Calcul de structure....

[EL Picos]

Bonjour, quand je vois les différents titres de discussion ici, ça me gêne un peu de poster ici, mes choses et connaissances sont plutôt simpliste à coté de ce qui se jase ici, mais bon j'y vais!
J'aurais besoin d'aide pour connaitre la différence en pourcentage de force entre une pièce de bois, une pièce combinée de bois+métal et une pièce de métal.

La pièce no.1 consiste en une pièce de plywood, bois laminé en épinette ou bois semblable de 55mm X 160mm x 1 mètre de long.

La pièce no.2 est la même pièce que la précédente no.1 mais avec une pièce en métal roullé à chaud ou métal structural normal de fer plat de 130mm x 5mm d'épaisseur par la longueur d'un mètre parfaitement collée et fixée avec bon nombre de vis sur la pièce no.1, autrement dit la pièce no.2 vient renforcer la pièce no.1

La pièce no.3 est un tube rectangulaire en métal structural de 50mm x 100mm x 3.0mm épaisseur X 1 mètre de long.


Ma question serait de savoir, la différence en force de ces 3 pièces si on applique une charge directement en leur milieu sur la longueur d'un mètre pour les amener à commencer à défléchir un peu soit p-e environ 1 dixième de millimètre, la force sera appliquée au dessus de la partie la plus large des pièces soit au dessus du 160mm pour la pièce en bois seul et non aux plats des pièces, des dessins ne seraient pas un grand luxe, mais c'est un peu hors de ma portée.

Ce que j'aimerais savoir, c'est de combien en pourcentage environ, la pièce no 2 et 3 se comporteront face à la pièce no.1, disons aussi que ces pièces là sont parfaitement enclavées de chacun de leurs cotés, donc elles ne peuvent pas se tordre.

J'espère ne pas trop être embêtant avec ce genre de demande ici!

Merci, ELPicos.
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[f6bes]

Bjr à toi, Il ya toutes sortes de bois...plus ou mopins résistants! On choisi lequel ?
Métal strutural en alu , en acier ??
Bonne journée

[sh42]

Bonjour,

Pour la pièce n° 3, suivant le métal, acier, aluminium, ..... la flèche ne sera pas la même car le module d'élasticité longitudinal n'est pas identique pour tous les métaux.

Pour la pièce n° 2, une des difficultés sera d'avoir une bonne liaison entre les 2 pièces.

[EL Picos]

Bjr à toi, Il ya toutes sortes de bois...plus ou mopins résistants! On choisi lequel ?
Métal strutural en alu , en acier ??
Bonne journée

Bonjour, pour le bois on peut y aller avec le bouleau, et le métal est de l'acier roullé à chaud soit le métal commun de structure.
J'inclus un lien pour le bois sélectionné: https://www.wood-database.com/paper-birch/

Merci de ton attention!

[A voir en vidéo sur Futura]

[EL Picos]

Bonjour,

Pour la pièce n° 3, suivant le métal, acier, aluminium, ..... la flèche ne sera pas la même car le module d'élasticité longitudinal n'est pas identique pour tous les métaux.

Pour la pièce n° 2, une des difficultés sera d'avoir une bonne liaison entre les 2 pièces.

Le métal est de l'acier roulé à chaud soit l'acier commun de structure et je sais pour la liaison, mais elle sera très bonne , le métal et bois seront mis rugeux pour le collage et plusieurs bonne vis seront rajoutées.
Merci pour la réponse.

[sh42]

Re-bjr,

Le plus simple est de partir des formules. Pour une charge ponctuelle posée sur une poutre reposant librement sur 2 appuis, nous avons.

Pour la flexion, c'est : f = (P * l^3) / 48 * E * I) avec f, la flèche; p, la charge; l, la longueur entre appuis; E, le module d'élasticité longitudinal du matériau; I , le moment d'inertie qui est dépendant de la forme de la poutre.
E par exemple est égale pour le fer ou l'acier à 210 000 N/mm2, pour le bois c'est 10 700 N/mm2.

Pour la résistance, c'est sigma = [(p * l) / 4] / (I/v), avec sigma, la résistance pratique du matériau; p, la charge; l, la longueur entre appuis; I/v, le module de résistance lié à la forme de la poutre et à son axe de flexion.
sigma par exemple est égal à 100 N/mm2 pour le fer, pour le bois, c'est 14 N/mm2.

Donc pour résumer pour un même profil, entre fer et bois, il y a un coefficient de 21 pour la flexion et 7 pour la résistance.

[EL Picos]

Re-bjr,

Le plus simple est de partir des formules. Pour une charge ponctuelle posée sur une poutre reposant librement sur 2 appuis, nous avons.

Pour la flexion, c'est : f = (P * l^3) / 48 * E * I) avec f, la flèche; p, la charge; l, la longueur entre appuis; E, le module d'élasticité longitudinal du matériau; I , le moment d'inertie qui est dépendant de la forme de la poutre.
E par exemple est égale pour le fer ou l'acier à 210 000 N/mm2, pour le bois c'est 10 700 N/mm2.

Pour la résistance, c'est sigma = [(p * l) / 4] / (I/v), avec sigma, la résistance pratique du matériau; p, la charge; l, la longueur entre appuis; I/v, le module de résistance lié à la forme de la poutre et à son axe de flexion.
sigma par exemple est égal à 100 N/mm2 pour le fer, pour le bois, c'est 14 N/mm2.

Donc pour résumer pour un même profil, entre fer et bois, il y a un coefficient de 21 pour la flexion et 7 pour la résistance.

Ok, d'accord et Merci, mais pourrais tu me comparer la pièce 1 vs la pièce 3, ça demeure compliqué pour moi....!

[sh42]

Bonsoir,

Le I du morceau de bois posé à plat est I = ( b * h^3 ) /12, soit I = ( 160 * 55^3 ) / 12 = 2218333,3 mm4. Le I/v = (b * h^2 )/6 = ( 160 * 55^2 ) /6 = 80666,667 mm3.

Pour le tube rectangulaire, pour le I, le calcul est le même que ci-dessus mais on soustrait le I du vide, et pour I/v on divise le I par h/2. Le plus simple est de prendre un catalogue de tubes et de trouver celui qui correspond. Pour l'exemple : I = [(100 * 50^3) - ( 94 * 44^3)] / 12 = 374392 mm4 et I/v = 374392 / ( 50/2) = 14975,68 mm3 et un catalogue donne I = 36,80 cm4 soit 368000 mm4 car les angles sont arrondis et I/v = 14,70 cm3 soit 14700 mm3,

si l'on admet une flèche de 1 mm, pour les calculs cela donne pour le bois une charge de P = (48*E*I)/l^3, soit avec E = 10700 N/mm2, P=(48*10700*2218333,3)/1000^3 =1139,336 N et pour le fer avec E=210 000 N/mm2, P= (48*210000*374392)/1000^3 = 3773,8714 N.

Pour la résistance à la flexion, c'est un peu plus compliqué.

[EL Picos]

Bonsoir,

Le I du morceau de bois posé à plat est I = ( b * h^3 ) /12, soit I = ( 160 * 55^3 ) / 12 = 2218333,3 mm4. Le I/v = (b * h^2 )/6 = ( 160 * 55^2 ) /6 = 80666,667 mm3.

Pour le tube rectangulaire, pour le I, le calcul est le même que ci-dessus mais on soustrait le I du vide, et pour I/v on divise le I par h/2. Le plus simple est de prendre un catalogue de tubes et de trouver celui qui correspond. Pour l'exemple : I = [(100 * 50^3) - ( 94 * 44^3)] / 12 = 374392 mm4 et I/v = 374392 / ( 50/2) = 14975,68 mm3 et un catalogue donne I = 36,80 cm4 soit 368000 mm4 car les angles sont arrondis et I/v = 14,70 cm3 soit 14700 mm3,

si l'on admet une flèche de 1 mm, pour les calculs cela donne pour le bois une charge de P = (48*E*I)/l^3, soit avec E = 10700 N/mm2, P=(48*10700*2218333,3)/1000^3 =1139,336 N et pour le fer avec E=210 000 N/mm2, P= (48*210000*374392)/1000^3 = 3773,8714 N.

Pour la résistance à la flexion, c'est un peu plus compliqué.

Tu veux me donner un bon mal de tête là loll, sérieusement je suis vraiment pas au niveau pour faire quoique ce soit avec tes calculs, je t'en remercie quand même!
Ce qui m'aiderait serait de savoir la comparaison des 2 pièces à un début de déflection, lequel est le plus solide et de combien, Merci!

[EL Picos]

Bonsoir bonsoir, je viens tout juste de trouver ce site, il peut nous calculer différents matériaux et le bois inclus, ça sera un bon outil pour moi, du moins ça me donnera une très bonne idée pour ce que j'ai à faire. https://www2.engineering.com/calculators/beams.htm

Merci!!

[sh42]

Bonsoir,

Les calculs que j'ai mis ne sont que des additions, soustractions, multiplications et divisions.

Donc pour 1 mm de flèche on a 1139 N pour le bois et 3774 N pour le fer.

Les logiciels, c'est bien, mais ce ne sont pas eux qui déterminent les coefficients de sécurité et autres aspects d'une réalisation.

Ils permettent de gagner beaucoup de temps dans les temps de calcul et de multiplier les comparaisons.

[EL Picos]

Bonsoir,

Les calculs que j'ai mis ne sont que des additions, soustractions, multiplications et divisions.

Donc pour 1 mm de flèche on a 1139 N pour le bois et 3774 N pour le fer.

Les logiciels, c'est bien, mais ce ne sont pas eux qui déterminent les coefficients de sécurité et autres aspects d'une réalisation.

Ils permettent de gagner beaucoup de temps dans les temps de calcul et de multiplier les comparaisons.

Explique moi un peu plus, c'est quoi la flèche et que représente les N, je n'ai que des maths de secondaire moi là là! Merci!!

[sh42]

Bonjour,

Le N, c'est le Newton, unité de mesure mondial de la force.

La flèche, c'est la distance entre la ligne droite d'une " poutre " et le point le plus bas de la courbe qu'elle prend sous la charge. Tu as pu remarquer que lorsque l'on transporte quelque chose de très long et de pas très épais, le quelque chose ne reste pas rectiligne.

[yaadno]

bonjour:
tu as besoin de connaître les différences,ok; on peut tout calculer!
je remarque cependant que les 3 cas sont très différents et je me pose la question de savoir quel serait l'usage de cet assemblage dont la fabrication demande un certain savoir faire dans le cas 2 et pas du tout dans les autres cas;sans parler du calcul de l'assemblage bois/métal collé/vissé;
c'est juste pour le fun?
cdlt

[EL Picos]

bonjour:
tu as besoin de connaître les différences,ok; on peut tout calculer!
je remarque cependant que les 3 cas sont très différents et je me pose la question de savoir quel serait l'usage de cet assemblage dont la fabrication demande un certain savoir faire dans le cas 2 et pas du tout dans les autres cas;sans parler du calcul de l'assemblage bois/métal collé/vissé;
c'est juste pour le fun?
cdlt

Bonjour, le projet en question consiste à renforcir et modifier le cadre de table de billard, je commencerai par une mais nous en avons 21 à faire éventuellement, il s'agit d'un salon de billard ici au Québec. Le but est de rajouter des points de support pour les ardoises, il y a 3 ardoises par table qui présentement ne sont supportées qu'aux 4 coins, ce qui amène les ardoises à défléchir entre les points de support et ça de façon considérable, le roulement des billes en est affecté. Les nouvelles tables qui sortent sur le marché sont munies de plus de points de support, il y en a au milieu de la largeur de la table de chaque coté des joints d'ardoise de façon à pouvoir ajuster facilement les joints parfaitement, ces supports peuvent pousser vers le haut et aussi tirer vers le bas, des fixations sont collées aux ardoises de façon à y visser des boulons qui eux peuvent soit pousser ou tirer les ardoises selon le besoin, ces boulons sont raccordés à des fixtures attachées aux entremises du cadre de la table.

Ce sont ces entremises que je veux remplacer par tes tubes rectangulaires en acier, car présentement ces mêmes entremises ne sont constituées que de faibles pièces de bois. Je veux aussi renforcir et stabiliser le cadre principal en lui collant à l'époxy et à l'aide de multiples vis des pièces en acier plates de 3mm d'épaisseur par 150mm, le cadre lui ayant 160mm de hauteur, je suis très confiant qu'en mettant les pièces rugueuses, avec de l'époxy et suffisament de vis, la liaison sera très bonne pour mon utilité.

Les entremises sur la largeur de la table seront eux aussi supportées latéralement par de plus courtes entremises qui eux feront la longueur du cadre principal.

Celà nécessitera une bonne pertie de travail, mais je vais le faire avec un peu d'aide, il faut aussi dire que le prix des tables neuves est extrêmement dispendieux de nos jours, on parle d'environ $9 000 US chaque, une petite fortune pour tout un salon.

Je n'ai pas de données précises pour les forces réellement nécessaires pour faire le travail, mais je me dis qu'en renforcissant le cadre principal considérablement celà devrait suffir et je vois qu'en lui fixant le fer plat en question, il sera renforci d'environ 70% de sa capacité présentement, j'ai aussi pu voir que les tubes de métal en question sont presque parfaitement de même force que le cadre principale présent, avant renforcement, et je me dis aussi que les plus courtes entremises viendront aussi renforcir un peu.

J'ai confiance que cela suffira, les ardoises se détendront après un moment aussi, ce n'est pas la façon de bâtir une fusée pour la lune mais les % de renforcissement me donne confiance.

J'inclus le petit calculateur de déflection pour le cadre de bois et les tubes en questions, les unités sont anglaises.


Vos commentaires seraient appréciés, Merci!!

[sh42]

Bonjour,

Pour la transformation, la première chose à savoir est de voir si la déformation est réversible.
Si les billards ont été réalisés avec des bois plus ou moins secs et qu'aujourd'hui ils sont bien secs, peut-être que les renforts que tu envisages ne pourront pas redresser la planéité des tables.

Ensuite, en ce qui concerne le vissage, vu la précision de rectitude demandée, les vis et le plat en métal devront être ajustés. Faire un perçage à 7 mm pour mettre des vis de 6 mm à tête plate risque de ne rien apporter à la rigidité. Les vis tête fraisée seraient peut-être mieux.

[EL Picos]

Bonjour,

Pour la transformation, la première chose à savoir est de voir si la déformation est réversible.
Si les billards ont été réalisés avec des bois plus ou moins secs et qu'aujourd'hui ils sont bien secs, peut-être que les renforts que tu envisages ne pourront pas redresser la planéité des tables.

Ensuite, en ce qui concerne le vissage, vu la précision de rectitude demandée, les vis et le plat en métal devront être ajustés. Faire un perçage à 7 mm pour mettre des vis de 6 mm à tête plate risque de ne rien apporter à la rigidité. Les vis tête fraisée seraient peut-être mieux.

C'est bien certain que les ardoises peuvent être pliées à nouveau, les ardoises ne toucheront pas directement au cadre, il y aura 9 boulons 10mm qui seront fixés à chaque ardoise, certains traverseront l'ardoise soit les boulons de pourtour du cadre, ceux qui seront sous la surface de jeux seront fixés à des pièces collées à l'ardoise, chaque boulon permettra d'ajuster l'ardoise en hauteur à partir de 2 contre écrous de chaque coté du support fixé au cadre.

Ne t'en fait pas pour la faisabilité du projet, je ne suis vraiment pas né de la dernière pluie, parcontre je ne suis pas ingénieur en physique ou structure. Merci!

[yaadno]

Bjr:
si j'ai bien compris,dans un billard,il y a un cadre de 3mx1m qui supporte 3 ardoises de 135daN chacune;
La question est de diminuer la flexion au centre par une traverse de 1m au milieu de chaque ardoise?
Avec les valeurs des profils que tu donnes et pour une charge répartie de 1350N,tous les profils que tu as cité conviennent largement;
selon les cas, la flèche serait de:
0.08mm pour le tube sur champ,et 0.2mm à plat
0.09mm pour un plat ep5 mis sur champ;
donc à partir de là,comme le dit SH42 c'est plus la facilité d'éxécution qui prime;
cdlt
même un bois de 50x100mm conviendrait;

[EL Picos]

Bjr:
si j'ai bien compris,dans un billard,il y a un cadre de 3mx1m qui supporte 3 ardoises de 135daN chacune;
La question est de diminuer la flexion au centre par une traverse de 1m au milieu de chaque ardoise?
Avec les valeurs des profils que tu donnes et pour une charge répartie de 1350N,tous les profils que tu as cité conviennent largement;
selon les cas, la flèche serait de:
0.08mm pour le tube sur champ,et 0.2mm à plat
0.09mm pour un plat ep5 mis sur champ;
donc à partir de là,comme le dit SH42 c'est plus la facilité d'éxécution qui prime;
cdlt
même un bois de 50x100mm conviendrait;

Ce n'est pas juste une charge répartie, il s'agit aussi de redressé des ardoises qui sont courbées, on pourrait penser que ça ne plie pas une ardoise, mais ça se courbe sous une bonne pression, un morceau de bois va se courber aussi sous cette pression et les variations d'humidité et tout et va perdre sa forme, c'est pourquoi ça prend du métal, je vais y aller comme je suis parti avec de l'acier mince, soit 3mm, les cadres modernes sont tous en acier ou aluminium. Merci!

[EL Picos]

Bjr:
si j'ai bien compris,dans un billard,il y a un cadre de 3mx1m qui supporte 3 ardoises de 135daN chacune;
La question est de diminuer la flexion au centre par une traverse de 1m au milieu de chaque ardoise?
Avec les valeurs des profils que tu donnes et pour une charge répartie de 1350N,tous les profils que tu as cité conviennent largement;
selon les cas, la flèche serait de:
0.08mm pour le tube sur champ,et 0.2mm à plat
0.09mm pour un plat ep5 mis sur champ;
donc à partir de là,comme le dit SH42 c'est plus la facilité d'éxécution qui prime;
cdlt
même un bois de 50x100mm conviendrait;

Voici un cadre moderne en acier et notre cadre en question, bois laminé.

Sam-k-steel-set-up-frame (1).jpg

tbl_black_crown-II_built.jpg

[le_STI]

Salut.

Je ne sais pas si ma réponse te sera utile mais j'ai calculé ce qu'apporte un fer plat collé sur le côté d'une poutre en bois et un fer plat collé sur le dessous d'une poutre.
Sachant que la déformée est directement proportionnelle à E*I, on peut se limiter à la comparaison des E*I de chaque cas :

Poutre seule : E=10700 N/mm^2 (merci sh42) et I=18.773*10^6 mm^4 (section rectangulaire de 55mm de largeur et 160mm de haut, parce qu'il me semble plus logique que les poutres soient posée sur chamt étant donné que c'est là qu'elles ont la plus grande résistance)
donc E*I =200.871*10^9

Fer de 5*160mm sur le côté : E=210000 et I=1.707*10^6 => E*I(côté)=358.47*10^9

Fer de 55*5mm sur le dessous : E=210000 et I=1.872*10^6 (moment quadratique rapporté sur la ligne neutre de la poutre via le théorème de transport) => E*I(dessous)=393.12*10^9

Sachant que le moment quadratique total est la somme des moments quadratiques de la poutre et du renfort en acier, on voit qu'il serait plus intéressant de mettre des fer plat de 55*5mm sur le dessous des poutres plutôt que des fer de 5*160mm sur le côté

PS : j'espère ne pas m'être trompé dans les calculs, je les ai fait sur un coin de table...

[yaadno]

bjr:
intuitivement,je dirai qu'il y a un os
plat de 55x5>Ix=0.06cm4(à plat)
plat de 160x5>Ix=170cm4(de champ)
Par ailleurs,même si cela était en faveur du 55,il faut éviter de fixer par dessous dans du bois qui travaille en flexion;
cdlt

[le_STI]

Non non, tu oublies le théorème de transport

La section ne doit pas être considérée indépendamment.

Ce n'est pas pour rien que les poutrelles métalliques sont pleines de vide

En ce qui concerne la fixation sur l'extérieur j'avoue que je ne peux pas me prononcer, par contre le fer pourrait être fixé sur la face supérieure de la poutre en bois et apporterait les mêmes avantages.

[sh42]

Bonsoir,

le fer pourrait être fixé sur la face supérieure de la poutre en bois et apporterait les mêmes avantages.

Intuitivement pour moi, ce ne serait pas la même chose. Je pense que l'acier en dessous apporterait plus de résistance que au dessus du fait que la résistance de l'acier en traction est très supérieure à celle du bois. Une poutre en flexion sur 2 appuis casse toujours en partie inférieure.

[le_STI]

Encore une fois, je ne parle pas de mise en œuvre , mais de ce que disent les calculs.
Il faudrait évidemment que le fer soit solidarisé en continu avec le bois pour éviter le flambement entre deux points de fixations

[yaadno]

Non non, tu oublies le théorème de transport

évidemment;quel étourdi!
cdlt

[EL Picos]

Bonjour,

En tK, moi je ne suis pas ingénieur mais j'ai quelques connaissances et un certain bon sens je crois, et je me dis que même avec le rajout du fer plat, bien collé et vissé, si la pièce en question n'est pas bien supportée latérallement ça n'en vaudra pas la peine, je mettrai donc 2 entremises ou supports latéraux au tiers et 2 tiers de la longueur.
Dans le fond tout ce que je voulais savoir était si le fer plat renforçait considérablement ou juste un petit peu et là je vois qu'il renforce de beaucoup, donc je pourrai entamer les modifications avec confiance.

J'inclus un lien de vidéo, prenez quelques minutes pour le regarder, surtout dépassé 3 minutes, ça va vous montrer comment les installateurs procèdent lorsqu'il n'y a aucune modification de faite aux ardoises et cadres de la table, ils y vont avec un vérin et lorsque les ardoises sont ensuite collées, d'accord elles sont égales mais pas nécessairement à la bonne hauteur, les modifications que je vais apporter vont rendre ça très simples et très précis aussi.

https://www.youtube.com/watch?v=SYFLl8KFtuY