Bonjour, j'espère que vous allez bien.
Dans l'exercice suivant, on se propose d'établir l'équation différentielle du mouvement d'une chaîne, en voici le lien:
http://olivier.granier.free.fr/MOOC/...ca-solide.html
Seulement, en utilisant une méthode énergétique, je ne trouve pas le même résultat, qu'en dites-vous?
(prière d'excuser la présentation imparfaite)
Merci d'avance.
Bonjour,
Je n'ai pas cherché l'erreur ...
Mais ta solution est forcément fausse car ta dernière relation n'est pas homogène... (erreur au minimum en passant de l'avant dernière ligne à la dernière ..., ceci corrigé il restera encore un facteur 1/2 à chercher)
oui il s'agit d'un 1/x multipliée par la dérivée au carré. (plutot que x multipliée par la dérivée au carré)
Pourriez-vous maintenant voir le résonnement en entier?
Merci
Bonjour,
Les deux raisonnements se tiennent : une comparaison dans : researchgate.net/publication indique que expérimentalement c'est le raisonnement dynamique qui est correct.
On trouve aussi (physics.stackexchange.com/questions) :
"The source of the loss can be conceptually understood by viewing each differential segment of chain at the top entering the falling line of chain as a fully inelastic collision where one body was initially stationary. As you know, when two bodies collide and stick together, there is mechanical (kinetic) energy loss. The most energy loss occurs when a moving tiny body collides and sticks to a massive body stationary, since virtually all the kinetic energy is lost. This is like a pebble landing on the earth. Even in the reverse scenario, there are still losses, although less. Thus, the falling chain is the large body, and it "impacts" the "small body" differential segment that "sticks to it" (since they are now moving with the same velocity)."
Bonjour,
Merci beaucoup, les sources mentionnées sont incroyablement intéressantes.
Bonne journée
Bonjour,
J'aurais fait ceci :
Dans la variation d'énergie cinétique, tu n'as pas tenu compte de celle de la masse élémentaire qui, sur le haut de la table, passe de vitesse nulle à la vitesse v.
Méthode énergétique.
Ec = 1/2 m v²
d Ec1 = m.v.dv + 1/2.v².dm (pour partie pendante)
d Ec2 = 1/2.v².dm (pour partie de châine sur le haut de la table qui passe de l'arrêt à la vitessse v)
d Ec (totale) = m.v.dv + 1/2.v².dm + 1/2.v².dm
d Ec (totale) = m.v.dv + v².dm
d Ec (totale) = Lambda*x*.v.dv + v².Lambda.dx
d Ep = gh.dm + mg.dh (centre de gravité à la moitié de la partie pendante)
d Ep = gx/2 * Lambda.dx + Lambba.x.g * dx/2
d Ep = gx * Lambda * dx
Lambda *x*.v.dv + v².Lambda.dx = gx * Lambda * dx
x.v.dv + v².dx = gx * dx
x.dx/dt.d²x/dt² + (dx/dt)².dx/dt = gx dx/dt
x.d²x/dt² + (dx/dt)² = gx
d²x/dt² + (dx/dt)²/x = g
