Physique classique et quantique.

[Jmlesfrites]

Bjr, a partir de quelle moment un "machin" est assez gros pour être considéré comme " classique" ? Je parle de mécanique quantique et classique. ces deux évolutions me perturbe.
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[Deedee81]

Salut,

Bjr, a partir de quelle moment un "machin" est assez gros pour être considéré comme " classique" ?

Voilà une question qui n'est pas si facile, car il rappelle le paradoxe Sorite : combien faut-il de grains de sable pour faire un tas de sable.

Le problème étant que la transition quantique - classique est plutôt progressive. Sans compter les exceptions dont je parlerai ci-dessous (*)

Typiquement après quelques centaines de particules ou d'atomes ou de molécules et à température ambiante on voit émerger les comportements classiques.

Ca reste très peu : une cuillère a café de matière c'est environ cent mille milliards de milliards d'atomes.

Quelques exemples :

Par exemple pour une structure cristalline (les métaux, les semi-conducteurs) on voit apparaitre le "spectre des bandes" : seules des bandes d'énergie sont possibles pour les électrons de conduction. La théorie des bandes est extrêmement importante en électronique.

Quand on considère une particule dans un puits de potentiel, en physique quantique, l'énergie de cette particule est discrétisée (seules certaines valeurs possibles) et la particule totalement délocalisée dans le puits (comme une onde stationnaire, comme le son dans une flute). Si la particule est localisée en un petit paquet d'ondes, elle se disperse très vite dans le puits. Sauf... là aussi quand on a une énergie importante ou une taille importante du puits pour avoir quelques centaines de niveaux d'énergie. Alors le paquet d'ondes ne se disperse pas (ou plutôt très lentement et les interactions avec le monde extérieur vont le relocaliser) et le paquet fait des allers retours dans le puits comme le ferait une particule classique (et l'enveloppe de oscillations rapides de la fonction d'onde à une forme style parabole donnant la probabilité de trouver la particule "presque classique" à tel ou tel endroit).

En parlant d'interaction avec le monde extérieur, celles-ci conduisent au phénomène de décohérence et à certains aspects classiques (le système se comporte comme si il n'était plus soumis aux probabilités quantiques mais aux probabilités statistiques classiques dues à l'ignorance de l'état exact). Et évidemment plus l'objet est gros et plus il interagit avec le monde extérieur. Là aussi typiquement, dans des conditions normales, pour quelques centaines d'atomes (typiquement une grosse molécule) on a une décohérence très rapide (le millième de seconde). Parfois moins, il y a peu d'atomes dans le glucose mais on a déjà les comportements de molécules chirales qui se manifestent grâce à la décohérence, par contre les liaisons dans les molécules benzéniques sont délocalisées (ce qui a rendu perplexe les chimistes avant la MQ : on aurait dû avoir certaines sortes de molécules différents alors que ce n'était pas le cas).

On doit pouvoir trouver des dizaines et des dizaines d'autres exemples. J'en ai vu par exemple mais fort technique dans la transition électrodynamique classique <=> quantique, domaine très difficiles, y a des bouquins entier là-dessus (comme les livres photons et atomes de Tanoudji par exemple)

(*) exceptions. Des effets de cohérence quantique à grande échelle peuvent se manifester quand les conditions s'y prêtent. Quelques exemples :
A très basse température (peu de perturbations due à l'agitation thermique) :
- les supraconducteurs
- les superfluides
- les condensats de Bose-Einstein

A température ordinaire on a le laser, c'est aussi un état semblable aux condensats mais avec des photons. Ceux-ci n'interagissant qu'avec des particules chargées de taille suffisamment grande par rapport à la longueur d'onde, le photon étant lui-même sans aucune charge, ses interactions avec le reste peuvent être faible et le laser se propager sur une distance notable sans perde ses propriétés de cohérence.

=> et voir wikipedia par exemple pour des explications plus détaillées sur l'un ou l'autre truc (théorie des bandes, condensats, etc...)

Enfin pour terminer il y a le domaine mésoscopique, entre les deux, avec beaucoup (vraiment BEAUCOUP) de travaux :
- trop gros pour utiliser la MQ sans devoir faire des calculs numériques de la mort qui tue
- trop petit pour utiliser la mécanique classique
Et avec la microélectronique très très miniaturisée et l'utilisation des propriétés quantiques, c'est devenu un domaine très important.

Je parle de mécanique quantique et classique. ces deux évolutions me perturbe.

Faut pas te perturber pour si peu

[Deedee81]

Ah oui, un autre exemple que j'aime beaucoup : les atomes de Rydberg, c'est des atomes dont l'électron extérieur est très excité mais toujours lié.

Dans cet état :
- les niveaux d'énergie sont nombreux et proches les uns des autres
- l'électron va tomber d'états en état en rayonnant

Pour n (le nombre quantique principal) de l'ordre de 100 :
- les spectre d'énergie est quasi continu
- l'électron peut être localisé assez longtemps (en paquet d'onde, comme pour le puits de potentiel ci-dessus)
- le petit paquet "électron" tombe en spirale et le rayonnement émit est quasi continu et identique à ce que donne l'électromagnétisme classique (rayonnement dit de freinage)

Ca se calcule assez "facilement" avec l'atome d'hydrogène (avec des guillemets car les probabilités de transition et donc "vitesse de chute" c'est pas simple à calculer.... c'est même ardu, curieusement l'émission stimulée est plus simple, mais il existe des formules toutes faites, faut juste les retrouver )

j'aime beaucoup car on entend souvent cette histoire que l'électron autour de l'atome devrait (selon la physique classique) tomber sur le noyau en rayonnant.... mais ne le fait pas.
Et une question classique de profane est .... pourquoi. Et de là la réponse historique (Bohr et ses postulats, la mécanique quantique et l'électron délocalisé qui ne tourne pas.... blablabla).
Ca et le photon furent quand même l'acte de naissance de la mécanique quantique (travaux de Planck, Einstein, Bohr et Heisenberg au départ). C'est pas rien.
Et cet exemple montre joliment la transition entre cette situation classique et l'étrange situation quantique (étrange pour nous qui vivons dans un quotidien obéissant aux lois classiques).

[Deedee81]

Ah, désolé pour le mini flood.

Un autre point important sur cette limite classique est la loi des grands nombres. Ce n'est pas a proprement parlé en lien avec la MQ mais ça intervient.

Prenons une boite qu'on divise en deux parties (sans paroi de séparation) gauche et droite. Une seule particule dedans. De temps en temps la particule sera à gauche, de temps en temps à droite.
Mettons en deux : de temps en temps elles seront à gauche (une fois sur quatre) ou à droite (idem) et la moitié du temps, une à gauche et l'autre à droite.
Mettons en dix : il peut arriver qu'elles soient touts à gauche mais ce sera rare (du moins si elles sont totalement libre et sans interaction évidemment, faut pas qu'elles se "condensent"). La plupart du temps on aura moitié - moitié dans les deux parties.

A partir de quelques centaines de particules on aura quasiment tout le temps environ moitié - moitié.

C'est un effet purement statistique. Pour des systèmes macroscopiques comme du gaz pouvant contenir des milliards de molécules on a cet effet "tout le temps moitié moitié ou à peu de chose près".

C'est la base même de la physique statistique qui est un volet très important en physique pour étudier la thermodynamique, les propriétés des corps macroscopiques (conductivité thermique, électrique, propriétés magnétiques, etc... etc...) Evidemment la théorie prend des effets plus complexes en compte (comme cette histoire de "condensation" ci-dessus)

Mais ça joue aussi dans la limite MQ - classique. En effet la MQ est essentiellement probabiliste. Or l'effet "moitié - moitié" ci-dessus fait que pour des objets macroscopiques on a un effet de moyenne : les grandeurs macroscopiques (température, pression, densité,...) sont des moyennes très stables des grandeurs microscopiques plus fluctuantes. Et donc cela gomme les effets quantiques. Outre les comportements collectifs (comme en théorie des bandes) c'est le principal mécanisme qui fait passer du quantique au classique (même la décohérence a un fort lien avec ce phénomène). Et cela est aussi lié à cette limite de "la centaine" (ceci dit, il y a beaucoup de cas particulier et tout dépend aussi de la précision expérimentale même s'il y a forcément une limite pratique : ainsi la décohérence d'un "chat" (de Schrödinger) c'est moins d'un milliardième de milliardième de milliardième de milliardième de seconde : impossible de mesurer ça, c'est virtuellement "instantané")

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Je mentionne juste en complément qu'il existe tout un domaine qui étudie ça : la physique mésoscopique.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Physiq...3%A9soscopique

[Deedee81]

Merci coussin, j'ai cité cette limite et son étude mais j'ignorais qu'il y avait une page wikipedia sur le mésoscopique. Y a vraiment tout dans wikipedia

[ThM55]

C'est en effet un sujet difficile et subtil, les exemples donnés le prouvent. Mais pour se montrer pédagogue, il faut rester dans la simplicité avec des exemples élémentaires.

Pour cela on a un critère assez simple, c'est l'action. L'action est une grandeur qui caractérise un mouvement. Il s'agit en gros du produit de l'énergie du système par le temps pris par ce mouvement. Il a donc comme dimensions des Joules.seconde (Js). La constante de Planck h a les dimensions d'une action et sa valeur est très petite. D'après Wikipedia: 6,626 070 15 × 10^−34 J s.

Le facteur est vraiment minuscule.

Le premier critère est: si l'action d'un mouvement est beaucoup plus grande que h, on peut le traiter par la physique classique.

Si l'action est de l'ordre de h ou d'un ordre de grandeur supérieur "pas trop grand", on doit utiliser la mécanique quantique.

Bien sûr c'est dans le "pas trop grand" que réside la subtilité et je renvoie aux messages précédents.

Le mieux pour bien comprendre est de faire des calculs d'ordres de grandeur dans de nombreuses situations et de se poser la question à chaque fois. Par exemple: trajectoires classiques d'une paire électron-positron dans une chambre de Wilson produite par la collision d'un gamma de quelques MeV. Peut-on traiter les trajectoires circulaires photographiées dans la chambre par la physique classique?

[Deedee81]

Un petit mot général. Le passage purement théorique quantique - classique est assez simple en fait.

Du classique vers le quantique : on applique la méthode de quantification canonique (parfois d'autres comme les intégrales de chemin, on choisi le plus simple).
- On part de l'hamiltonien classique.
- On remplace les variables dynamiques par des opérateurs agissant sur un espace de Hilbert.
- Et on ajoute les règles de commutation canonique entre variables dites conjuguées : x*p - p*x = i h/2pi où h est la constante de Planck.
Evidemment il faut qu'il existe un équivalent classique (ce n'est pas toujours le cas !) et il peut y avoir diverses complications techniques, surtout en théorie quantique des champs (là ça peut conduire à des dizaines de pages de travail avec des calculs pointus, surtout pour la renormalisation).

Du quantique vers le classique : c'est l'inverse du précédent et ça revient à utiliser une base d'états privilégiées, à prendre l'équation d'évolution dans le point de vue de Heisenberg et faire h -> 0.
(avec là aussi des complications techniques en théorie quantique des champs, en MQ "standard" c'est plus simple)

Cela donne la limite : lorsque l'action (au sens hamiltonien) est bien supérieure à la valeur de h.
Voir les explications de ThM55 (qui m'a pris de vitesse )

C'est très simple. Sauf qu'en pratique (et là voir tous les messages précédents), .... c'est beaucoup plus compliqué !!!!
Le choix de la base privilégiée est soit arbitraire soit basé sur la décohérence. Et on rencontre pleins de difficultés comme ceux que j'ai cité : effets collectifs, effets statistiques des grands nombres...
En fait si on voulait écrire quelque chose de vraiment détaillé sur cette limite classique, il faudrait certainement y consacrer un livre entier.

J'ai fait quelques recherches (amazon) mais ce n'est pas facile à trouver (pas vu de livre vraiment dédié à ça). Dommage, ça mériterait vraiment un livre à part entière.
(et en faisant des recherches je suis plus tombé sur des livres de pseudo-science qu'autre chose, désespérant)

Peut-être parce que à un niveau vulgarisé on ne saurait pas bien approfondir le sujet et à niveau technique il faut un background considérable et ces "limites classiques" sont étudiées dans les différents domaines concernés (par exemple dans tout bon livre sur la décohérence quantique, ou sur la physique statistique) et donc pas de livre de synthèse. Enfin, bon, certaines choses nécessitent beaucoup de travail et d'étude, on n'a pas toujours du tout cuit.

[ThM55]

Deedee, ce que tu décris pour la transition du classique vers le quantique, on peut démontrer que cette méthode, proposée d'abord par Dirac, ne fonctionne pas en général. C'est le théorème de Groenwold-Van Hove (du nom de deux physiciens, un néerlandais Hip Groenewold et un physicien belge Léon Van Hove, qui fut un temps directeur du CERN). La correspondance de Dirac voudrait établir un morphisme de l'algèbre des fonctions sous les crochets de Poisson vers celle des opérateurs sur un espace de Hilbert. Le théorème de GVH montre qu'une telle correspondance n'existe pas et conduit à une contradiction dès qu'on considère des produits non quadratiques (par exemple cubiques) des opérateurs. C'est une limitation très sévère et qui impose au cas par cas des choix spécifiques. Van Hove (un physicien pas assez connu dont j'ai toujours admiré les articles théoriques) a montré que ce résultat "no-go" est prouvé pour toutes les correspondances possibles.

Je m'étais intéressé à ce théorème il y a longtemps, mais je n'avais pas trouvé de démonstration vraiment complète. Il y a une esquisse de preuve dans le livre "Symplectic Techniques in Physics" de Victor Guillemin et Shlomo Sternberg mais j'y ai trouvé des erreurs, probablement dues à des typos. Quand j'étais étudiant mes profs à qui j'en avais parlé connaissaient ce résultat mais n'y attachaient pas d'importance et me conseillaient de ne pas perdre mon temps avec ça. Il disaient qu'il est bien connu que dans chaque théorie on doit trouver des trucs spécifiques (par exemple BRST pour les théories de jauge etc) et le fait que l'algorithme de Dirac ne peut être étendu reflète simplement celui de la nature fondamentalement quantique de la physique: la version classique d'équations de champs ou autres systèmes est un limite de la "vraie" version qui est quantique et pas le contraire, et dans le processus de limite on perd de l'information. Possible mais je trouverais intéressant de mieux comprendre exactement pourquoi cela ne marche pas et par quels mécanismes "l'information" se perd dans la limite. C'est malheureusement assez difficile mathématiquement et peut-être stérile.

[Antonium]

Il est vrai que le procédé de quantification (classique -> quantique) ne fonctionne bien que pour les théories sans interactions (donc des produits d'opérateurs au plus quadratique comme évoqué par ThM55). Pour complémenter le théorème énoncé, on peut noter que dans plein de cas pratiques on s'en sort parce que les interactions sont faibles, et on peut quantifier la théorie libre puis ajouter les interactions "à la main" en utilisant la théorie des perturbations. Cela donne des séries asymptotiques pour les observables, ce qui fonctionne bien en pratique si on veut une approximation en calculant quelques termes, mais ces séries ont un rayon de convergence nul ! Donc ce procédé ne peut pas être utilisé pour "définir" une théorie quantique avec des interactions à partir d'une théorie classique.

Il y a aussi le problème de l'ordre des opérateurs qui n'est pas important au niveau classique, mais change certaines observables de la théorie quantique. Un exemple connu est l'énergie de point zéro, mais encore pire sont les potentiels qui dépendent de la vitesse, par exemple " v^2 x ", et dans la théorie quantique on ne sait pas si l'opérateur dérivée n'agit que sur la fonction d'onde ou aussi sur le "x" du potentiel. On peut parler de "Weyl ordering" pour résoudre formellement ces ambiguité, mais étant donné un système classique que l'on connaît je ne vois pas pourquoi la nature choisirait le Weyl ordering plutôt qu'un autre.

[Deedee81]

Salut,

Merci, oui, je suis d'accord avec tout ça. Mais je voulais rester simple. Et d'un autre coté .... je ne connaissais pas le théorème GVH (il ne me surprend pas) et je ne maîtrise pas assez le lien classique - quantique dans ces cas un peu compliqué avec interactions pour donner des explications (donc ça valait la peine de préciser ces limites et de plus vous m'avez donner quelque trucs à creuser, remerci).

[Morteen]

Bonjour.
Question de profane en la matière :

Au début de la "découverte" de la MQ, on a dit (et on l'a dit longtemps) qu'elle s'appliquait aux particules. Puis, le temps passant et la recherche faisant son travail, on a vu qu'elle s'appliquait aussi à des objets un peu plus gros que des particules, comme des atomes, des molécules. Et même, aujourd'hui, à certains objets macroscopiques. Ne pensez-vous pas qu'il serait logique "que ça continue" ? Que l'on puisse dans l'avenir voir des comportement quantiques "un peu partout" ?

Dans l'histoire des sciences, c'est souvent comme cela que ça s'est passé, non ?

Merci.

[pm42]

Au début de la "découverte" de la MQ, on a dit (et on l'a dit longtemps) qu'elle s'appliquait aux particules. Puis, le temps passant et la recherche faisant son travail, on a vu qu'elle s'appliquait aussi à des objets un peu plus gros que des particules, comme des atomes, des molécules. Et même, aujourd'hui, à certains objets macroscopiques.

C'est surtout qu'on a réussi à construire des objets macroscopiques. Ils n'apparaissent pas spontanément dans la nature.

Ne pensez-vous pas qu'il serait logique "que ça continue" ? Que l'on puisse dans l'avenir voir des comportement quantiques "un peu partout" ?

La décohérence est ce qui empêche cela. Sinon, on aurait déjà des ordinateurs quantiques avec pleins de qbits.

[Deedee81]

Salut,

Au début de la "découverte" de la MQ, on a dit (et on l'a dit longtemps) qu'elle s'appliquait aux particules. Puis, le temps passant et la recherche faisant son travail, on a vu qu'elle s'appliquait aussi à des objets un peu plus gros que des particules, comme des atomes, des molécules.

En fait, non, ce fut directement les atomes. C'est vrai qu'un des éléments fondamentaux déduits de l'expérience fut avec le photon. Mais les premières fondations théoriques (aussi bien la théorie de Bohr que la théorie de Heisenberg) concernait les atomes (l'autre grand élément résultat expérimental fondateur fut l'expérience de Rutherford sur la taille des atomes et de leurs "parties chargées")

Et même, aujourd'hui, à certains objets macroscopiques. Ne pensez-vous pas qu'il serait logique "que ça continue" ?

Bien sûr. Et c'est ce que pensent la majorités des physiciens (pas tous, il y a ceux qui sont adepte d'une MQ modifiée avec réduction physique d'autant plus rapide que c'est gros : https://en.wikipedia.org/wiki/Objective-collapse_theory Ils ne sont pas majoritaires)

Que l'on puisse dans l'avenir voir des comportement quantiques "un peu partout" ?

Ca c'est moins sur. Il y a quand même des difficultés avec la précision des mesures ou la rapidité de la décohérence quantique. Mais bon, qui peut prédire l'avenir, hein ?

[stefjm]

Bonjour.
Question de profane en la matière :

Au début de la "découverte" de la MQ, on a dit (et on l'a dit longtemps) qu'elle s'appliquait aux particules. Puis, le temps passant et la recherche faisant son travail, on a vu qu'elle s'appliquait aussi à des objets un peu plus gros que des particules, comme des atomes, des molécules. Et même, aujourd'hui, à certains objets macroscopiques. Ne pensez-vous pas qu'il serait logique "que ça continue" ? Que l'on puisse dans l'avenir voir des comportement quantiques "un peu partout" ?

Dans l'histoire des sciences, c'est souvent comme cela que ça s'est passé, non ?

Merci.

C'est une bonne question.
Il faudrait trouver quelle est la structure, dont les éléments sont tous indiscernables, englobant les molécules ou atomes.
C'est pas encore gagné.

[Deedee81]

Salut,

Il faudrait trouver quelle est la structure, dont les éléments sont tous indiscernables, englobant les molécules ou atomes.

C'est en effet le cas pour les systèmes macros connus avec comportements quantiques (laser, superfluide, supraconducteur, condensats). Mais qui sait ce que nous réserve l'avenir

[ThM55]

On peut aussi conseiller la leçon inaugurale de Serge Haroche au Collège de France: Physique quantique | Collège de France (college-de-france.fr)

Il commence par dire que la physique quantique concerne 60 ordres de grandeur!

[stefjm]

On peut aussi conseiller la leçon inaugurale de Serge Haroche au Collège de France: Physique quantique | Collège de France (college-de-france.fr)
Il commence par dire que la physique quantique concerne 60 ordres de grandeur!

Normal, vu les grands nombres de Dirac et Eddington.
Et modéliser l'univers observable comme un atome n'est pas du tout nouveau depuis Lemaître.

[ThM55]

Je proposais cette leçon inaugurale à l'intention de Morteen qui se présente comme un profane. Haroche, c'est: concision, clarté de la pensée, précision, élocution parfaite, lucidité sur le rôle de la physique quantique, profonde connaissance des applications, etc. C'est pourquoi je recommande cette vidéo à tout le monde, particulièrement aux "profanes".

[stefjm]

Et comme profane, j'ai regardé avec plaisir.

[Morteen]

Je proposais cette leçon inaugurale à l'intention de Morteen qui se présente comme un profane

Merci beaucoup.