils qui nous permettraient de nous placer à n'importe quelle echelle de temps, on observerai toujours que le courant est continu, bobine ou pas bobine. Cest donc deja plus complexe. Dans l'argument utilisé, je ne suis même pas sur que l'énergie de la bobine ait vraiment quelque chose à y voir mais qu'il sagisse plutot d'un effet d'inertie apporté par la bobine au circuit qui fait qu'à l'instant T ou l'on atteint le regime quasi stationnaire, on observe bien pas de difference entre l'intensite initial et l'intensite à T si on effectue une mesure.

[stefjm]

Bjr à toi Je vois mal ce que tu veux expliciter ( fais attention à TRES certitudes)
MAIS dans une bobine durant le temps de mise "en service" on a à faire à un courant VARIABLE qui va passer de 0 à son maxi.
C'est donc pas considéré comme du continu.
C'est continu lorsqu'il n'y a plus de variation du courant ( courant CONSTANT )
De meme à la disparition de la tension, c'est varaible dans le sens contrtaire ! C'est pas non plus du continu.
Bonne journée

Il est question ici de continuité de la fonction au sens mathématique "courant dans la bobine" (En gros, on peut tracer la courbe sans lever le stylo et sans utiliser de verticale).

[gts2]

plus le circuit est long, plus il y a de charges à déplacer donc plus le temps nécessaire à passer en régime établi est long (inertie).

Tant qu'on est en quasi stationnaire, il n'y a pas d'"inertie" lié à la longueur du circuit.
Vous prenez un "long" fil, vous branchez une pile, le courant s'établit instantanément en tout point (en fait pas tout à fait parce que vous avez du faire une boucle pour relier les deux bornes de la pile ce qui conduit à une inductance).
Si on l'allonge trop, on sort du régime quais-stationnaire.

[gts2]

Dans l'argument utilisé, je ne suis même pas sur que l'énergie de la bobine ait vraiment quelque chose à y voir mais qu'il s'agisse plutôt d'un effet d'inertie apporté par la bobine.

C'est la même chose, l'intérêt de la méthode énergétique est qu'elle peut être mise à toutes les sauces.
L'effet d'inertie vient du L.di/dt qui muliplié par i donne i.L.di/dt=d/dt(1/2 Li²)

[gts2]

Par exemple si le point A est une plaque du condensateur en circuit RC passif (celle initialement chargée).

C'est quoi ce condensateur qui n'a qu'une plaque chargée ?

seulement +1 charge sur la plaque d'arrivée et -n charges sur l'autre plaque

idem ?

[Freezy2211]

merci pour votre réponse.
Au temps pour moi, je me suis mal exprimé, je voulais simplement dire que le condensateur était initialement pleinement chargé, la plaque "chargée" étant celle chargée négativement puisque je m'interroge sur le mouvement des électrons (ici les charges mais ca porte evidemment à confusion). Mais oui les deux plaques sont bien sûr chargées toutes deux avec des charges opposées...

Ainsi par charge il faut comprendre électron ici.

Je pense que l'idée que j'essaie de me faire de pourquoi la tension est continue aux bornes d'un condensateur est trop exotique, ca doit surement être un peu du nimporte quoi mais ca me rassure car j'aime bien toujours avec une sorte de modèle que je comprends quand je fais des exos.

[Freezy2211]

Pour résumé ce que j'expliquais, cest simplement que le temps caractéristique de charge ou décharge d'un condensateur est grand devant le temps que met le circuit à passer le regime transitoire et à se placer dans un regime quasi stationnaire où l'on peut appliquer nos lois.

[stefjm]

Une façon de comprendre cette continuité est de voir
- la bobine comme une source de courant commandée par une tension.
- le condensateur comme une source de tension commandée par un courant.
Dans les deux cas, la loi de commande est la même.




L'intégration assure la continuité si les fonctions de commande ne sont pas trop exotiques.

[Freezy2211]

Merci pour votre réponse stefjm mais je ne doute absolument pas de l'intensité dans une bobine ni même de la tension aux bornes d'une bobine toujours.
Si l'on revient à mon premier message, comment résoudriez-vous cet exercice, même avec ces équations ? Nos équations ne sont valables qu'à partir d'un temps T>0s où 0s est l'instant où on ferme le circuit. On a pour tout t>T, u(t) = A exp(-t/tau) où tau est une constante caractéristique du circuit RL. On a A = u(T) exp(T/tau) mais comment trouvez-vous A ? A-t-on i(T) = i(0) ? cest cette question que je me pose.

[Black Jack 2]

Sans recherche de rigueur ...

Qu'est ce que l'inductance d'un circuit ?

C'est "quelque chose" qui tient compte de "l'inertie" du courant (entre autre le fait que les électrons ne passent pas instantanément d'une vitesse à une autre ou ... )

Dit autrement, comme il est impossible d'avoir une discontinuité (mathématique) du courant dans un circuit, chaque circuit contient de l'inductance.

Dans un circuit RC attaqué par un échelon de tension, on obtient par l'équation "classique" une discontinuité (mathématique) du courant ... ce qui est physiquement impossible.
C'est tout simplement parce qu'il est impossible d'avoir un circuit RC "pur", il y a TOUJOURS, dans un circuit réel, une inductance dans le circuit (inductance interne des composants, inductance du câblage ...)
Mais, dans les cas où la présence de l'inductance ne modifie pas trop la solution du problème (dans le cadre où il se présente), alors on en néglige les effets et on ne la dessine pas dans le circuit.

[Freezy2211]

Merci Black Jack pour ta réponse , saurais-tu expliquais la continuité "physique" de la tension aux bornes du condensateur ? Il ne manque plus que ça pour me sentir plus à l'aise.

[stefjm]

Merci pour votre réponse stefjm mais je ne doute absolument pas de l'intensité dans une bobine ni même de la tension aux bornes d'une bobine toujours.
Si l'on revient à mon premier message, comment résoudriez-vous cet exercice, même avec ces équations ? Nos équations ne sont valables qu'à partir d'un temps T>0s où 0s est l'instant où on ferme le circuit. On a pour tout t>T, u(t) = A exp(-t/tau) où tau est une constante caractéristique du circuit RL. On a A = u(T) exp(T/tau) mais comment trouvez-vous A ? A-t-on i(T) = i(0) ? cest cette question que je me pose.

Ce A correspond à la discontinuité du à la commande de l'inductance (au reste du circuit).

Et une fois qu'on a compris la continuité pour l'inductance, on comprend aussi pour le condensateur car ce sont les mêmes équations en intervertissant les rôles de courant et tension (dual).

Si vous ne vous mettez pas dans les hypothèses ARQS, les équations ne sont plus aussi simples.

[Black Jack 2]

Merci Black Jack pour ta réponse , saurais-tu expliquais la continuité "physique" de la tension aux bornes du condensateur ? Il ne manque plus que ça pour me sentir plus à l'aise.

Si il y avait une discontinuité (mathématique) de la tension dans un condensateur, il y aurait une variation instantanée de sa charge, donc une variation instantanée du courant "dans" le condensateur... ce qui est impossible.

[Freezy2211]

Oui pour la continuité mathématique je n'ai pas de soucis black jack 2 mais quant est-t-il de la continuité physique ? Il me semble que tu fais un raisonnement par l'absurde sauf que tu prends ici une discontinuité mathématique pas physique. Discontinuité physique serait quand i(T) != i(0) avec T l'instant où nos équations sont valables, ie l'instant ou on atteint le regime quasi stationnaire.

[stefjm]

Si il y avait une discontinuité (mathématique) de la tension dans un condensateur, il y aurait une variation instantanée de sa charge, donc une variation instantanée du courant "dans" le condensateur... ce qui est impossible.

Bizarre ce que tu dis là.
Si il y avait une discontinuité (mathématique) de la tension dans un condensateur, il y aurait une variation instantanée de sa charge, donc une variation infiniment grande du courant "dans" le condensateur... ce qui est impossible.

Parce qu'une variation brusque, mais finie, de courant dans un condensateur, c'est tout à fait possible (Toujours en ARQS évidement).

[Black Jack 2]

Bizarre ce que tu dis là.
Si il y avait une discontinuité (mathématique) de la tension dans un condensateur, il y aurait une variation instantanée de sa charge, donc une variation infiniment grande du courant "dans" le condensateur... ce qui est impossible.

Parce qu'une variation brusque, mais finie, de courant dans un condensateur, c'est tout à fait possible (Toujours en ARQS évidement).

Je reste en conditions réelles.
Une variation de charge instantanée du condensateur correspond à une discontinuité du courant ... ce qui est physiquement impossible par l'inductance toujours présente dans un circuit réel.

delta q = i*delta t

Si Delta q différent de 0 et delta t = 0 (instantané), il faut i infini en t = 0+ (alors que i = 0 en t = 0-)
Pour faire cela (avec l'inductance forcément présente dans le circuit), il faut une tension infinie (qui ne peut venir que de la source de tension si RC attaqué par échelon de tension ou bien du condensateur préalablement chargé si on met le RC en court circuit) ... c'est donc impossible.

[stefjm]

Ok, tu gardes l'inductance et du coup, le circuit avec le condensateur est du second ordre.
A t=0, on a tension du condensateur nulle (si déchargé) et courant du condensateur nul (si inductance démagnétisée).