Equation differentielle d un mouvement
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Equation differentielle d un mouvement



  1. #1
    invite1ebc35fb

    Equation differentielle d un mouvement


    ------

    bonjour
    donc voila j ai un probleme avec la resolution de cette equation differentielle: y" + w^(2) y=(qE/m)
    ici je vois que le polynome caracteristique possede 2 racines complexes distinctes +iw et -iw,et je ne vois pas comment la solution homogene pourrait etre y_0=Acos (wt+phi)?
    Merci d avance

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Equation differentielle d un mouvement

    Bonjour,

    Si vous aviez fait les calculs jusqu'au bout, avec conditions initiales et tout le tralala, vous auriez vu que les coefficients des deux exponentielles complexes sont les mêmes.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    invite1ebc35fb

    Re : Equation differentielle d un mouvement

    je ne comprends pas ou est passe le sinus,alors que la solution homogene devrait etre de la forme: y_H = (Acos beta x + Bsin beta x )e^(alpha (x))

  4. #4
    calculair

    Re : Equation differentielle d un mouvement

    Si vous pensez que la solution est celle que vous proposez , tentez d'identification en czalculant les dérivées de votre expressions et identifiés les coefficient avec l'equadif




    Citation Envoyé par Callistoriel Voir le message
    je ne comprends pas ou est passe le sinus,alors que la solution homogene devrait etre de la forme: y_H = (Acos beta x + Bsin beta x )e^(alpha (x))
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Equation differentielle d un mouvement

    Citation Envoyé par Callistoriel Voir le message
    je ne comprends pas ou est passe le sinus,alors que la solution homogene devrait etre de la forme: y_H = (Acos beta x + Bsin beta x )e^(alpha (x))
    Ici alpha = 0. Et faites les calculs !
    Je pense que vous savez comment on passe d'exponentielles complexes à des sinus et cosinus réels ?
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  7. #6
    invite1ebc35fb

    Re : Equation differentielle d un mouvement

    oui je remarque que alpha=0.alors la solution homogene s ecrit y_H=A cos wt+ B sin wt.
    Alors pour trouver y_p je derive y_h deux fois et je reporte dans l equation generale?dans mon corrige je ne comprends pas pourquoi yp s ecrit de la forme y_p=a t^2+ b t + c

  8. #7
    invite1ebc35fb

    Re : Equation differentielle d un mouvement

    ce sont les formules d euler qui permettent de passer des exponentielles complexes aux cosinus er sinus reelles

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