RDM, pseudo treillis Warren cachés dans nos greniers ?

[Pipomolo]

Bonjour à tous,

Une petite question théorique de RDM me taraude depuis un moment.

J'ai dejà eu sur un chantier à mettre en place une isolation thermique en fibre de bois rigide (type 140kg/m3) en ITE (méthode du sarking).
Le principe dans les grandes lignes est de poser un isolant rigide au dessus des chevrons de charpente, et de prendre celui-ci en sandwich avec une contre-latte (ou un contre-chevron).
Les effort (traction et compression) sont transmis de la contre-latte (ou contre-chevron), au chevron du dessous par l'intermédiaire de longues vis à double filetages, traversant l'ensemble en quinconce avec un angle de 60°.

Quand on voit ce type de montage en schéma, je ne peux m'empêcher de penser à un treillis Warren. Alors certe, les vis ne se rejoignent pas vraiment en un noeud articulé. Le poids n'est que rarement situé au niveau des noeuds non plus...

Lorsque l'on calcul aux eurocodes un chevronnage cet aspect est totalement négligé. Et ceci est totalement logique selon moi. Mais je me demande dans quelle mesure un assemblage de ce type, peu changer la flexion subie par le chevron.

Prenons un exemple théorique (avec des cotations simplifiées, mais se rapprochant vaguement des cas usuels) :
- Un chevrons et un contre-chevrons en douglas C24 de 100x100mm, sur 3000mm de longueur
- Les chevrons sont positionnés sur 2 appuis avec un entraxe de 50cm
- Au milieu un isolant rigide type fibre de bois à 140kg/m3
- 5 vis de sarking à double filetage de 440mm/Ø7.5
- Une charge G indéfinie est répartie sur l'ensemble de la travée

Nous avons là une pseudo poutre en treillis, dont les membrure horizontal sont les chevrons, et comme diagonales les vis de Ø7.5

Mon questionnement est donc : "A quel point la flexion (et la flèche) du chevron de 100x100 seul, diffère de celle avec l'assemblage fibre + contre-chevrons ?"

Je joint un croquis d'exemple, et quelques détails techniques.

Toute idées, ou toute réflexions sur ce sujet est la bienvenue !
Merci par avance !

PS : L'ensemble des sections, cotations, et matériaux utilisées importe peu. Mais je trouvais ça plus parlant pour commencer à réfléchir et pour expliquer le questionnement qu'un cas purement théorique.

Croquis d'exemple.jpg
Résistance caractéristique au flambement Twin UD.PNG
Twin UD Schema.PNG
Fixation de l'isolant sur les chevrons Twin UD.PNG
Schema de principe.PNG
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[sh42]

Bonsoir,

Dans le schéma de principe, on voit que les vis ne " travaille " pas au flambage car pour qu'il ait flambage, il faut que la force appliquée soit dans l'axe longitidinal de la poutre.

La charge d'une toiture pour la couverture ou la neige est verticale. Donc elle est nullement dans l'axe longitudinal des vis. Les vis " travaille " en flexion, ce qui limite les forces qu'elles peuvent supporter par rapport à un flambage.

[Pipomolo]

Merci de ta réponse.

Effectivement les vis sont dans un angle de 30 et 60°. Donc en prenant en théorie une pente de toit faible, les vis prises indépendamment ne travaillent pas en compression (dans un axe purement longitudinale) directement.

Mais le complexe qu'elles forment en quinconce, est forcément non nul.

D'où ma question précédente : A quel point la flexion du chevron seul, diffère de celle avec l'assemblage fibre + contre-chevrons ?

1%, 2%, 10%, 1000% ? Et comment estimer cette différence ?

[sh42]

Bonsoir,

A quel point la flexion du chevron seul, diffère de celle avec l'assemblage fibre + contre-chevrons ?

Pour l'ensemble chevron et contre-chevron, il faut appliquer le théorème de Huygens.

Que dit ce théorème. Il dit que l'inertie d'une section par rapport à un axe est égal à la somme de l'inertie de la section par rapport à son axe de symétrie et de la surface de cette section multipliée par le carré de la distance entre les 2 axes.

Par exemple, pour un carré de côté b, le Ialpha = ( b^4 ) / 12, si on prend un axe situé à la distance b de l'axe qui passe par le centre de gravité du carré, on aura I = Ialpha + ( b * b^2 ) .

C'est l'avantage des treillis ou des poutrelles IPN, IPE, ..... Ce ne sont pratiquement que les ailes et l'éloignement de l'une par rapport à l'autre qui donne de l'inertie. Il suffit de regarder leurs inerties, dans un catalogue technique, suivant leurs deux axes principaux pour s'en rendre compte.

Pour en revenir à notre sujet, ce théorème s'applique aussi mais si le contre-chevron a une surface ridicule par rapport au chevron cela n'apporte pratiquement rien pour l'inertie.
En revanche, si l'isolant à une résistance à la charge/m2 faible, les vis vont faire que le poids de la toiture passera du contre-chevron au chevron et en conséquence l'isolant ne s'écrasera pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pipomolo]

Merci beaucoup pour ces précisions !

Donc dans la théorie, si le chevron et le contre-chevron sont de sections identiques. On peut considérer qu'il joue le même rôle que l'aile inférieure et supérieure d'une poutre acier (type IPN, HEA etc.). Et que le complexe fibre de bois rigide et vis, joue le rôle de l'âme de cette même poutre.

Partant de l'hypothèse générale d'une toiture correctement contreventée, et où le complexe fibre + vis, résiste au cisaillement et la poutre composite théorique au déversement.

Le moment quadratique de cet ensemble se calculerait, d'une façon similaire à une poutre en I (sans oublier évidemment que l'âme et les ailes sont de materiaux différents) ?

Le chevron supérieur travaillerait donc en compression, et celui du dessous travaillerait en traction ?

[sh42]

Bonsoir,

Le complexe fibre de bois-vis ne peut pas jouer le rôle de l'âme d'une poutre car ce n'est pas la même matière et l'ensemble n'est pas monobloc. Il peut y avoir glissement entre les surfaces des ailes et l'âme. Mais l'écartement peut être pris en compte.

Comme la fibre de bois est en panneau continu, il ne peut pas y avoir de déversement.

Comme fréquemment dans les charpentes il y a des pannes intermédiaires, l'ensemble chevron/contre-chevron se comportera comme une poutre reposant sur plusieurs appuis. Au droit des pannes le contre-chevron sera en traction et le chevron en compression.
Entre les pannes se sera bien comme tu l'as écrit.

[Naalphi]

Bonjour

J'allais aussi parler du taux de cisaillement admissible par la fourrure (très bas à priori), que l'on pourrait peut-être ? considérer si solidaire des 2 poutres

A mon avis, les vis possède un élancement tel qu'on ne peut les considérer comme pouvant soutenir que très peu de charge de compression

[Pipomolo]

Effectivement contrairement à une poutre en I, ou un panneau sandwich, l'effet de glissement est possible. Mais vu l'inclinaison des vis, une triangulation (même si les vis ne forment pas des triangles parfait) est présente. D'où ma première comparaison avec un treillis Warren.

Les vis ont un élancement conséquent, mais ne travaillent de toute façon pas en simple compression. Elle sont encastrées aux deux extrémités et sont immergées dans une masse rigide de fibre de bois à 140kg/m3, ce qui contient très légèrement leur flambement (ou flexion), sous un poids raisonnable.

Je sais bien que nous n'avons pas dans ce cadre théorique une vraie poutre en I, ou un treillis. Mais je sais aussi que l'influence de ce dispositif a un impact quantifiable (difficilement), et forcément non nul, sur la flexion du chevron. Telle est ma quête !

[sh42]

Bonjour,

En ce qui concerne les vis, il ne faut pas oublier que ce ne sont des vis à bois classiques puisqu'elles ont un filetage sous la tête de vis et un autre en bout.

De ce fait, les vis dont la tête est dirigée vers la panne faîtière a tendance à " travailler " au flambage avec les deux extrémités en encastrement ce qui est important pour les coefficients de calcul.
Les vis dont la tête est dirigée vers la sablière " travaillent " à la traction.
Naturellement c'est aussi fonction de la pente du toit qui modifie la répartition de la charge et donc des contraintes.

[Naalphi]

Béotien : sur le principe que les éléments ne non pas destinés à être "structurels", je dirais que l'on serait plus proche des 10 que du 100% d'apport

[sh42]

Bonjour,

une isolation thermique en fibre de bois rigide (type 140kg/m3)

Effectivement, c'est le genre d'isolation pour lequel il faut faire attention car avec environ 30 cm d'épaisseur on se retrouve avec une charge au m2, ( 40 kg), équivalente au poids des tuiles. Sur les maisons relativement récentes, la charpente n'a certainement pas été calculée pour une telle surcharge. Sur les vieilles maisons comme " trop fort n'a jamais manqué ", le risque peut être moindre.
Si on peut la compenser par le choix judicieux des contre-chevrons et des vis, il reste la charpente en elle-même.