Charge surfacique et charge surfacique moyenne

[epselonzero]

Bonjour,

j'arrive difficilement à distinquer la charge surfacique de la charge surfacique moyenne, je m'explique...

Rho = dQ/ds est la charge surfacique, alors est-ce que la charge surfacique moyenne serait Rho = Q/aire ?

Est-ce que la charge surfacique est seulement la charge en un point précis?

De plus, pour un disque de rayon R, est-ce que la charge totale est Rho * (pi * R^2)?
Ainsi, pour Rho = constante * (la distance de l'origine du disque et un point quelconque). La charge surfacique serait:

constante * (la distance de l'origine du disque et un point quelconque) * (pi * R^2).
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[gts2]

Bonjour,

Tout charge surfacique est une charge surfacique moyenne, ne pas oublier la nature particulaire des électrons, ions ...
La charge surfacique est une grandeur mésoscopique : la surface est grande devant les dimensions moléculaires et petites de notre point de vue.

Je vais noter sigma la charge surfacique :
- pour un disque de rayon R, la charge totale est bien
- après je n'ai pas saisi

On peut définir la charge surfacique en un point,
- soit d'un point de vue macroscopique, c'est alors un "gros" point (mais un "point" de disons 0,1 μm peut être raisonnablement considéré comme un point)
- soit avec une définition plus mathématique, la charge surfacique en M est la charge surfacique sur une surface mésoscopique centré en M.

[epselonzero]

Je vais reformuler mes questions.

Dans mon livre j'ai deux expressions pour déterminer la charge surfacique. C'est-à-dire rho = Q/aire et aussi rho = dQ/ds.

Est-ce que cette dernière est seulement utilisée pour des formes complexes que nous devons intégrer sur toute la surface?

dQ est un élément de charge et ds un élément de surface?

[gts2]

dQ est bien un élément de charge et ds est bien un élément de surface.

La première formule correspond au cas d'une répartition uniforme (on réserve usuellement à la charge volumique)

La deuxième en "différentielle" correspond à la définition générale, utilisée pour intégrer par exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

C'est la même chose qu'avec la vitesse.

v = X/t (espace parcouru divisé par le temps nécessaire), c'est la vitesse moyenne (Paris-Lyon en 5 heures, soit à peu près 92 km/h) et

v = dx/dt qui représente la vitesse instantanée (quelle fraction du parcours a exactement été parcourue à la vitesse de 92 km/h ?).

[epselonzero]

Je suis perplexe vis-à-vis la question que je dois résoudre.

En fait, j'ai une charge surfacique = rho_0 (1-r^2/R^2), où r est la distance entre le centre du disque et R le rayon de ce dernier.

Je dois déterminer la charque totale du disque que je crois être:
Q = rho_0(1-r^2/R^2) pi R^2

Ensuite, je dois déterminer la charge surfacique moyenne.

charge surfacique moyenne = [rho_0(1-r^2/R^2) pi R^2] / pi R^2

Ce qui me donne l'expression de la charge surfacique précédente.

Est-ce que j'ai bien compris la situation?

[langcheuv]

Bonjour,

La charge surfacique, qu'on note en général , dépend ici de . Dans ce cas vous ne pouvez multipliez la charge surfacique par la surface du disque pour trouver la charge totale. Comment la charge totale pourrait-elle dépendre de ?

Il faut pour cela découper le disque en anneaux de rayon et d'épaisseur chacun portant une charge où représente la surface d'un anneau. La charge totale est la somme de chacune de ces contributions :


Une fois la charge totale calculée, connaissant la surface du disque, il n'y a qu'une seule façon de calculer une charce surfacique moyenne...

[epselonzero]

Je crois comprendre que ds = rdrd0

une des bornes d'intégration est entre 0 et 2pi.

Cependant, je ne vois pas pour la deuxième borne d'intégration. Selon moi cela serait entre 0 et r, mais cela ne changerait rien?

[Sethy]

Je crois comprendre que ds = rdrd0

une des bornes d'intégration est entre 0 et 2pi.

Cependant, je ne vois pas pour la deuxième borne d'intégration. Selon moi cela serait entre 0 et r, mais cela ne changerait rien?

J'imagine que l'idée est d'intégrer sur tout le disque. Donc d'accord pour faire varier l'angle de 0 à 2pi.

Mais pour le rayon, si la borne inférieure est bien 0, quelle est la borne supérieure à choisir pour intégrer sur la totalité du disque ?

[epselonzero]

J'ai pensé à cette idée. Cependant, ce que je ne comprends pas c'est que peu importe la distance r, la charge du disque est le même. Ce qui est normal. Par contre, pourquoi dire dans ce cas que la charge surfacique dépend justement de cette distance.

[epselonzero]

En fait, j'ai le même problème avec une sphère. Pour déterminer le charge totale de la sphère en prennant un point à l'intérieur de celle-ci.

Je comprends q'une borne est entre 0 et 2pi et une autre entre 0 et pi. Par contre, ici aussi je ne vois pas pour la troisième borne.

Est-ce qu'ici aussi je dois intégrer par rapport à r entre 0 et le rayon de la sphère?

[langcheuv]

Pour un disque, le rayon des anneaux varie entre 0 et R.
De la même manière lorsque la symétrie est sphérique, le rayon des coquilles sphériques varient entre 0 er R. Vous devez donc bien intégrer de 0 à R.

[gts2]

Par contre, pourquoi dire dans ce cas que la charge surfacique dépend justement de cette distance.

Parce que les charges se sont réparties comme cela : c'est une donnée.

Je n'ai pas d'idée concrète pour le disque, mais pensez à une sphère conductrice plaçée dans un champ électrique, uniforme par exemple, les charges vont se répartir pour annuler le champ à l'intérieur, et la répartition sera comme elle sera et a toutes les chances de ne pas être constante (pour le champ uniforme, cela sera en cos(\theta), \theta angle par rapport à la direction du champ).