Interprétation de Copenhague - statut de la matrice densité

[La Limule]

Bonjour,

je suis en train de regarder les très intéressantes vidéos d'un
certain Didier Lauwaert sur la décohérence (j'en suis au 4g).

On y voit que selon l'interprétation de Copenhague , la fonction d'onde a
un statut symbolique utilitaire contrairement aux objets comme l'impulsion,
énergie , la position , choses mesurables.
Je me demande ce qu'il en est pour la matrice densité rho. En effet c'est un objet
mesurable pouvant s'exprimer a l'aide de la matrice unité et des matrices de Pauli
avec des coefficients multiplicateurs qui sont des probabilités qu'on peut obtenir
avec des moyennes de 1 et de 0
(on utilise la trace du produit matriciel de rho et de chaque matrice de Pauli).
N'acquiert elle pas le meme statut qu'une impulsion ou tout autre
grandeur classique?
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[Deedee81]

Salut,

certain Didier Lauwaert sur la décohérence (j'en suis au 4g).

Un bon gars

Le statut physique ou mathématique est le même (pour moi dire "l'objet est réel" (ou symbolique ou...) est un faux problème car toute représentation mathématique est cela : une représentation d'une "certaine" réalité qu'on n'essaie pas de définir au-delà de cette représentation. La question est philosophique, pas physique).

Il faut juste dans certaines applications, comme la décohérence, ne pas appliquer la réduction "trop tôt" dans le processus.
A noter que le soucis est lié aux bases privilégiées, qui sont celles de la réduction, et qui sont expliquées par la décohérence. Il y a donc un conflit, mais ce n'est pas anormal car cette interprétation date de bien avant la découverte de la décohérence.

Pas sûr d'avoir compris la fin : "le même statut que". Si c'est parce que c'est mesurable, alors oui, mais je ne suis pas sûr de l'interrogation.

Si tu veux préciser certains aspects n'hésite pas.
De même pour les autres (qu'ils aient vu les vidéos ou pas), qu'ils n'hésitent pas non plus

[coussin]

Que veux dire M Lauwaert par "statut symbolique unitaire" ?

[La Limule]

Oui je veux dire mesurable pour la matrice densité et non comme une fonction d'onde qui est non mesurable.
A mon avis la matrice densité fait partie de la lisre des caractéristiques mesrables des particules.

[A voir en vidéo sur Futura]

[La Limule]

Je m'étais fait cette réflexion un jour en me disant que rien physiquement ne distinguait une particule
envoyée vers des fentes de young qui vont donner des interférences ou non . Par exemple les particules recues
par Bob ou Alice (appartenant a des couples corrélés) ne vont pas donner d'interférences.
Si on regarde la liste des propriétés des particules il y a quelque chose qui manque.

[Deedee81]

Salut,

Oui je veux dire mesurable pour la matrice densité et non comme une fonction d'onde qui est non mesurable.
A mon avis la matrice densité fait partie de la lisre des caractéristiques mesrables des particules.

J'ai un peu de mal avec ça. La partie "aléatoire quantique" est pour moi intrinsèque donc pas de soucis, mais la matrice densité encode aussi l'incertitude statistique qui sont due à notre ignorance (par exemple la position des particules en physique statistique classique des gaz). Et donc "caractéristique des particules" me chiffonne un peu. En dehors de ce petit pinaillage sémantique je suis d'accord avec ce caractère mesurable (*) (et dans la décohérence ce que tu dis est encore plus juste puisque le caractère statistique après décohérence n'est qu'apparent, mais il peut aussi être mélangé à une ignorance statistique habituelle bien sûr).

(*) petit bémol quand même. La matrice densité a plusieurs composantes et il est impossible de tous les mesurer. La mesure apportant une information sur une des composantes va forcément modifier le caractère "inconnu" (classique ou quantique) et les autres composantes seront perdues. En tut cas dès qu'on a plus de deux états de base (avec deux il y a tellement de contrainte sur la matrice qu'il doit être possible de la mesurer complètement, enfin, je pense, à vérifier).

Note qu'on a exactement la même chose avec la fonction d'onde (mais il faut enlever l'arbitraire de la phase globale). On peut mesurer une partie de l'information qu'elle contient mais pas tout.

Par exemple les particules recues
par Bob ou Alice (appartenant a des couples corrélés) ne vont pas donner d'interférences.
Si on regarde la liste des propriétés des particules il y a quelque chose qui manque.

Je ne suis pas sûr de comprendre. Tu veux dire que les particules sont intriquées ? Là oui il peut ne pas y avoir interférence (ça dépend un peu de l'intrication en question). Mais je ne vois pas ce qui manque ??? Que veux-tu dire.

Tiens, à une époque où je ne maîtrisais pas bien la MQ et en lisant le cours de Feynman je m'étais fait une réflexion qui m'avait fortement laissé perplexe. Maintenant je comprend bien sûr. Si 1 et 2 sont intriqués (de manière maximale), et si 3 et 4 (totalement indépendant de 1 et 2) sont intriqués ensembles. Alors en envoyant 1 et 3 dans un dispositif de type Young (en fait dans l'idée on intriquait après les fentes) : pas d'interférence, alors que si on ne considère que ces deux particules la situation est totalement identique à une expérience de Young habituelle. A l'époque j'avais réinventé l'expérience de choix différé, sans le savoir, et sans pouvoir le résoudre. Je m'étais juste dit "il y a une faille dans l'explication de Feynman" (sur le choix : somme des probas ou somme des amplitudes ?"), en fait non, pas de faille, mais juste un petit peu incomplet mais je le comprend, il aurait fallu des pages et des pages supplémentaires pour expliquer cette subtilité subtilement subtile

Que veux dire M Lauwaert par "statut symbolique unitaire" ?

Ne me donne pas du monsieur J'ai dit ça moi ? - Faudrait me rappeler la phrase complète et/ou le contexte.

[La Limule]

Pour la question de Coussin sur le statut symbolique unitaire de la fonction d'onde,
je confirme (et j'ai repris l'expression "statut symbolique" dans le premier post) que ca se trouve dans les vidéos ). pas forcément associé au mot
unitaire mais c'est un détail de normalisation.
Pour les particules 1 et 3 de Feynman ca fait penser a du entanglement swapping (en shakespearien.)

[Deedee81]

Pour les particules 1 et 3 de Feynman ca fait penser a du entanglement swapping (en shakespearien.)

Ce n'est pas la même chose mais c'est vrai que ça ressemble

[La Limule]

Je ne parle pas d'intrication , ce n'est pas mon sujet. l'expérience avec Bob et Alice ne servait que d'illustration ou intervenait une matrice densité réduite a sa diagonale.
Ce que je veux dire c'est que a chaque fois ou en interférométrie on constate une absence de franges (comme on a une information sur le chemin),
on a en entrée une matrice densité (mesurable) plus ou moins diagonalisée.
Si la matrice densité est bien une donnée physiquemesurable et sur la quelle on peut agir, on peut alors comprendre que acquérir de l'information sur le chamein se
fait par une intération physique (pas de la connaissance pure) qui modifie la matrice densité pure a l'origine en une matrice diagnalisée.
Ca devient moins bizarre complémentarité connaissance du chemin-ou apparition de franges.

On retrouve ca aussi dans les gommes quantiques ou on fait d'abord disparaitre les interférences. On pourrait mesurer la matrice densité en entrée, puis en sortie
du dispositif sans regarder s'il y a interférence mais on pourrait le prédire.

[Deedee81]

Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris là Faudrait avoir un schéma et les calculs.

Mais voir aussi ce que je dis sur la matrice densité : tu ne peux pas mesurer toutes ses composantes (et sans altérer le système encore moins), ou alors faudra m'expliquer le protocole expérimental permettant de mesurer la matrice densité complète, disons une 3x3 (pas une mesure statistique en moyenne en préparant N systèmes évidemment).

EDIT et :

Je ne parle pas d'intrication , ce n'est pas mon sujet.... On retrouve ca aussi dans les gommes quantiques

deux choses : c'est ce que j'expliquais ci-dessus. Tu l'as lu ????
et il y a intrication dans les gommes quantiques. C'est quand même bizarre de dire "je ne parle pas d'intrication" et citer une expérience où l'intrication est cruciale !!!!

[La Limule]

Non seulement je regarde tes vidéos mais je lis aussi tes réponses.
Et moi aussi j'ai du mal a te comprendre

D'un coté tu concèdes que les matrices densité sont mesurables mais tu ajoutes qu'on ne peut en mesurer qu'une composante a la fois sauf a
utiliser un ensemble de copies d'etats identiques.
Ai je bien compris?
J'ai expoliqué comment on pouvait en utilisant des copies identiques, exprimer une matrice densité 2*2 comme combinaison
linéaure des matrices de Pauli et de la matrice unité.

Ca me semble etre la base de l'interférométrie. on envoie des particules toutes dans le meme etat et on mesure les franges.
ici on mesure la matrice densité de la meme facon.

A mon tour de te poser une question: comment faire pour mesurer n élément quelconque d'une matrice densité en un seul coup?

On peut espérons le discuter de nos points de vue en toute zenitude .

Une petite quextion auxiliaire a propos de ma signature.
j'ai cliqué en dessous sur "afficher votre signature" mais a chaque nouveau post ce n'est plus cliqué
et je doirs recliquer.

[Deedee81]

Ai je bien compris?

Oui et si effectivement tu fais ça avec N systèmes préparés de manière identique, ça marche (on ne s'était pas compris).
Mais dans ce cas là, la fonction d'onde aussi est mesurable (à la phase globale près of course). Et donc j'ai du mal à te suivre.

Et il reste le message ci-dessus que je n'ai vraiment pas compris (faudrait un schéma et les calculs).

Bon, on va y arriver (sinon et bien tant pis, parfois on n'arrive pas à se comprendre, ça m'est déjà arrivé)

A mon tour de te poser une question: comment faire pour mesurer n élément quelconque d'une matrice densité en un seul coup?

Sur UN système ? Justement amha ce n'est pas possible (mais je peux me tromper hein).

Une petite quextion auxiliaire a propos de ma signature.
j'ai cliqué en dessous sur "afficher votre signature" mais a chaque nouveau post ce n'est plus cliqué
et je doirs recliquer.

Alors là, c'est la première fois que j'entends ce phénomène !!!!! Je ne sais pas. Eventuellement signale le phénomène dans https://forums.futura-sciences.com/n...bugs-feedback/

[coussin]

Sur UN système ? Justement amha ce n'est pas possible (mais je peux me tromper hein).

Oui, je ne pense pas que ce soit possible. Sur UN système, il faut plein de mesures différentes. C'est le principe de la tomographie quantique.

[Deedee81]

C'est le principe de la tomographie quantique.

Merci coussin, je ne savais pas

[coussin]

C'est la même idée que pour déterminer une densité de probabilité classique : on fait plein de mesures, on fait l'histogramme des résultats et la densité de probabilité émerge.
Les éléments de la matrice densité, c'est des densités de probabilité en un sens. Le principe est donc le même.

[Deedee81]

C'est la même idée que pour déterminer une densité de probabilité classique : on fait plein de mesures, on fait l'histogramme des résultats et la densité de probabilité émerge.
Les éléments de la matrice densité, c'est des densités de probabilité en un sens. Le principe est donc le même.

Oui, c'est ainsi que je le voyais. C'est juste que pour l'aspect "pratique/expérimental" réel, je ne suis pas toujours le mieux placé pour savoir Merci,

[La Limule]

Pour mesurer une matrice de densité qui apparait ici
https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix
avec ses matrice de Pauli sig_x,sig_y et sig_z


il faut calculer le r1 r2 et r3 qui sont des nombres entre -1 et 1
on envoie un grand nombre de particules dans l'état rho
et on mesure la projection du spin dans la direction x on compte les up pour 1, les down pour -1
et on calcule la moyenne r_x
de meme dans la direction y puis dans la direction z
Ceci fait on a mesuré la matrice qui est donnée par la formule ci dessus.

Y a t il un probléme avec ca?

Ce que je propose c'est de considérer cet objet mesurable c'est de se dire qu'on peut le mesurer , le manipuler comme on
le ferait avec une impulsion qu'on fait s'inverser lors d'un rebond. Ici ce sera en la faisant décoherer etc.

[La Limule]

L'intéret de l'usage des matrices densité rho est calculatoire.
Elle permet de calculer la valeur moyenne de toute série de résultats de mesure d'une meme grandeur physique représentée
par un opérateur auto adjoint O sur des copies d'un meme système a mesurer.
La moyenne est la trace de O fois rho cad la somme des éléments diagonaux de la matrice O rho.

Il est bob d'avoir en tete comment on mesure la probabilité d'un évenement:
Si l'évène ment a lieu, on compte 1 sinon on compte 0 et a la fin on divise je nombre obtenu par le nombre d'essais.
Sa définition permet meme de comprendre comment on on mesures les coefficients r_i
Prenons la matrice de Pauli
On calcule
le produit de par l'identité donne
par donne r_1 fois l'identité.
par ca donne une matrice diagonale avec deux coefficients de somme nulle.
par une matrice avec des zéros sur la diagonale
Ainsi comme la trace est linéaire le résultat est la trace de de (Id + sigma_x) / 2 = r1

ce coefficient les la valeur moyenne de la matrice de Pauli dans l'état rho.

On calculerait de meme quelle est probabilité de mesurer un up dans une direction donnée en prenant la trace de son opérateur de projection associé multiplié par rho. Sans se préoccuper s'il y a eu décohérence ou pas. on multiplie et on prend la trace.

[Deedee81]

Salut

on envoie un grand nombre de particules dans l'état rho
[...]
Y a t il un probléme avec ca?

Non. Comme je l'ai dit plus haut, avec plusieurs particules il n'y a pas de soucis. La fonction d'onde aussi est mesurable ainsi. Ce n'est pas vraiment la notion d'observables (de mesurables) en MQ mais c'est mesurable (au sens pratique) (c'est de cette différence à mon avis qu'était venu mon malentendu avant que je ne tilte mais maintenant j'ai compris ce que tu veux dire).

Quand à l'intérêt calculatoire des matrices densité, ça, c'est indéniable. C'est pas pour rien qu'on la retrouve un peu dans tous les coins (des applications aux théories les plus diverses)

Pour le reste je ne comprend pas trop ce que tu veux faire ou calculer, c'est vraiment pas clair (ce que tu as expliqué ci-dessus ne me semble pas plus révolutionnaire que quelqu'un qui dirait j'ai trouvé comment faire 2+3, enfin, ici c'est quand même plus compliqué évidemment . Mais je peux avoir mal compris ton objectif). Ce ne serait pas plus simple d'écrire quelque chose de complet en quelques pages, en y mettant les formes, les explications, les schémas de situations à analyser, etc.... puis éventuellement de le communiquer . (peut-être d'abord par MP pour coup d'oeil avant de crier en vert au point 6 )

[La Limule]

Je suis sincèrement désolé si le rappel de la manipulation des matrices de Pauli a pu heurter la sensibilité ou les
convictions de certains forumeurs
Je plaisante et effectivement on trouve les matrices densité dans tous le cours. Rien de révolutionnaire donc
Mais qui a jamais posé une question sur les traces partielles d'un systeme bipartite ici?
j'en ai parlé dans un post sur les sous systèmes quantiques et sans susciter un commentaire.
Je n'ai pas de but, juste de briser un silence pesant sur un sujer un peu technique.

[Deedee81]

Mais qui a jamais posé une question sur les traces partielles d'un systeme bipartite ici?

On doit le trouver de ci de là, mais de tête je ne me souviens plus dans quelles discussions.

j'en ai parlé dans un post sur les sous systèmes quantiques et sans susciter un commentaire.
Je n'ai pas de but, juste de briser un silence pesant sur un sujer un peu technique.

Parfois ça n'intéresse pas les lecteurs (ou ils trouvent cela trop confus) et ils ont leurs propres préoccupations