rot(A) uniforme

[Freezy2211]

Bonjour, si l'on travaille en coordonnées cylindriques et qu'un champ de vecteur vérifie rot(A)//uz. S'il y a invariance en θ, il me semble que le champ A est selon uθ (Pour la norme c'est pas trop dur j'utiliserai stokes). Dans le cas où il n'y a pas invariance en θ, il n'y a pas de symétrie et de fait ca me parait probable que A soit nul puisque rot(A) a envie de faire tourner dans un certain sens (attention c'est mal expliqué) donc la figure du champ c'est une superposition de figures circulaires.
Comme il n'y a pas de symétrie, c'est que ca fait forcément n'importe quoi et il n'y a aucune raison que ca soit plus n'importe quoi à un endroit qu'à un autre donc cest probablement nul.

Pourriez-vous me répondre si je m'égare et m'indiquer quel est effectivement le champ dans les deux cas.

Cordialement,
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[gts2]

Bonjour,

Comme il n'y a pas de symétrie, c'est que ca fait forcément n'importe quoi et il n'y a aucune raison que ca soit plus n'importe quoi à un endroit qu'à un autre donc c'est probablement nul.

A nul et rot(A) non nul ?

Sinon le début c'est le champ créé par un fil infini de section circulaire : cela se trouve dans toutes les bonnes crémeries.
Pour la suite, à problème indéfini, solution indéfinie.

[Freezy2211]

Oula en effet gts2 j'ai dis une grosse bêtise je ne m'en suis même pas rendu compte.

Comment démontrer vous ceci ("c'est le champ créé par un fil infini de section circulaire") ?

[gts2]

"champ de vecteur vérifie rot(A) uniforme //uz"
Un courant j constant vérifie Maxwell-Ampère
"S'il y a invariance en θ"
Pour un fil cylindrique, il y a bien invariance selon θ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Freezy2211]

Je ne pense pas avoir de soucis à étudier le champ créé par un fil infini mais ici l'analogie est difficile parce que je n'ai pas accès à de symétries. Je ne sais même pas si le champ A est dans le plan ur,u0.

[gts2]

Si vous n'avez pas plus de précisions, il n'y a pas de réponse.

Règle de base : on peut déterminer un champ vectoriel si on connait rot(A) div(A) et les conditions aux limites.
Comme on ne connait ici que le rotationnel ...

[Freezy2211]

D'accord merci.
Une dernière chose, rot(A) ne donne-t-il pas accès à des symétries. Je nai pas l'impression comme ca directement et puis ca peut être fastidieux à mon niveau mais si rot(A) est uniforme selon uz, nimporte quel contour élémentaire qui n'est pas contenu dans le plan Oxy vérifie que
la circulation de A autour de ce dernier est nulle. Je me dis que peut être on peut en déduire certaines choses mais j'en doute quand même très fortement mais dans le doute...