orbitales atomiques et plans nodaux

[Christian Arnaud]

Amis de la quantique , bonjour

Dans le cas d'une orbitale 2P (à 2 lobes quasi-sphériques) , le plan <X,Z> est un plan nodal , comme représenté ici (désolé , je n'arrive pas à insérer l'image :
, ce qui signifie que la probabilité de trouver l'électron dans ce plan est nulle

Comment est-il possible de le trouver dans l'un ou l'autre lobe avec une certaine probabilité, mais jamais le trouver dans le plan qui sépare les 2 lobes ? Il ne passe jamais d'un lobe à l'autre ? la fonction Psi n'est pas continue ?

Merci de vos réponses
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Je suis sur que vous connaissez l'effet tunnel ?

ps : je sais très bien que ma réponse est fausse, c'est juste pour donner une espèce de sens physique à la question.
En ce qui me concerne, je ne me poserai pas la question en ces termes. Tout ce qu'on sait c'est que si on fait une mesure, la probabilité de trouver l'électron dans le plan nodal est nulle. Cela ne veut pas dire qu'il ne s'y trouve jamais.
Bref, on se retrouve en pleine interprétation, ce que, personnellement, j'évite, pour éviter de devenir fou

[Christian Arnaud]

Bonjour,



si on fait une mesure, la probabilité de trouver l'électron dans le plan nodal est nulle. Cela ne veut pas dire qu'il ne s'y trouve jamais.
)

Bonjour Alban ,
Là, déjà, sur le simple plan de la logique , on est très mal , en effet ; ça fait quand même pas mal de couleuvres à avaler ; à se demander si ce modèle actuel demeurera, ou bien si il sera remplacé par un autre modèle plus élaboré comme le fut celui de Bohr en son temps

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Là, déjà, sur le simple plan de la logique , on est très mal

Non, non, la logique se porte très bien avec. Elle vous remercie. Un événement de probabilité nulle est différent d'un événement impossible.

« Probabilité nulle ne devra pas être considérée comme l'équivalent d'impossibilité. [...] On ne doit pas confondre probabilité égale à un avec certitude, pas plus que l'on ne doit confondre probabilité égale à zéro avec impossibilité. »

Source:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Presqu...codProtter2012 qui cite:

Émile Borel, « Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques », Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 27,‎ 1909, p. 247-271

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Je tente...
Cette histoire de probabilité nulle provient du fait qu'on a une densité de probabilité continue. L'exemple bateau est celui des fléchettes : quelle est la probabilité de trouver une fléchette à un endroit précis de la cible ? Eh bien la reponse est zéro car "un point precis" est de mesure nulle (au sens des intégrales de Lebesgue). Ici, c'est le même chose : le plan nodal est de mesure nulle en ce qui concerne la partie angulaire de la densité de probabilité.
Ensuite, si je relis votre message il est étrange... Il semble y avoir une notion de "trajectoire" pour l'électron... Votre raisonnement est "une fois qu'on a mesuré l'électron d'un côté, comment peut-il passer de l'autre côté puisqu'il y a ce plan nodal qui fait comme un mur puisque la probabilité d'y être est nulle".
On ne peut pas avoir de trajectoire continue pour l'électron. Ça signifierait le mesurer infiniment fréquemment (et dans ce cas, il ne bouge plus ).
Il faut prendre la densité de probabilité pour ce qu'elle est (et seulement pour ça) : si vous faites un grand nombre de mesure de la position de l'électron (interprétation fréquentiste des probabilités), vous ne mesurerez jamais l'électron dans le plan nodal. Point.

[Christian Arnaud]

Non, non, la logique se porte très bien avec. Elle vous remercie. Un événement de probabilité nulle est différent d'un événement impossible.

Si il n'y avait que ça , un physicien ordinaire dirait : "ah, encore une lubie d'un mathématicien un peu perché et déseuvré et qui s'autorise une différenciation entre presque sur et certain, pas de quoi fouetter un chat, pour le moment on va ignorer",
Mais ici , l'orbitale c'est du sérieux, car au physicien ordinaire , on dit : "c'est pas parceque tu as mesuré un électron en ce point qu'il y est ; il y a une infinité d'états de cet électron qui auraient fourni la même réponse à cette mesure dont beaucoup indéfinis car superposés". Bin comment je fais moi, alors répond le physicien ordinaire ? Tu te débrouilles, comme tout le monde.
Ceci dit je vous remercie pour cette parenthèse sémantique mais qui ne fait malheureusement pas avancer le propos

[coussin]

Il s'agit ici, comme souvent, d'une surinterprétation d'un modèle mathématique...
Si ça peut vous aider vers la voie d'une sous-interprétation, posez-vous la question de savoir si la position de ce plan nodal (qui semble être la source du problème ?) est connue/fixe/définie...

[Christian Arnaud]

Ensuite, si je relis votre message il est étrange... Il semble y avoir une notion de "trajectoire" pour l'électron...

Il faut prendre la densité de probabilité pour ce qu'elle est (et seulement pour ça) : si vous faites un grand nombre de mesure de la position de l'électron (interprétation fréquentiste des probabilités), vous ne mesurerez jamais l'électron dans le plan nodal. Point.

Oui, j'en conviens , j'avais implicitement en tête l'image d'un électron comme un élément matériel , une sorte de femtobille, ; alors qu'en fait c'est une simple excitation élémentaire de son champ quantique ; une sorte de soliton infatiguable et dont la forme n'est pas connue ; tout ce qu'on sait c'est qu'une mesure donne un résultat brut, mais qu'il en faut un grand nombre pour s'en faire une vague idée.
En revanche votre exemple bateau de fléchette me parait bidon dès lors que la cible est un point sans dimension : si l'on attribue la proba zéro au point, on aura zéro sur l'ensemble de la cible, ce qui est facheux .... pour le tireur, et si l'on lui attribue une valeur non nulle, la somme sur la cible sera infinie, ce qui est facheux pour .... la notion de probabilité

[FC05]

Le plan nodal étant un plan, il a un volume nul. Donc si on cherche la probabilité de présence, elle sera nulle.
Pareil pour un point quelconque.
On calcule toujours les probabilités dans des volumes (très petits, mais pas nuls).

Donc si je place un volume "à cheval" sur le plan, je n'aurai pas une probabilité nulle car la fonction est nulle seulement sur le plan.

[coussin]

Je mentionne juste en passant que, même si c'est une notion commune dans les expériences de pensée, il n'est juste pas possible expérimentalement de "mesurer la position d'un electron dans un atome". Toute cette discussion est purement académique, que ce soit clair...

[Christian Arnaud]

Le plan nodal étant un plan, il a un volume nul. Donc si on cherche la probabilité de présence, elle sera nulle.
Pareil pour un point quelconque.
On calcule toujours les probabilités dans des volumes (très petits, mais pas nuls).

Donc si je place un volume "à cheval" sur le plan, je n'aurai pas une probabilité nulle car la fonction est nulle seulement sur le plan.

Oui, donc l'exemple de la fléchette sur un point sans dimension n'a donc pas de sens ; il faudrait calculer en prenant une petite surface non nulle de la cible dont la somme des probas sur la cible donnerait forcément 1.
Par contre l'argument pour le plan nodal de volume nul me semble plus discutable car cela serait vrai de tout plan (tout plan ayant un volume nul donnerait une proba de présence nulle), non ?
Je me demande en fait si l'ambiguité ne vient pas de la définition de l'interprétation de la fonction d'onde donnée par Max Born :densité de probabilité de présence en un point ?

[Christian Arnaud]

Je mentionne juste en passant que, même si c'est une notion commune dans les expériences de pensée, il n'est juste pas possible expérimentalement de "mesurer la position d'un electron dans un atome". Toute cette discussion est purement académique, que ce soit clair...

Oui, c'est clair ; merci de l'avoir rappelé

[Christian Arnaud]

Il s'agit ici, comme souvent, d'une surinterprétation d'un modèle mathématique...
Si ça peut vous aider vers la voie d'une sous-interprétation, posez-vous la question de savoir si la position de ce plan nodal (qui semble être la source du problème ?) est connue/fixe/définie...

pour moi est elle connue , fixe et définie ; pour Py par exemple c'est le plan <X,Z>

[coussin]

pour moi est elle connue , fixe et définie ; pour Py par exemple c'est le plan <X,Z>

Ça d'accord mais comment les axes (x,y,z) sont orientés dans l'espace ?

[Sethy]

Et si on retournait aux sources du modèle ?

C'est tout simple. Quelles sont les hypothèses simplificatrices qui sont à la base de ces calculs :
1/ Le noyau est considéré ponctuel
2/ La charge du noyau est considérée ponctuelle
3/ Le noyau est supposé immobile
4/ Le tout est supposé non relativiste
5/ Le modèle même de Schrödinger est fortement simplifié puisqu'il ne permet pas de tenir compte des structures fines, hyper-fines, ...

Est-ce que ces divers points n'éclairent pas le débat ? Il est évident que le noyau n'est pas ponctuel (il a sa propre fonction d'onde) que la charge (même pour le Hydrogène-1 avec un proton) n'est pas ponctuelle. Le centre de masse du système n'est pas localisé sur le noyau (même si le rapport de la m proton à celle de l'électron est de 1986 à 1).

Etc, etc, etc.

Alors oui, certes, ce modèle même simpliste donne des résultats intéressants. Alors oui certes, la densité de probabilité équatoriale est nulle dans ce modèle hyper simpliste, mais si on relache les hypothèse, il est à peu près certain que cette singularité va disparaitre. Il restera un minimum de probabilité, mais rien que par la mobilité du noyau, ce "0" perdra son sens.

A noter que comme chimistes, on considérait "à la louche" que cela n'avait pas de sens de préciser une longueur interatomique avec une grand précision puisque qu'en raison des implications quantiques, celle-ci connaissait une incertitude relative de l'ordre de 3%.

[coussin]

Merci Sethy pour ce message qui renforce mon idée de ne pas attacher trop d'importance à un modèle mathématique
Je fais néanmoins quelques remarques
1/ Les plans nodaux sont une conséquence de la symétrie sphérique du modèle. Ils survivront à une densité de charge étendue du noyau à symétrie sphérique. *
2/ Que l'orbitale électronique (ou plutôt son module...) puisse s'annuler dans certaines régions de l'espace (ici, dans des plans) n'est pas une "limite" du modèle ou une singularité. C'est parfaitement permis et ne pose aucun problème.

* Une molécule peut avoir des plans nodaux le long de plans de symétrie. C'est plus une question de symétrie, pas spécialement la symetrie sphérique.

[Christian Arnaud]

[/QUOTE]=coussin;7121311]Merci Sethy pour ce message qui renforce mon idée de ne pas attacher trop d'importance à un modèle mathématique
[/QUOTE]

Bien , j'ai ma réponse Merci à tous les participants On peut fermer le sujet

[Sethy]

Au fait, puisqu'il y a une actualité, jetez un oeil à l'approximation de Born-Oppenheimer.

Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Approx...rn-Oppenheimer

[Christian Arnaud]

Au fait, puisqu'il y a une actualité, jetez un oeil à l'approximation de Born-Oppenheimer.

Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Approx...rn-Oppenheimer

merci , je ne connaissais pas