Interaction dipole-dipole

[Brahimi Samy]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un a une démonstration pour la formule suivante se rapportant à l'interaction dipôle-dipôle:

U=-2(P1^2)(P2^2) / 3(4pi epsilon)^2 KBT r^6

KB est la constante de Boltzmann.

Merci d'avance
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[gts2]

Bonjour,

Peut-être wikipedia, première réponse de Google.

[Brahimi Samy]

Bonsoir,

Je cherche la demonstration exacte, c'est à dire le raisonnement mathématique qui aboutit à l'équation en question.

[gts2]

Pour ce qui est de la partie statistique, c'est dans Wikipedia.
Vous cherchez peut-être alors celle de ?

Sinon le lien (3) de Wikipedia détaille les calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Brahimi Samy]

Oui c'est ce que je cherche. Pouvez-vous m'orienter?

[gts2]

Le calcul est fait à la page 4 du lien 3 de wikipedia avec un dessin ce qui aide !

[Brahimi Samy]

Merci beaucoup.

[Brahimi Samy]

Bonsoir,

Pouvez vous me dire comment on a trouvé ceci car le calcul n'est pas vraiment détaillé à la page 4 du lien 3:

2 cos( θ 1 )cos( θ 2 ) − sin( θ 1 )sin( θ 2 )cos( φ ).

Pour le champ électrique, j'ai pu comprendre le calcul mais juste après je bloque à cause du fait que je ne sais pas d'où vient la fonction ci-dessus. En calculant les produits scalaires je ne retrouve pas la fonction en question.

Merci d'avance

[coussin]

Recherchez "produit scalaire en coordonnées sphériques"...
Le terme p1.p2 vous donne sin1 sin2 cosPhi + cos1 cos2
Le -3(p1.z)(p2.z) vous donne -3 cos1 cos2
La somme des 2 est donc sin1 sin2 cosPhi -2 cos1 cos2

[Brahimi Samy]

Merci beaucoup.

[Brahimi Samy]

Bonjour,

quelqu'un peut-il me dire comment on a trouvé le terme suivant présent dans la moyenne de U(z):

∫ d φ ∫ ∫ sin θ1 dθ1 sin θ2 dθ2

Aussi, je n'ai pas compris la formule relative à la moyenne de <U(z)>:

<U(z)>=∫ d φ ∫ ∫ U(z) sin θ1 dθ1 sin θ2 dθ2 / ∫ d φ ∫ ∫ sin θ1 dθ1 sin θ2 dθ2

Cordialement

[Sethy]

<U(z)>=∫ d φ ∫ ∫ U(z) sin θ1 dθ1 sin θ2 dθ2 / ∫ d φ ∫ ∫ sin θ1 dθ1 sin θ2 dθ2

Cette formule, c'est celle du calcul de la moyenne pondérée générale appliquée au cas particulier.

Ici, un exemple de calcul sans intégrale : https://fr.wikipedia.org/wiki/Moyenn...%C3%A9quilibre

On voit bien qu'au dénominateur on a "3 + 1" et qu'au numérateur on multiplie chacune de ces valeurs (3 et 1) par leurs poids relatifs (7 et 19).

[Brahimi Samy]

Merci concernant la moyenne pondérée. Par contre je n'ai toujours pas compris comment on a trouvé ce terme:

∫ d φ ∫ ∫ sin θ1 dθ1 sin θ2 dθ2

Cordialement

[gts2]

Bonjour,

C'est l'élément de surface en sphérique : https://math.stackexchange.com/quest...al-coordinates ... en un peu plus compliqué à cause des deux dipoles.

[Brahimi Samy]

Merci beaucoup.

[Brahimi Samy]

Donc on a deux éléments de surface ds1 et ds2 pour p1 et p2 (deux dipôle). Cependant, dans la formule de U(z) il n'ya pas r au carré.

[gts2]

La prise en compte de r² ne changerait rien : il est dans les deux intégrales (numérateur, dénominateur).
D'autre part le r est en fait ici p le moment dipolaire.
Enfin, on s'intéresse à des dipoles permanents (p=constante), donc uniquement à la partie orientation.
Si vous tenez à faire intervenir r², il intervient dans l'élément de surface pas dans la fonction dont on cherche la moyenne : U(z).

J'ai pris un élément de surface en sphérique pour raccrocher à qqch de connu, ici ce serait plutôt un élément de "volume" avec les trois variables phi theta1 theta2

[Brahimi Samy]

Merci infiniment.

[Brahimi Samy]

Bonjour,

S'il vous plaît quelqu'un peut-il me dire comment on a trouver cette inégalité:

− 2 ≤ f ( θ 1 , θ 2 , φ ) < 2

Si on pose theta1=theta2=0, on trouve 2. Par contre je n'ai pas compris comment on a trouvé -2. Aussi, pourquoi est ce que d'un coté c'est strictement inférieur et de l'autre c'est inférieur ou égale.
C'est dans le lien (3) de Wikipédia sur l'interaction dipole-dipole.

Cordialement

[gts2]

Si on pose theta1=0 et theta2=pi, on trouve -2.
Les inégalités strictes ou non viennent de la définition de theta en sphérique :

[Brahimi Samy]

Merci infiniment.