Référentiel galiléen

[Freezy2211]

Bonjour, je traite un exo où on se demande comment placé un satellite sur l'axe Terre-Lune.
On suppose le mouvement de la Lune autour de la Terre circulaire.
C'est une question d'approximation que je me pose ici.
En fait, il y a deux façons de résoudre l'exercice. Soit on se place dans le référentiel géocentrique (galiléen par rapport au référentiel de Copernic avec une
fie vérifiant fie/mg # 10-7), soit on se place dans le référentiel barycentrique. Le caractère non galiléen du référentiel géocentrique étant du à des termes de marées (principalement la Lune et le Soleil et les termes dus à la lune sont deux fois plus important que le soleil). Il semblerait que travailler avec le référentiel barycentrique soit plus judicieux car il n'y a qu'un terme de marée du au Soleil cette fois. Le problème, c'est qu'entre le référentiel barycentrique et le référentiel géocentrique, la fie vérifie fie/mg # 10-4 / 10-5, ce qui n'est clairement pas plus petit que 10-7. Je suis un peu perdu...

Qq pourrait m'aider svp ?
-----

[gts2]

Bonjour,

Il faudrait l'énoncé exact pour répondre proprement, un satellite sur l'axe Terre-Lune ne va pas rester sur cet axe, donc cela signifie quoi exactement ?

[Freezy2211]

Bonjour, l'énonce exact est :

À quelle distance x de la Lune doit-on placer un satellite en orbite circulaire autour de la Terre pour que ce
satellite reste fixe par rapport à l’axe Terre-Lune ? Pour répondre à cette question, on admet que la Lune
est animée d’un mouvement circulaire de rayon R autour du centre de la Terre, et l’on cherche l’équation
vérifiée par X = x/R uniquement en fonction de α = ML/MT = 1/81.
1. Établir cette équation dans le référentiel barycentrique du système Terre–Lune, avec des axes fixes
par rapport aux étoiles «fixes».
2. Établir à nouveau cette équation dans le référentiel lié au centre de la Terre, en translation par rapport
au précédent.
3. Chercher, par une méthode d’approximation, la valeur de la racine acceptable, comprise entre RT et
l’orbite lunaire.

[gts2]

Bonjour,

Il est clair que dans votre exo, on "oublie" le soleil.
Les forces de marées concernent un point lié à la Terre et donc entrainé par celle-ci, ce n'est pas le cas du satellite, il faut utiliser directement les forces gravitationnelles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Freezy2211]

Ah mais oui bien sûr ! Merci !
En tous les cas, il est plus précis d'utiliser le référentiel barycentrique non ?

[gts2]

Le référentiel barycentrique n'est pas plus précis, il peut être plus simple.

[gts2]

Précision/correction : quand je dis "Les forces de marées concernent un point lié à la Terre et donc entrainé par celle-ci, ce n'est pas le cas du satellite, il faut utiliser directement les forces gravitationnelles."
C'est d'un point de vue pratique.
Par exemple dans le référentiel barycentrique, il y a bien des termes de marées dus au soleil que l'on néglige ici (le "on oublie")

[Freezy2211]

Merci beaucoup pour toutes ces réponses je suis éclairé!