Equation différentielle du mouvement
Bonjour,
est ce que quelqu'un saurait comment trouver l'équation différentielle du mouvement et sa solution ?
Mon système est une bille d'acier dans un liquide au repos. Les forces qui agissent sur lui sont : le poids, la Poussée d'Archimède et les frottements. Je travaille dans un repère orthonormé R(O,i,j,k). J'ai ensuite utilisé la deuxième loi de Newton, j'obtiens: (m - mf) g - k v^n = m * dv/dt.
Sauf que je pense avoir fait une erreur quelque part.
Bonjour,
Oui, vous avez oublié la force causée par l'accélération du fluide
Je pensais qu'il fallait plutôt diviser par la masse et on aurait obtenu: (m - mf)/m g - k/m v^n = dv/dt. C'est bien une équation différentielle ?
C'est bien une équation différentielle, diviser par la masse n'a pas changé l'équation.
Il manque toujours le terme lié à l'accélération du fluide mais comme c'est le cas dans 95% des exos, on va dire que c'est correct.
Je vois merci beaucoup.
Bonjour
gts2 a raison: Le coef de traînée de la sphère est généralement utilisé pour déterminer le "frottement", coefficient obtenu expérimentalement en écoulement à vitesse constante (Soufflerie ou bassin de carène)
Mais l'accélération de la bille, et donc du fluide qui l'entoure, est alors totalement négligé, tandis que cet effet est loin d'être négligeable.
Je n'ai malheureusement jamais trouvé de document avec exercices là dessus.
Si en outre la bille tourne on a l'effet Magnus qui crée une force perpendiculaire.
C'est quoi l'effet Magnus ? ( désolée je ne suis qu'en terminale )
C'est une force que subit un corps en rotation en mouvement dans un fluide. La pression dynamique est plus grande du côté qui va dans le sens du mouvement, d'où une force perpendiculaire à ce mouvement. Si la bille que vous considérez n'est pas en rotation, vous pouvez ignorer cet effet.
Au tennis et au ping pong, on fait ce qu'on appelle des balles "liftées": on leur imprime un mouvement de rotation et cela modifie fortement la trajectoire et peut rendre la balle plus difficile à reprendre. Cela a été découvert au XIXème siècle quand on a eu l'idée d'imprimer un mouvement de rotation aux obus dans le canon pour stabiliser leur orientation par effet gyroscopique: on a alors constaté qu'il tombaient systématiquement à côté de ce que les calculs de trajectoire habituels prédisaient.
Wikipédia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Magnus
Dernière modification par ThM55 ; 25/04/2021 à 21h01.
Je vois merci beaucoup
