Formation-désintégration du carbone

[meloo]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur un exercice sur la désintégration-formation du carbone 14 dont l'énoncé peut être résumé comme ça :
Le carbone 14 est en proportion constante dans l'atmosphère, des noyaux sont en effet en permanence produits (..on nous demande d'établir les équation..) Pour expliquer cette teneur constante en carbone 14, considérons une population N(t) de l'ensemble des noyaux à une date t. Le nombre d'atome de carbone 14 produit par unité de temps est noté par la constante k.
a) Exprimer en fonction de N(t) et la constante radioactive λ du 14C, le nombre de ,noyaux désintégrés par unité de temps
b) En déduire l'expression de (dN)/(dt) en fonction de k, λ et N(t)
c) Donner l'expression littérale de N(t) en fonction de N(0), k et λ

Pour répondre à a) j'ai voulu appliqué la loi de décroissance radioactive : ΔN(t) = -λ *N(t)* Δt. En disant que ΔN(t) était la variation du nombre de noyaux par seconde, et donc le nombre de noyaux désintégrés par unité de temps. (Toutefois je ne comprend pas bien si N(t) est censé être constant où si c'est N(t) + k qui est constant mais étant donné qu'on ne nous demande pas d'exprimer en fonction de k, je n'ai pas vu d'autre option)
Mais je bloque dès la question b) : on ne nous a pas introduit N dans l'exercice (tous seul j'entend), j'en ai déduis que (dN)/(dt) = (dN(t))/(dt) en tentant donc : ΔN(t)/Δt = -λN(t) (toujours d'après le cours) puis dN/dt = -λN(t). Mais cela parait faux puisque k n'y apparait pas. Si N désigne enfaite la population totale donc constante (VS N(t) la population à un instant t elle dimininuant dans le temps, on aurait donc qqchose comme N = N(t) + k*Δt ??) mais dN/dt est alors constant...

Fin bref vous voyez que je n'ai pas compris grand chose à cet exercice, je ne sais pas si c'est du à une incompréhension du cours ou de l'énoncé, ou les 2 ! Je me demande donc si je n'ai pas juste besoin d'un regard extérieur pour me débloquer
En tout cas pourriez vous m'aider pour me mettre sur la voie.
J'espère que ce que j'ai dit au-dessus est un minimum clair et désolé pour le pavé
Merci d'avance
-----

[XK150]

Bonjour ,

Pour cette approche théorique , voyez , si ici peut vous aider : https://forums.futura-sciences.com/p...bone-14-a.html

[meloo]

Merci, mais j'ai l'impression en ayant parcouru la discussion qu'il n'aborde que la datation, donc si je ne me trompe pas une population de noyaux qui diminue, pas qui est constante comme dans l'atmosphère pour cette exo : d'où mon problème lié à la constante k.

[XK150]

Alors , à mon avis , nous sommes dans le cas d'une filiation radioactive où la production est constante et on vous demande d'établir l'équilibre séculaire :

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...s%C3%A9culaire

En effet , le taux de production annuel du 14C radioactif est constant ( 1.5 10^15 Bq ) et donc , il s'établit une réserve atmosphérique à l'équilibre ( 1.27 10^19 Bq ) entre production et désintégration .

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour,

Pour a) votre idée est correcte sauf que -λ *N(t)* Δt n'est pas égal à ΔN(t) mais, comme dit dans le texte "le nombre de noyaux désintégrés par unité de temps" qui n'est pas la variation de N puisqu'il y en a qui sont créés par ailleurs.
Le fait que N(t) est constant ne change rien à ce niveau.

Pour b) il faut lire le texte : "Le nombre d'atome de carbone 14 produit par unité de temps est noté par la constante k." et dans la question a) vous avez calculé ceux qui disparaissent, donc la variation totale est ?

Le N du texte est clairement défini par "une population N(t) de l'ensemble des noyaux à une date t."

[meloo]

Merci beaucoup gts2, je crois avoir compris mes erreurs et j'en suis arrivé à :
a) N1 = -λ *N(t)* Δt avec N1 mon nombre de noyaux désintégrés par unité de temps (le Δt est-il nécessaire : si c'est par unité de temps il est bien égale à 1 ou du moins notre unité de temps est Δt ?)
b) dN/dt = 0 mais également dN/dt = N1 - k (le nombre de noyaux ne changent pas donc N1 = k) : dN/dt = -λ *N(t) - k (ici j'enlève donc bien le Δt puisque l'unité de temps pour la constante k est de 1 ?)
c) Résolution de l'équation différentielle : N(t) = N(0) * e^(-λ*t) - k/λ
Cela vous parait-il bon ?

[gts2]

Pour a) je pense que "nombre de noyaux désintégrés par unité de temps" signifie une dérivée dN'/dt, donc en effet il n'y a pas de Δt, mais pas parce que Δt=1
Pour b) OK
Pour c) ?!? Je ne vois pas comment 0 = -λ * N(t) - k peut conduire à une exponentielle ! (D'autant plus que "Le carbone 14 est en proportion constante dans l'atmosphère" donc N(t)=Cte)