Anticoincidence = Contraste nul ?

[Freezy2211]

Bonjour, je fais un exercice pour déterminer l'écart Δλ du doublet jaune du sodium.
On utilise un Michelson en lame d'air d'épaisseur e et on nous explique qu'on cherche les positions du brouillage et que la valeur de la première anticoincidence est e1 et celle de la 11-ième est e11.
On nous donne λm = (λ1 + λ2)/2 = 589,3nm.

Par brouillage je comprend que le contraste doit être nul mais je ne tombe sur la bonne réponse (en me placant en incidence normale (je regarde au centre de l'écran le contraste)). J'en déduis qu'une anticoincidence est différente du fait que le contraste soit nul. Pourriez-vous m'éclairez ? Il me semble qu'une anticoincidence est plus spécifique qu'un simple contraste nul.
-----

[gts2]

Bonjour,

Donnez vos calculs (et les données) pour qu'on voit où est le problème.

[Freezy2211]

L'énoncé est :
On note λ1 = λm -Δλ/2 et λ2 = λm +Δλ/2 les deux longueurs d'ondes du doublet jaune du sodium avec Δλ<<λm=589,3nm.
On cherche les positions de brouillage avec un Michelson réglé en lame d'air, le chariot étant translaté à partir
contact optique; une première anticoïncidence correspond à la position e1 = 9,72mm du chariot et la onzième à la
position e11 = 12.61 mm. Trouver Δλ en fonction de e1, e11 et λm.


Ma réponse est :
On notera 2I0 l'intensité moyenne sur l'écran pour chaque longueur d'onde.
Comme elles n'ont pas même fréquence, les intensités respectives se superposent.
On étudie les interférences au centre de l'écran (incidence normale).
On note I1 l'intensité associée à λ1 et I2 l'intensité associée à λπ2.
En notant e l'épaisseur de la lame d'air, on a
I1 = 2I0(1 + cos(4πe/λ1))
I2 = 2I0(1 + cos(4πe/λ2))

d'où I = 4I0(1 +1/2(cos(4πe/λ1)+cos(4πe/λ2)))
= 4I0(1+cos(2πe(1/λ1-1/λ2)).cos(2πe(1/λ1+1/λ2)))
= 4I0(1+cos(2πe(1/λ1-1/λ2)).cos(2πe(1/λ1+1/λ2)))
= 4I0(1+cos(2πe(Δλ/λm^2)).cos(4πe/λm)))

donc la visibilité est V = cos(2πe(Δλ/λm^2)).

On a le contraste C = |V| = 0 pour 2πe(Δλ/λm^2) = π/2 + k.π où k est un entier naturel.

Il vient e1 = λm^2/(4Δλ) (cela correspond à k=0) et e11 = (λm^2/Δλ).(1/4 + 5) (cela correspond à k = 10).

J'avais pensé faire une moyenne en fonction de e1 et e11 mais ca ne marche pas.

[gts2]

Votre calcul est correct et conduit à la bonne valeur.

Votre seule erreur a été de confondre l'épaisseur de la lame (e) avec la position du chariot (x).
et le calcul final est e11-e1=x11-x1 (e inconnue, mais la différence des épaisseurs est bien égale à la différence des positions)

Donc si on reprend :
première anti coïncidence correspond à la position x1 = 9,72mm
Il vient e1 = λm^2/(4Δλ) différent de x1.

Remarque : pour ce genre de problème, il est inutile de calculer l'intensité et le contraste, il suffit de traduire l'anti coincidence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Freezy2211]

Merci beaucoup, ca parait plus logique car une seule mesure de "x" aurait suffit !