definition tole alu

[pepeje06]

bonjour,
n'étant pas un specialiste de la question, je voudrais savoir comment déterminer l'épaisseur necessaire d'une tôle alu ou inox afin de réaliser le montage suivant:
- plaque de dim: 600 mm x 600 mm , pliée sur ses 4 cotés sur 20mm
- Cette plaque repose sur 2 rails de 20mm , de chaque cotés.( le reste est dans le vide)
une personne ( 120kG ) doit pouvoir marcher dessus sans que cette plaque ne se déforme : moins de 1mm ( fleche au centre).
Quelle épaisseur dois je prévoir pour que cela fonctionne?
merci pour votre retour.
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[Naalphi]

Bonjour
On peut commencer de se faire une idée du système en le simplifiant et le considérer comme une poutre de longueur 600, et de section en "u" de largeur 600, avec retours de 20, et d'épaisseur à déterminer.
Fainéant, je vais même commencer par dire que la partie horizontale de la tôle ne participera pas tellement à la résistance, et donc poser que cette poutre L=600 est assimilable aux 2 seuls retours de 20 posés sur 2 appuis simple, chacune recevant F/2.
La théorie des poutre permet un caldul de la déformée "y" (cas d'une charge ponctuelle centrée) :
y = 1/48 *F/2 *L^3 /E /IG , où F = 1200 N et IG, le moment quadratique de notre système simplifié :
IG = b *h^3 /12 pour une section rectangulaire, où b est l'épaisseur à déterminer et h la hauteur du retour de tôle = 20mm => IG = b *666 (mm^4)

On peut poser ta condition de flèche limite de 1mm :
y < 1/48 *1200/2 *600^3 /E / (b *666)
1 < 2.10^6 /E /b
<=> b > 2.10^6 /E
Avec E aluminium = 70000 N/mm² , b > ~60 mm
Avec E inox = 200000 ~= E alu *3 , b > 60/3 =~ 20 mm

...Un calcul de poutre en "u" donnera je pense une valeur similaire (non réaliste)
...Un calcul par éléments finis avec géométries réelles ira dans le sens d'une plus grande rigidité, mais l'on peut déjà avancer qu'une simple tôle ne fera pas l'affaire.
Une solution sera peut-être d'y souder des raidisseurs

[harmoniciste]

je vais même commencer par dire que la partie horizontale de la tôle ne participera pas tellement à la résistance

Bonjour,
La raideur étant, comme vous l'avez dit, proportionnelle à la largeur et au cube de la hauteur, celle de la partie horizontale large de 600 mm vaut 600* e³, tandis que celle des deux retours hauts de 20 mm vaut 2* e* 20³
Ainsi, la raideur des deux retours vaudra: (16000 /600 e²) fois celle du fond.
Prenant vos 20 mm pour e, la raideur du fond horizontal serait au contraire très prépondérante.

Par conséquent, sauf erreur de ma part, votre approximation me semble très surévaluée.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Ce n'est pas vraiment mon domaine et donc méfiance ...

Je trouve qu'une plaque d'alu de 12 mm d"épaisseur sans retours devrait convenir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Naalphi]

Bonjour,
La raideur étant, comme vous l'avez dit, proportionnelle à la largeur et au cube de la hauteur, celle de la partie horizontale large de 600 mm vaut 600* e³, tandis que celle des deux retours hauts de 20 mm vaut 2* e* 20³
Ainsi, la raideur des deux retours vaudra: (16000 /600 e²) fois celle du fond.
Prenant vos 20 mm pour e, la raideur du fond horizontal serait au contraire très prépondérante.

Par conséquent, sauf erreur de ma part, votre approximation me semble très surévaluée.

Merci pour ta remarque !
Je n'avais pas vu à tel point cette croissance était rapide
illustration : ("k" pour "raideur")

[Naalphi]

Je trouve qu'une plaque d'alu de 12 mm d"épaisseur sans retours devrait convenir.

Oui

... y = 1/48 *F *L^3 /E /IG
avec IG = "bh^3/12" = 600 *12^3 /12 =~ 86400 , et E = 70000
=>
y = 1/48 *1200 *600 ^3 /70000 /86400 = 0.9

...Ce qui enfonce le clou de la limite de mon approche , qui ne peut rester pertinente que pour une épaisseur assez (trop ) faible

[JeanYves56]

bjr ,

je trouve qu'une fleche de moins de 1mm au centre est bien trop éxigente !

dans de nombreux cas on considére une fleche max de 1/300 , même plus ...

[Black Jack 2]

bjr ,

je trouve qu'une fleche de moins de 1mm au centre est bien trop éxigente !

dans de nombreux cas on considére une fleche max de 1/300 , même plus ...

Bonjour,

Oui, 1 mm est peu.

Cependant, ce calcul est pour une personne immobile au centre de la plaque.
Que faut-il ajouter comme charge "dynamique" si la personne est en train de marcher, voire de courir ?

Comme déjà dit, ce n'est pas vraiment mon domaine et donc ... je ne sais pas (mais il faut en tenir compte)

[JeanYves56]

re ,


Je trouve que l'on pourrai utiliser de l'alu 5754 en 8mm ( cont 13.3 Mpa , f = 0.65 ) ou de l'inox 304 en 6 mm ( cont 22.5 Mpa , F= 0.47 ) .

en faisant les plis prévus , sans entrer dans les rayons de pliage qui sont importants dans ces épaisseurs ,
et en respectant la fleche de 1 mm max .

on compte 1.5 fois la charge en dynamique ,

[yaadno]

j'ai considéré une poutre UPN avec une aile de 20mm
pour avoir f<1mm avec E=70 000 je trouve
-une ep mini de 10.5mm
-une ep de 6mm si le retour est de 30mm
et une ep de 7mm si on accepte une flèche de 2mm(aile de 20mm)
...bref ,une pièce qui va coûter cher si on reste sur cette conception;

[pepeje06]

Bonjour,
merci à tous.
vos remarques et calculs sont trés précieux.
je penses donc réaliser cette plaque en 4mm en inox , avec les 4 cotés pliés à 20mm.
Et ajouter sur la longueur de 600mm 2 renforts en tube 20x20 ep.1.5mm ou alors 2 cornieres en "L" soudés.
je penses que cela devrais faire l'affaire.

[JeanYves56]

bjr ,

Partant d'une tole de 4 mm en inox et de fer plat de 16x 4 soudés sur chant , on arrive à une contrainte de 39.5 Mpa et une fléche de 0.73 mm
ce qui est dans les capacités d'un acier inox courant comme le 304 ( Re 215 Mpa utilisable jusqu'à 150 )

ce qui se fait aussi , dans ce cas , est de souder de la corniere à l'envers et positionnée en diagonale sur la plaque .