Angles orientés pour une lunette astronomique

[Matt1627]

Photo 1:


Bonjour, en faisant le calcul du grossissement pour une lunette astronomique, il m'est venu plusieurs interrogations si on prend les angles alpha et alpha' orientés. En effet, sur la photo 1, j'ai fait des choix sur l'orientation de ces angles après passage par la lentille un peu au hasard sans savoir si c'est correct. Du coup, j'aimerais savoir quelle est la solution correcte entre les photos 2, 3 et 4 et pourquoi.

Photo 2:


Photo 3:


Photo 4: (je me suis dit qu'on ne pouvait peut-être pas savoir l'orientation)



De plus, quand on applique par exemple la tangente d'un angle orienté sur un schéma, par exemple thêta, on ne tient pas compte de son orientation c'est-à-dire si il est orienté dans le sens trigonométrique ou dans le sens horaire ? On aura toujours un tan(alpha) et jamais par exemple un tan(-alpha) ? Je ne m'étais jamais posé ces questions là avant qui peuvent paraître triviales mais c'est parce que je travaille rarement avec des angles orientés.

J'ai hésité à poser cette question dans le forum mathématiques mais vu que ça concerne un chapitre de physique je l'ai posé dans ce forum.

Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
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[gts2]

Bonjour,

Quand on repère quelque chose, que ce soit un angle ou une position, on repère la partie variable (point M ou direction) par rapport à une origine/référence (O ou axe).
Donc dans vos dessins 1 et 3 sont corrects : on part de l'axe vers le rayon, 2 est incorrect, 4 est un angle non orienté.
Dit formellement, de même qu'un point est repéré par , un angle α=(axe de référence, direction)

Quand vous calculez la tangente, vous faites un calcul algébrique ce qui revient à tenir compte de son orientation, par ex. dans la fig. 1 ; tan(α')=F₂B'/O₂F₂ ; F₂B' < O₂F₂<0 ce qui conduit bien à tan(α')>0.
Dans h=tan(α) l, h α l sont des grandeurs algébriques, la relation est vrai quelque soit le signe de h α l (une fois une convention de signe prise).

[Matt1627]

Bonjour,
Quand on repère quelque chose, que ce soit un angle ou une position, on repère la partie variable (point M ou direction) par rapport à une origine/référence (O ou axe).
Donc dans vos dessins 1 et 3 sont corrects : on part de l'axe vers le rayon, 2 est incorrect, 4 est un angle non orienté.
Dit formellement, de même qu'un point est repéré par , un angle α=(axe de référence, direction)

J'ai bien compris merci beaucoup.

Quand vous calculez la tangente, vous faites un calcul algébrique ce qui revient à tenir compte de son orientation, par ex. dans la fig. 1 ; tan(α')=F₂B'/O₂F₂ ; F₂B' < O₂F₂<0 ce qui conduit bien à tan(α')>0.
Dans h=tan(α) l, h α l sont des grandeurs algébriques, la relation est vrai quelque soit le signe de h α l (une fois une convention de signe prise).

J'ai moins bien compris cette partie.

Si on regarde:


Qu'est-ce qui est correct et que se passe-t-il si je considère que les angles positifs sont dans le sens horaire pour les 2 tan(alpha') ?

[gts2]

Algébriquement : marche dans les quatre cas.


Pour ce qui est de votre calcul, la partie gauche tan α est algébrique alors que H et L étant des longueurs, la partie droite ne l'est pas.
Il faut donc algébriser "à la main" la partie droite en mettant éventuellement un signe moins. En haut, tan α' =H/L et en bas tan α' =-H/L

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matt1627]

Algébriquement : marche dans les quatre cas.


Pour ce qui est de votre calcul, la partie gauche tan α est algébrique alors que H et L étant des longueurs, la partie droite ne l'est pas.
Il faut donc algébriser "à la main" la partie droite en mettant éventuellement un signe moins. En haut, tan α' =H/L et en bas tan α' =-H/L

D'accord, c'est beaucoup plus clair dans ma tête, un grand merci pour votre aide.

[Matt1627]

Du coup, pour revenir à la lunette astronomique, je trouve et . Le problème c'est que je trouve comme grossissement et non . Pourtant, j'ai essayé de respecter ce qu'on a dit plus haut. Devrais je obligatoirement travailler avec des angles non-algébriques car je vois beaucoup de corrections dessus avec des angles non-algébriques ?

[gts2]

En utilisant les conventions du message #4 et le schéma suivant :

On obtient tan α = F'₁B'/O₁F'₁=α et tan α'=F₂B'/O₂F₂=α' soit α'/α=O₁F'₁/O₂F₂=f'1/(-f'2).

Les calculs angulaires en OG sont souvent "semi-algébrique", on calcule tan=opposé/adjacent et ensuite on met le signe en s'aidant du dessin.

[Matt1627]

En utilisant les conventions du message #4 et le schéma suivant :

On obtient tan α = F'₁B'/O₁F'₁=α et tan α'=F₂B'/O₂F₂=α' soit α'/α=O₁F'₁/O₂F₂=f'1/(-f'2).

Les calculs angulaires en OG sont souvent "semi-algébrique", on calcule tan=opposé/adjacent et ensuite on met le signe en s'aidant du dessin.

Ah d'accord je vois ^^, bah merci beaucoup en tout cas.