Charge surfacique d'une sphère placée dans un champ

[Alphasaft]

Bonjour,

Cela fait plusieurs fois que je tombe sur des exercices où l'on place une sphère de rayon R (à laquelle on impose le potentiel nul), qui est creuse et peut se charger en surface, dans un champ électrique (mes exercices appartiennent au cours d'électrostatique donc on se place toujours à l'équilibre). Généralement, le champ en question n'est pas trop méchant (une unique charge en dehors de la sphère, ou bien un dipôle placé en son centre, avec R très grand devant le rayon du dipôle.
Une question qui revient systématiquement est "quelle est la charge surfacique qui apparait sur la sphère"... et ma réponse systématique est "je ne sais pas". J'essaie un peu tout (Gauss, images électriques, qui ont le mérite d'au moins pouvoir calculer le champ électrique hors sphère) mais en général sans résultat (le fait que les choses divergent et soient discontinues sur la sphère invalidant un bon nombre de théorème et résultats classiques, ou au moins rend plus difficile leur utilisation).
Y a-t-il une technique générale, ou au moins quelques lignes de conduite, à adopter pour déterminer cette charge surfacique ?

Un grand merci !
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[ThM55]

Bonjour. La charge surfacique se déduit de la loi de Gauss: on peut montrer qu'elle est proportionnelle à la composante normale du champ électrique sur la surface (donc à la dérivée normale du potentiel). Donc si on connait celui-ci sur la surface, par exemple par la méthode de la charge fictive, on connait aussi la distribution de charges. C'est un problème classique qui est décrit dans la plupart des cours d'électrostatique, je pense.

[Alphasaft]

Ah oui, effectivement.
C'est bel et bien dans mon cours.
Merci beaucoup !