Hamiltonien d'un electron

[La Limule]

Bonjour,
j'ai un électron dans un atome d'hydrogène disons dans son état
fondamental. Cet atome est en interaction avec un champ
photonique de température de couleur donnée.
Lors de son interaction avec le champ, l'atome peut
voir son énergie croitre quand l'électron saure à des niveux
supérieurs (par des changements discrets d'énergie)
Il y a une limite ou les énérgies peuvent croitre avec des changements infinitésimaux).
Au dela de cette limite l'électron est arraché a l'atome
et son énergie prendre des valeurs non quantifiées (variable continue)

l'hamiltonien diagonalisé de l'élection présente une partie discrete
et une autre continue.
En MQ on associe des amplitues aux transitions possibles
les conditions initiales ont été données.
Comment peut on attribuer une amplitude a un élément quelconque du spectre de l'hmiltonien?
Qu'est ce qui va indiquer dans la formule que l'ampliture donnée est relative à une probabilité ou a une densité de probabilité?
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[ThM55]

Comment peut on attribuer une amplitude a un élément quelconque du spectre de l'hmiltonien?
Qu'est ce qui va indiquer dans la formule que l'ampliture donnée est relative à une probabilité ou a une densité de probabilité?

On n'attribue pas d'amplitude à un "élément du spectre de l'hamiltonien". Le spectre est juste une collection de valeurs propres. Ce qu'on fait c'est attribuer une amplitude à une transition d'état. Si l'atome est plongé dans un milieu contenant un rayonnement de corps noir, il y aura une amplitude de probabilité pour qu'il absorbe un photon de fréquence (E1-E0)/h. On doit traiter ce problème en considérant à la fois l'électron et le champ électromagnétique, ce qui veut dire qu'il appartient à la théorie quantique des champs, ou en tout cas à un cas limite de cette théorie.

Il y a un procédé standard, appelé "règle d'or de Fermi", qui comme son nom ne l'indique pas a été inventé par Dirac (c'est lui qui a le premier expliqué comment la mécanique quantique décrit les interactions avec le rayonnement), et qui dit que le taux de transition est donné par une grandeur G (gamma) proportionnelle à G ~|M|^2 delta(Ef - Ei).

Ef et Ei sont l'énergie de l'électron et du rayonnement après et avant la transition. Le delta exprime simplement la conservation de l'énergie totale. M est une amplitude (un nombre complexe) calculé à partir d'un élément de matrice de la partie du hamiltonien qui représente l'interaction entre l'état final et l'état initial. Ce taux de transition G donne la probabilité d'une transition par unité de temps.

[La Limule]

j'ai écrit dans la premiere phrase qu'on a un électron dans son état fondamental
puis que
En MQ on associe des amplitues aux transitions possibles,
les conditions initiales ont été données.

je demandais ensuite l'amplitude de la transition de l'état fondamental
vers un état décrit par un autre memtre du spectre.

et je posais ensuite des questions.

[La Limule]

Les conditions initiales:
Un électron dans son état fondamental dans un atome d'hydrogènr
Un bain thermique obéissant a la loi de Plack a la temprérature T
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Planck

Peut on calculer la probabilité que l'électron quitte son état fondamental pour atteindre le permier
niveau excité?
Pour il atteigne juste son énergie d'électron libre? le double?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

Oui on peut calculer cela, j'en ai expliqué les grandes lignes plus haut avec quelques mots clés. Il s'agit d'écrire le hamiltonien d'interaction et de calculer ses éléments de matrice entre état initial et état final su système atome+champ. Comme cela se trouve dans tous les cours d'électrodynamique quantique, il ne faut tout de même pas s'attendre à recevoir ici un cours complet de mécanique quantique.

Voici une bonne référence: https://www.cambridge.org/core/books...96E14FE04DB9A7

En ligne on en trouve en grande quantité (cherche "matter radiation interaction" ou "interation atome rayonnement" etc).