Exprimer un débit volumique

[Matt1627]

Bonsoir, j'ai l'exercice suivant à traiter et je bloque dès la question 1. Je ne peux écrire que ça pour l'instant: . Est-ce correct pour l'instant et que mettre à la place des "?" et pourquoi ?

(Tout est rouge, je ne sais pas pourquoi. Il devait y avoir uniquement les "?" en rouge et le reste en noir)

Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
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[gts2]

Bonjour,

Dans le passage gauche -> droite de votre expression, vous avez effectué l'intégrale il n'y a donc plus d'intégrale.

[Matt1627]

Je n'ai pas compris ce que vous voulez dire. L'expression que j'ai mis en rouge correspond au débit volumique que je veux définir. Cependant, je ne sais pas quelle est l'autre variable d'intégration que r.

[gts2]

A vrai dire je ne comprends pas votre problème : est la surface S et cette surface , autrement dit pour avoir vous avez bien effectuez l'intégrale, donc celle-ci a disparu.

C'est comme si vous calculiez la longueur d'un cercle par intégration et que vous écriviez

Comme on est en coordonnées cylindriques et que z=Cte, les deux variables d'intégration sont celles qui restent r et qui va fournir par intégration

En coordonnées cylindriques, vous vous déplacez radialement cela donne une longueur dr, puis orthoradialement, cela donne , donc une surface , cela doit trainer quelque part dans votre cours sur les coordonnées.

De manière générale, quand on peut éviter une intégrale, on l'évite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matt1627]

D'accord, je comprend bien mieux, merci beaucoup.

[Matt1627]

Bonsoir, pour la question 2)b) je trouve . Le problème c'est que ça ne dépend pas directement de r contrairement à ce que dit l'énoncé de la question. Pouvez-vous me dire où est mon erreur ?

[gts2]

Il y a deux problèmes :
Le vecteur ur contrairement à uz est variable et donc on ne peut sortir ur de l'intégrale, par contre on peut faire le produit scalaire dans l'intégrale et on alors en scalaire
Ce problème étant réglé, il reste le calcul de S, la vitesse étant radiale, quelle surface est traversés par le flux ? et quelle est l'aire de cette surface ?

[Matt1627]

Le vecteur ur contrairement à uz est variable

Je ne vois pas pourquoi la direction du vecteur u_r n'est pas constante.

quelle surface est traversés par le flux ? et quelle est l'aire de cette surface ?

Quelle distinction faites vous entre aire et surface ? Sinon, pour vous répondre, pour moi elle vaut πe^​2

[gts2]

Pour la direction de ur, un dessin vu de dessus, le centre foncé est le tuyau d'alimentation, les traits noirs sont les lignes de courant du fluide, et j'ai dessiné plusieurs ur différents sur la surface de rayon r.

La surface est l'objet géométrique (disons une sphère) et l'aire une grandeur caractérisant cette surface (ici )

[Matt1627]

Ah d'accord bah merci beaucoup c'est très clair.