Amis de l'EM bonjour,
Quand on parle des équations de Maxwell on tombe toujours sur les 4 de Heaviside ( les 2 divergences et les 2 rotationnels);
Mais Maxwell avait, à l'origine proposé un plus grand nombre d'équations ( 12 ou 20 ?)
1) Quelqu'un a-t-il un lien vers ces équations originelles de Maxwell ?
2) A défaut , sait-on si Maxwell incluait les ptentiels dans ses équations ? (le scalaire et le potentiel vecteur)
Merci de vos réponses
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Bonjour,
Comme on trouve tout cela en 3 clics, peut-être avez-vous une question particulière ?
Not only is it not right, it's not even wrong!
Salut,
Un lien sympa (il fait le liens des éq originales et plus modernes) (c'est vrai que j'ai trouvé ça facilement)
https://ddcolrs.wordpress.com/2018/0...-from-20-to-4/
A noter que les potentiels ne font pas parties des équations ni anciennes ni modernes mais peuvent se déduire de ces équations (aussi bien les originales que les modernes). Mais je ne sais pas quand ils ont été introduit.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
C'est dans le volume 2 de son traité: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k95176j (voir chapitre IX).
Il utilisait peu la notation vectorielle dans les équations, il écrivait plutôt chaque composante explicitement. On voit à un moment qu'il s'excuse presque d'avoir dû introduire la notion de vecteur. Il le fait sous la forme de quaternions. Ce n'était sans doute pas suffisamment connu des physiciens à cette époque, bien que c'était très à la mode chez les mathématiciens surtout en Grande Bretagne.
Effectivement, il consacre une large partie de son traité (y compris dans le volume 1) à la notion de potentiel et aux divers théorèmes d'analyse vectorielle. En fait toutes ses équations viennent de potentiels (potentiel vecteur pour le champ magnétique, qu'il appelle (F,G,H)).
Dernière modification par ThM55 ; 24/09/2023 à 17h34.
Il est remarquable de voir qu'il introduit l'invariance de jauge dans ce chapitre IX. C'est l'équation (7). Il explique dans le texte qu'il n'a pas essayé de simplifier en éliminant toutes les grandeurs qui ne sont pas observable. Mais c'est précisément ce qu'on appelle depuis Weyl une invariance de jauge!
Page 387, il montre que dans ses unités électromagnétiques, la vitesse apparaissant dans l'équation des ondes pour le potentiel vecteur est très proche de la vitesse de la lumière telle qu'elle était connue à cette époque.
Le lien est clair en effet, et je suis désolé d'avoir mal cherchéEnvoyé par Deedee81
En revanche il semble bien que Maxwell ait utilisé les potentiels d'apès ce qu'on lit dans le lien :
1) dans ses 8 équations réduites
2) d'après le commentaire de Heaviside cité : "The key was eliminating Maxwell’s strange magnetic vector potential. “I never made any progress until I threw all the potentials overboard,” Heaviside later said. "
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Ca c'est étonnant !!
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Salut,
Merci à ThM d'avoir apporté cet éclairage précis. Je ne savais pas (sauf sur la lumière moi aussi). Qui oserais encore dire que Maxwell n'était pas un génieCa c'est étonnant !!
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
A mon avis, l'égal de Newton et Einstein. Pourtant on l'oublie souvent quand on cite de grands scientifiques. Peut-être parce que ce traité reprend aussi les apports de nombreux prédécesseurs comme Gauss, Ampère, Oerstedt, Ohm, Faraday etc, et Maxwell lui-même est resté très modeste quand à son apport personnel. Il ne faut pas oublier non plus son apport à la thermodynamique: avec Boltzmann, il a fondé la physique statistique.
Bon, c’est pas simple.
Potentiel électrique :
Il est présent p237 sous la forme d’une fonction scalaire PSI (The Electric potential PSI )et n’intervient ensuite dans les équations que sous la forme de son gradient et aucune contrainte de jauge n’apparait. On est donc là en présence de la version actuelle, hors contrainte de jauge.
Potentiel vecteur :Là , c’est très confus
Au Chapitre IX GENERAL EQUATIONS page 236 (264 du pdf)
We may therefore adopt as a definition of U, that it is the vector-potential of the electric current, standing in the same relation to the electric current that the scalar potential stands to the matter of which it is the potential,....
Since the current is a vector quantity, its potential is also a vector.
Aussi ,Le titre de l’alinea 616 p235 est bien”VECTOR POTENTIAL OF CURRENTS”
Donc, a priori, ça ne serait pas le même potentiel vecteur A que dans l’EM connu de nos jours.Celui de Maxwell est un potentiel vecteur du courant électrique, celui de l’EM est un potentiel vecteur du champ magnétique.
Mais , à la page suivante (237) alinéa 619 on peut lire :
The equations of magnetic induction may now be written B=vecteur(Nabla (U) ),
Ce qui se lirait aujourd’hui B=rot U , qui est bien la définition du potentiel vecteur magnétique pour U.
Mais aussi page 238 :
When the magnetic force can be derived from a potential H=-grad(OMEGA)
Alors qu’OMEGA a été défini p237 comme une fonction scalaire et “The magnetic potential (where it exists)”
Bref, je m’y perds .......
Et vous ?
Notion de jauge
Quant à la notion de jauge dans l’équation (7), celle ci fait bien apparaitre une possibilité de gradient supplémentaire , mais c’est vite oublié.
En tout cas, si il y a bien une mise en évidence que U est défini à un gradient près, il n’y a pas de contrainte sur les 2 potentiels (notamment sur la divergence du potentiel vecteur comme dans la jauge de Lorenz ou celle de Coulomb.
Dernière modification par Christian Arnaud ; 25/09/2023 à 18h05.
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Juste une précision : le Nabla, n'est pas le rotationel. C'est le gradient.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
oui, je sais, mais comme il y avait un signe "vecteur" devant, je l'ai assimilé à produit vectoriel de nabla*U donc à rotationnel ; mais c'est vrai qu'on peut en douter
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
De façon générale, c'est div, grad, rot, laplacien ou laplacien vectoriel, selon la façon de l'utiliser.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nabla
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Il y a deux notions de potentiel magnétique :
https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_potential
Le potentiel scalaire magnétique sert d'analogue au potentiel électrique quand il n'y a pas de courants (le rotationnel du champ magnétique est nul), par exemple quand on considère un aimant permanent. Son gradient est le champ magnétique.
Le potentiel vecteur magnétique c'est celui dont le rotationnel est le champ magnétique.
L'opérateur nabla est censé prendre comme entrée un champ scalaire pour donner en sortie un champ vectoriel, le gradient du champ scalaire donné en entrée. Si on donne en entrée du nabla un champ vectoriel, c'est que implicitement on fait une divergence ou un rotationnel (et le type de champ en sortie, scalaire ou vectoriel, indique si c'était une divergence ou un rotationnel de sous-entendu). Normalement ça ne se fait pas, on indique explicitement entre le nabla et le champ vectoriel en entrée unpour montrer que c'est la divergence ou un
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Il faut comprendre que les notations de Maxwell ne sont pas forcément celles que nous utilisons 150 ans après. Quand il écrit un rotationnel, il le fait explicitement composante par composante. On le voit très bien en bas de la page 234, devant la note 616 : "the components of the magnetic induction are (...) a = dH/dy - dG/dz etc".
Le vecteur (F,G,H) est donc bien le potentiel vecteur magnétique et l'induction magnétique en est le rotationnel.
Il est toujours difficile de relire des textes anciens car nous n'avons pas le référentiel de connaissance à partir duquel l'auteur est parti. Ainsi, il assimile souvent l'induction magnétique à la présence de courants car il a par ailleurs décrit en long et en large la loi d'Ampère. Mais ensuite il montre comment cette induction magnétique peut provenir aussi d'une variation du champ électrique, et il essaie de faire passer ces idées progressivement.
Il y a d'autres points intéressants dans ce traité: dès le début du volume 1, en électrostatique, il se pose la question des échanges d'énergie en calculant le travail demandé pour déplacer des charges. Cette préoccupation traverse tout l'ouvrage, jusqu'aux ondes électromagnétiques et à mon avis c'est ce qui distingue le plus Maxwell de ses prédécesseurs. Un autre chose à noter est que ce traité est aussi un traité expérimental, pas seulement théorique. Il décrit en détail les expériences et les appareils qui étaient connus à l'époque.
Enfin, un point important qu'il ne faut pas négliger, c'est les unités. Il consacre tout le chapitre X à ce sujet. Ces unités n'étaient pas normalisées comme à notre époque. On remarque qu'il ne fait que donner les dimensions des grandeurs en terme de trois dimensions: longueur, masse, temps. La raison est que le choix des unités de base n'étaient pas internationales à cette époque. Au début du volume 1, il propose le jour sidéral comme unité de temps; pour la masse il propose la livre avoirdupoids pour les Anglais et le gramme pour les Françaiset, surprise, pour la longueur il propose la longueur d'onde d'une ligne du spectre du sodium! Il trouve cela plus précis et plus stable que le pied et le mètre.
Dans le chapitre X, on voit alors que les unités électromagnétique déduites des équations sont non rationnelles (elles impliquent des puissances fractionnaires des dimensions de longueur, masse ou temps). En fait c'était déjà le choix de Gauss. C'est Heaviside qui par la suite a proposé d'introduire des unités électriques spécifiques permettant d'avoir des dimensions entières des dimensions. La normalisation internationale est arrivée bien plus tard.
Oui ; dommage qu'il ait eu cette fixette sur l'ether luminifère (comme d'autres physiciens de l'époque, dont Lorentz, d'ailleurs) alors qu'il l'avait sous la plume et les yeux son milieu propagateur : le champ électromagnétique, qu'il avait si bien décortiqué. Et son décès précoce en 1879 ne lui a pas permis de connaitre les résultats négatifs de Michelson et Morley en 1887
Bon, j'ai mes réponses ; tout est clair maintenant , on peut fermer le sujet . Merci aux participants
Dernière modification par Christian Arnaud ; 26/09/2023 à 14h06.
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Le classique
Et dans ce système naturel où la charge est d'exposant fractionnaire de MLT, la force électrique s'écrit tout simplement :
La dimension de
Du coup, il n'y a pas besoin de poser des constantes artificiellement (epsilon0). Il suffit d'utiliser les constantes fondamentales dont on dispose déjà.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui, Maxwell parle d'un "milieu" permettant la propagation des ondes comme d'une évidence: une propagation ondulatoire demandant, pour lui, de toute évidence, un milieu. Je pense que c'est une sorte de biais cognitif qui vient du fait que les autres cas de propagation ondulatoire (essentiellement le son mais aussi les ondes de gravité dans un fluide), comme toute propagation d'énergie concerne toujours un milieu ou de la matière. Il y a une petite remarque à la page 437 où il mentionne les objections d'autres scientifiques (Betti, Clausius) à l'idée d'un éther, des objections épistémologiques: on introduit une hypothèse inutile et qui risque de se multiplier chaque fois qu'on considère un nouveau cas d'influence à distance. En lisant bien, on voit qu'il les assimile à des objections contre la théorie ondulatoire de la lumière et un retour à l'action à distance de Newton, ce qui revient en fait à les réfuter sans analyse.
Mais un peu plus loin, page 438, il y répond en précisant sa pensée: il demande ce qui existe quand de l'énergie a quitté une particule avant qu'elle n'atteigne l'autre particule, et ensuite il affirme que "il doit exister un milieu ou une substance dans laquelle l'énergie existe après qu'elle a quitté un corps et avant qu'elle n'atteigne un autre corps". En effet, pour lui, l'énergie reste une propriété de corps matériels en mouvement et il ne fait pas le pas pourtant évident pour tous les étudiants aujourd'hui de considérer que de l'énergie est présente dans le champ sans avoir besoin d'autres corps. Il me semble qu'il considère les vecteurs qu'il a introduits, champ électrique et induction magnétique, comme des abstractions mathématiques, des intermédiaires, au même titre que les potentiels (pour lesquels il insiste qu'ils ne sont pas vraiment physiques), et qu'il faut chercher autre chose pour les comprendre.
Dernière modification par ThM55 ; 26/09/2023 à 16h39.
C'est plus simple de considérer qu'il n'y a pas de milieu de propagation pour les ondes, ce qui se sent un peu quand on voit la difficulté de définir et d'expliquer le rôle des eps0 et mu0 du vide (les valeurs relatives par rapport au vide ont une signification claire, mais celles du vide?).
L'aspect physique corpusculaire de la matière n'est mis en évidence qu'à l'émission et à la réception.
Entre les deux, pendant la phase de propagation, point de matière, juste de l'espace-temps, mais qui véhicule quand même une quantité de mouvement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
une quantité de mouvement et de l'énergie. Pour moi, je ne me suis jamais posé le problème, le seul fait qu'il existe des champs E et B continus entrainait une propagation puisqu'une perturbation ne pouvait apparaitre dans le champ sans entrainer avec elle ses voisins immédiats à cause de cette continuité ; mais peut-être était-ce trop simpliste ?
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Du coup, j'ai vérifié et c'est Einstein lui-même qui , lorsqu'on lui a dit qu'il s'était mis sur les épaules de Newton, a rectifié en précisant , "non, sur celles de Maxwell"
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Oui.
Pour l'équation des ondes, non seulement il faut la continuité des champs mais aussi la différentiabilité d'ordre 2 en temps et en espace.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui, bien sur
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Et du coup, cette différentiabilité d'ordre deux implique l'impossibilité de tout "démarrage" d'une onde, puisque pour démarrer, même en douceur, il va falloir la rupture d'une continuité.Oui, bien sur
En t=0, la fonction sinus est nulle mais pas sa dérivée. La dérivée de cosinus est nulle en 0, mais pas sa valeur.
Pour démarrer en douceur (position et vitesse nulle), 1-cos fait l'affaire, mais du coup, il y a une composante continue, ce qui est gênant pour une onde.
D'où l'intérêt de la fonction de Heaviside h(t) qui introduit cette discontinuité en t=0 et implique ensuite les distributions pour les dérivées successives (
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Salut,
En électrodynamique classique macroscopique on admet aux interfaces de telles discontinuité. Ce n'est pas gênant.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
"gênant" ou "pas gênant" ??
ça quoi veut dire?
Missa pas trouver ça clair.
D'un coté une équation des ondes mathématique qui impose la différentiabilité d'ordre 2 et de l'autre une modélisation physique qui s'assoit dessus pour les interfaces.
On retombe sur les différences entre R (tout l'ensemble, pas d'interface, ou rejetée à l'infini) et R+ (avec une interface en 0).
La différence entre cos(t) et cos(t).h(t).
https://www.wolframalpha.com/input?i...eavisde%28t%29
https://www.wolframalpha.com/input?i=cos%28t%29
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Pas gênant.
Que ça ne pose aucun problème.
Ca je n'y peut rien, le verbe "gêner" n'est pas un belgicisme que je sacheMissa pas trouver ça clair.
Hé be oui. C'est très fréquent en physique avec les "conditions aux limites" (aux frontières entre milieux par exemple).D'un coté une équation des ondes mathématique qui impose la différentiabilité d'ordre 2 et de l'autre une modélisation physique qui s'assoit dessus pour les interfaces.
Regarde ici par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...ons_de_passage
On s'en accommode très bien.
Evidemment, les développements (par exemple en fonctions de Bessel, en fonctions de Legendre etc...) se font dans la partie "normale". Puis on raccorde aux interfaces. C'est vraiment le b.a.ba en électrodynamique (ou autre, en MQ ça se fait moins souvent mais ça se fait aussi).
Dernière modification par Deedee81 ; 29/09/2023 à 09h06.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Il suffit de raisonner en distribution, ce que vous faites ...D'un coté une équation des ondes mathématique qui impose la différentiabilité d'ordre 2 et de l'autre une modélisation physique qui s'assoit dessus pour les interfaces.
