Pouvez vous m'expliquer l'égalité suivante ?

[jsuiscuit3009]

(je reposte depuis le forum maths sup)

Question pour vous les étudiants (et profs) de licences et supérieur en maths
Je suis en L2 de physique et c'est l'opérateur nabla que j'essaie de décortiquer parce qu'on rentre pas assez dans les détails mathématiques et je trouve ça dommage.

IMG_20231001_012133.jpg

Et pendant que j'y suis, de manière générale, vous pouvez m'expliquer le concept d'opérateur et surtout POURQUOI écrit on ça comme un produit ? Ça prête super vite à confusion, parce que la dérivée partielle selon r elle est en "produit" de er, mais elle opère pas sur lui, enfin j'ai du mal avec ces concepts d'opérateur.

Voilou merci bisous je vous aime


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[jsuiscuit3009]

D'ailleurs, pour le gradient, c'est bien un produit, non ? Donc on devrait pouvoir écrire (d/dr)fer, mais dans ce cas on peut écrire ça, et l'opérateur s'applique, mais pour (d/dr)er là il s'applique plus...
C'est super bizarre comme truc, je sais plus ce qui est un produit et ce qui l'est pas

[coussin]

Difficile de repondre sans contexte...
N'est-ce pas simplement la dérivée d'un produit et le premier terme (d/dr er) est nul ?

[gts2]

Bonjour,

Votre image donne 0=0, il vaudrait mieux prendre qqch de plus représentatif (0.a= 0.b quelque soit a et b).
A ecrire en Latex plus lisible : par ex. ce que vous avez écrit : \frac{\partial \vec{e_r}}{\partial r}\cdot \vec{e_z}=\frac{\partial \vec{e_z}}{\partial r}\cdot \vec{e_z} qui mis entre balises [TEX] donne
Le gradient n'est pas un produit mais un opérateur. On écrit bien et non

J'ai peut-être mal compris, donc demande à préciser

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Le gradient n'est pas un produit mais un opérateur. On écrit bien et non

Et, au moins à mon époque, on conseillait d'écrire les opérateurs rotationnel et divergence avec rot et div, plutôt qu'avec nabla (). Justement pour éviter ce genre de difficulté de notation quand on débute.

ps : pour LaTeX, voir https://forums.futura-sciences.com/a...e-demploi.html

[XK150]

Bonjour ,

Tout est bien expliqué ici : https://www.methodemaths.fr/divergen...nel_laplacien/